電気回路などで計算に出てくるのですが、タンジェントの逆関数θ=Tan^-1(y/x)の求め方が分かりません。y/xを計算して、そのあとどうすればいいのですか?
サインやコサインみたいに表があるのですか?関数電卓で求める方法もイマイチわかりません。
教えて下さい。

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A 回答 (3件)

関数電卓では、一般に数値を入力して、[Shift]キーを押してから[tan]キーを押すと、アークタンジェント arctan(x)の値が求まります。


※機種によって操作方法が異なる場合があります。
Windowsの電卓で、arctan(x)を計算する場合、関数電卓の画面になっていることを確認して、以下の方法で求められます。
1. 数値を入力する。
2. 右のラジオボタン(Deg/Rad/Grad)を選択し、左の[Inv]をチェックする。
3. [tan]ボタンまたは[T]キーを押す。
なお、Deg/Rad/Gradは、角度の単位です。詳細はヘルプ画面をご覧下さい。
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この回答へのお礼

関数電卓ってのはどうもややこしくて自力で計算してしまいます。
アークタンジェントってのはx軸とy軸が入れ替わったものだから、なんとなく求められると思いますが、電気回路に出てくる数字ってなんか中途半端な数字が多くて。その方法で関数電卓を使ってみようと思います。どうも関数電卓の説明書が分かりづらくて。カシオのですが。

お礼日時:2001/11/18 01:08

ここに投稿できるということはパソコンの使える環境にあるわけですよね。


EXCELが使えるのなら次のようなやり方もあります。
(1) A1にxの値を入れます。
(2) B1にyの値を入れます。
(3) C1に=atan(B1/A1) と入れると、tan^(-1)(y/x) の値が表示されます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
エクセルの関数は平均と合計を出すぐらいしか、使ったことがありませんでした。
有効に使おうと思います。

お礼日時:2001/11/18 01:02

sin,cosの表があるのなら、tanの表を作りましょう。


tanθ=sinθ/cosθ なのは知っていますか?
関数電卓は持っていないので良くわかりませんが、
ポケコン(古!)ならATN()って関数がありますよ。

この回答への補足

ポケコンは持っていません。
tanθ=sinθ/cosθ は知っています。
知りたいのはアークタンジェントです。

補足日時:2001/11/18 01:08
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Aベストアンサー

こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
(暗算が不得意な私でさえ、です。)


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒ θ
という近似が成り立ちます。
勾配が5%でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

%で表される勾配をgと置くと、

tan(g/100) ≒ g/100 ≒ θ (単位はラジアン)

度に変換すればよいので、
g/100 ÷ π × 180 ≒ 0.57

つまり、パーセントの数に0.57をかければ、角度になります。
3.2% → 3.2×0.57=1.82 → 約1.82度

冒頭で述べた私の「暗算」というのは、
何のことはない、単に、
「0.6をかける」
ということなのでした。

3.2% → だいたい3 → 3×0.6 → だいたい1.8度


というわけで、
関数電卓やGoogle電卓をお使いになる際、
打ち間違いで大幅に答えを間違えることのないよう、
「0.6をかけたのと大体同じ」
ということを覚えておくことをおすすめします。

こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
(暗算が不得意な私でさえ、です。)


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒ θ
という近似が成り立ちます。
勾配が5%でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

%で表される勾配をgと置くと、

tan(g/100) ≒ g/100 ≒ θ (単位はラジアン)

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θ=2{Tan-1(x/2y)} この数式を用いて、マイクロソフトExcel上で計算を実行するにはどうすればよいのでしょうか?いろいろと試みたのですが、結局わからずじまいです。 ご回答よろしくお願いします。 ちなみにこれは石器の角度を算出するための数式です。

Aベストアンサー

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 でしたら添付画像のように入力してください。

 ちなみに、各セルの数式は次の通りです。

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  D2セル: =2*DEGREES(ATAN(A2/(2*B2)))

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【関数電卓の使い方を教えてください】

下記を関数電卓で計算するにはどのように押していけば答えが出るのか教えてください


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θ=Arctan(0.01)

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関数電卓はiPhoneの標準電卓です。


sinx°=1/100から、x≒0.573°


でもいけるけど同じ意味ですか?

