以前にも(No144106)同様な質問がありましたが宜しくお願いします。
 
通常、関数計算機を使用しているのですが、もしも、普通の(√キーあり)
計算機しかない場合に3乗根を計算する方法があったら教えてください。

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A 回答 (1件)

メモリーはありますか?あるものとして書きます。


(無い場合は自力で元の数を何度も打ち込みます。)
元の数をメモリーに入れます。その後、
* MR = √ √
の順にキーを打ちます。
何度か(というか「何度も」)続けているうちに
結果が変わらないようになります。
その時に表示されている数が3乗根です。
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この回答へのお礼

ranxさん 遅くなりましたが 回答ありがとうございました。

とりあえず、実行しましたが・・・・

やはり難しいですね。

お礼日時:2001/12/07 14:02

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現在は貰い物の事務用電卓(キーの数にしては大きい)
これが使い易い、老眼来てるので。

ここ10年は小難しい関数はパソコンでエクセルでやってしまう。
電卓は四則演算のみ。

以上。

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一般的に示したいなら代数拡大の理論を使えばいいのではないでしょうか。

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それから、消費税の計算(税抜、税込)がボタン1つで出来たり、計算のし直しが楽に出来る機能がついていたり、ラウンドセレクターと言って小数点を四捨五入したり、小数点の切り捨てをしたりなどを出来る機能がついたのもあります。
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Aベストアンサー

電卓のイコールキーが[+=]と、赤色の[-=]がついているのは、「加算機方式」という電卓です。

で、どんなときに使うかというと、文字通り加減算、伝票や帳簿の数字を打ち込んでいくときに「先に数字、そのあと加減」というほうが理にかなっていて、やりやすいのです。
もちろん、乗除算も可能ですが、加減算に特化した電卓です。PCの普及で、加算機電卓を使用する機会はめっきり少なくなりましたが、現在でも市販されています。
ただ、どちらかというとビジネス向けの電卓なので、お値段もそれなりにしますが。

参考URLに一例を載せています。

参考URL:http://store.yahoo.co.jp/gism/fd-30.html

Q{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

n → ∞のとき、
{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

また、n → ∞のとき、
{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8

らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] (但しΔ=1/n)
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1~nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0~nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

以上の事から階段関数は下限関数 f(x)と上限関数 g(x,Δ)の間に入る事がわかりました。
下限関数の面積をF,上限関数の面積をG(n),階段関数の面積をA(n)とすると、
F ≦ A(n) ≦ G(n) となります。
F=∫[0→1]f(x)dx=(1/√2)(単位円の面積÷4)=π(√2)/8
G(n)=∫[0→(1+Δ)]g(x,Δ)dx=(1/√2)(半径(1+Δ)の円の面積÷4)={π(√2)(1+Δ)^2}/8 (但し Δ=1/n)
つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
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やはり、普通の電卓では不可能でしょうか?

宜しければ詳しい方ご回答お願いします。

Aベストアンサー

よく似た質問が以前ありました。参考URLをご覧ください。

テーラー展開でもいいし、今回は√のボタンがあるから、もっと簡単にできそうです。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2910140.html

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そう考えると4√16は±2となるような気がするのですが答えはすべて2でした。。。
な、なぜ・・・・?


初歩的な質問でホントごめんなさい。。。
回答おまちしています・・・。

Aベストアンサー

4の平方根はプラスマイナス2ですが、
ルート4はプラス2です。
ルート=平方根と考えたのがまずかったのでしょう。


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