三角形の面積計算

三角形の面積計算で三辺a,b,ｃが判った場合の
面積Ｓを計算する式を教えて下さい。
異形の面積の計算で苦労しております。

No.1 回答者： TCM 回答日時： 2000/12/05 16:59

三辺の長さが分かっている場合は、ヘロンの公式で求めることができます。

すなわち面積Sは、
　S＝√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
です。ただし、s＝(1/2)(a+b+c)とします。
　下記参考URLも参考にしてください。

参考URL：http://www.bas.nias.ac.jp/~cafe/heron/heron.html

この回答へのお礼

ヘロンの公式は４０数年前に習ったような気がします。
思い出しました。ありがとうございました。たすかりました。

お礼日時：-0001/11/30 00:00

No.2 回答者： Naka 回答日時： 2000/12/05 17:25

◆Naka◆

ＴＣＭさんのおっしゃる「ヘロンの公式」が一番楽です。

他の方法をご紹介しましょう。
まずは中学生でも出せる方法です。
△ABCの頂点AからBCに垂線を下ろします。この垂線の足をHとします。
そしてBHの長さをxとすると、△ABHに三平方の定理を適用して、「AHの２乗」の長さをxを用いて表します。…[1]式
同様にHC=BC-xとして、△AHCにも三平方の定理を適用して、やはり「AHの２乗」をxを用いて表します。…[2]式
その２つをイコールで結んで、その方程式を解けばxの値が求まります。
それを[1]式に代入して、高さAHを求めればいいです。

あと一つは余弦定理をもちいて、cos Aの値を求め、「sinA^2+cosA^2=1」に代入してsinAを求めます。
それから「S=1/2bc cosA」に代入すれば求まります。

まあ、こんな方法もあるってことで… (^o^)丿

No.3 回答者： nikku 回答日時： 2001/01/18 17:30

へロンの公式を使ってください。

面積S=√s(s-a)(s-b)(s-c) ただしs=1/2(a+b+c)
あなたが中学生ならこれを覚えておくことをお勧めします。
どうせ高校でやるのですから。
勉強のほう頑張ってください。

No.4 回答者： m-oka 回答日時： 2013/03/15 23:56

底辺の長さを ｃ とします

頂点から垂線を下ろし、角ac から垂線までを ｘ とします
ｘ＝（ a^2 - b^2 + c^2 )／ 2c 　（ ＾2 は２乗をあらわします）
高さ＝√（ a^2 - x^2 ）
Ｓ＝ ｃ × 高さ ÷ 2　です
電卓で簡単に計算できますが、下記に式の説明とＥＸＣＥＬファイルがあります。

http://www.sam.hi-ho.ne.jp/okamoto-masaharu/