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Aベストアンサー

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Q中学数学 x+y=1 1/x+1/y=-1 x>y

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よろしくお願いします。

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Aベストアンサー

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Q2力の合成に関する三角関数

設計の基礎的な問題集を見ているのですが、2力の合成で使う三角関数の計算方法を忘れてしまいました。

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Aベストアンサー

y=tan(x)の時
xをyで表すと
x=tan^(-1)(y)
となります。
この時のxが取りうる範囲は
-π/2≦x≦π/2
です。
(この範囲のxを主値と言います。)
tan(2)
の2は角度の2ラジアンです。
度の場合は 2°と書きます。

一方
tan^(-1)(2)
のtan^(-1)はtanの逆関数を表し「tan」のマイナス1乗ではありません。
tan^(-1)(2)は角度を表し、単位はラジアンまたが度です。
(元々、角度のラジアンや度は無次元の単位です。)
今,底辺=1,高さ=√3,斜辺=2の直角三角形を考えると
直角三角形の直角以外の二角B,Cは
tanB=(√3)/1=√3
tanC=1/√3
これを角度について解くと
B=tan^(-1)√3=π/3[rad]=60°
C=tan^(-1)(1/√3)=π/6[rad]=30°
と言うことです。
この様に、tanとtan^(-1)は逆関数の関係です。
丁度、分かりやすい角度なら
tan^(-1)1=π/4[rad]となりますが
tan^(-1)(3/5)≒0.5404195…[rad]
のような角度は単純に書けませんのでそのまま
θ=tan^(-1)(3/5)=tan^(-1)0.6[rad]
などと書きます。

通常のべき乗を表す
x^(-1)や(2/3)^(-1)は,
逆数の
1/xや(3/2)
を表します。

y=tan(x)の時
xをyで表すと
x=tan^(-1)(y)
となります。
この時のxが取りうる範囲は
-π/2≦x≦π/2
です。
(この範囲のxを主値と言います。)
tan(2)
の2は角度の2ラジアンです。
度の場合は 2°と書きます。

一方
tan^(-1)(2)
のtan^(-1)はtanの逆関数を表し「tan」のマイナス1乗ではありません。
tan^(-1)(2)は角度を表し、単位はラジアンまたが度です。
(元々、角度のラジアンや度は無次元の単位です。)
今,底辺=1,高さ=√3,斜辺=2の直角三角形を考えると
直角三角形の直角以外の二角B,Cは
...続きを読む

Q確率変数XとYはf(x,y)=cxy^2(0

宜しくお願い致します。

[Q]The random variables X and Y have a joint probability density function given by f(x,y)=cxy^2 for 0<x<y<2 and 0 elsewhere
a) Find c so that f is indeed a probability density function.
b) Find P(X<1,y>1/2).
c) Find the probability density function of X.

[問]確率変数XとYはf(x,y)=cxy^2(0<x<y<2でそれ以外は0)で与えられた同時確率密度関数を持つとする。
(a) fが本当に確率密度関数であるようなcを求めよ。
(b) P(X<1,Y>1/2)を求めよ。
(c) Xの確率密度関数を求めよ。

[(a)の解]fが本当に確率密度関数なら∫_y∫_xf(x,y)dx=1.
∫[0..2]∫[y..0]cxy^2dxdy=∫[0..2]cy^2[x^2/2]^y_0dy
=∫[0..2]cy^2(y^2/2)dy=c/2∫[0..2]y^4dy=c/2[y^5/5]^2_0
=c/2(32/5)=32c/10=1. ∴c=5/16

[(b)の解]P(X<1,Y>1/2)=∫[1/2..2]∫[0..1]5xy^2/16dxdy
=∫[1/2..2]5y^2/16[x^2/2]^1_0dy
=∫[1/2..2]5y^2/16・(1/2)dy
=5/32∫[2..1/2]y^2dy
=5/32[y^3/3]^2_1/2
=5/32[8/3-1/8/3]
=0.41

[(c)の解]f_x(X)=∫_yf(x,y)dy=∫[0..2]5xy^2/16dy
=5x/16[y^3/3]^2_0=5x/16(8/3)=5x/6

で(c)の解が間違いだったのですが正解が分かりません。
正解はどのようになりますでしょうか?

宜しくお願い致します。

[Q]The random variables X and Y have a joint probability density function given by f(x,y)=cxy^2 for 0<x<y<2 and 0 elsewhere
a) Find c so that f is indeed a probability density function.
b) Find P(X<1,y>1/2).
c) Find the probability density function of X.

[問]確率変数XとYはf(x,y)=cxy^2(0<x<y<2でそれ以外は0)で与えられた同時確率密度関数を持つとする。
(a) fが本当に確率密度関数であるようなcを求めよ。
(b) P(X<1,Y>1/2)を求めよ。
(c) Xの確率密度...
続きを読む

Aベストアンサー

うーん、前回の質問といい、なぜ前の2問ができてこれを間違うのでしょう?
発展問題というより、視点を変えただけで難易度も考え方も同じです。
今回は前回よりは勘違い度が低いのできちんと書いておきます。

f(x,y)=cxy^2(0<x<y<2でそれ以外は0)
なのですからyの積分範囲は下限x,上限2ですね。

5x/16∫[x,2]y^2dy=5x/16 * [y^3/3]^2_x=5x/48 * (8-x^3)
(=5x/6-5x^4/48)

Q三角関数の定積分そして双曲線関数・・・

∫1/(a+cosθ)をmathmaticaで解いたところ、
-2ArcTanh[((a-1)Tan[θ/2])/(√(1-a^2)]/(√(1-a^2))
となったんですが、
どう展開すればこのようになるのか不明です。
また、0<θ<2πでは、答えはいくらになるのでしょうか?
難しいとは思いますが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1,#2,#3です。
>どこからarctanが出てくるのでしょう?
∫1/(1+t^2) dt = arctan(t) + C
これは arctan(x)の公式または定義にもなっている式です。t=tanφと変数変換すれば直ぐ導出できる公式です。
覚えておいてください。

所で途中の計算式を示して置きますので追ってみてください。
I=2∫[0→π] 1/(a+cosθ)dθ
t=tan(θ/2)とおくと
dt=(1/2)(1+t^2}dθ→dθ=2dt/(1+t^2)
積分範囲:θ=0→π ⇔ t=0→∞
{cos(θ/2)}^2 =1/(1+t^2)
a+cosθ=a+2{cos(θ/2)}^2 -1 = a-1 + 2/(1+t^2) =(a-1){(a+1)/(a-1)+t^2}/(1+t^2)
積分変数をθからtに変換して
I=2∫[0→∞] 2/[(a-1){(a+1)/(a-1)+t^2}] dt
={4/(a-1)}∫[0→∞] 1/(A^2 +t^2} dt,A^2=(a+1)/(a-1)
t=A tan xとおくと
積分範囲:t=0→∞ ⇔ x=0→π/2
dt=A{1+(tan x)^2}dx
A^2+t^2=(A^2){1+(tan x)^2}
I={4/(a-1)}∫[0→π/2](1/A)dx =2π√{(a-1)/((a+1)}

#1,#2,#3です。
>どこからarctanが出てくるのでしょう?
∫1/(1+t^2) dt = arctan(t) + C
これは arctan(x)の公式または定義にもなっている式です。t=tanφと変数変換すれば直ぐ導出できる公式です。
覚えておいてください。

所で途中の計算式を示して置きますので追ってみてください。
I=2∫[0→π] 1/(a+cosθ)dθ
t=tan(θ/2)とおくと
dt=(1/2)(1+t^2}dθ→dθ=2dt/(1+t^2)
積分範囲:θ=0→π ⇔ t=0→∞
{cos(θ/2)}^2 =1/(1+t^2)
a+cosθ=a+2{cos(θ/2)}^2 -1 = a-1 + 2/(1+t^2) =(a-1){(a+1)/(a-1)+t^2}/(1+t^2)...続きを読む

Q数学の問題です。Y=(5+3X)/(5-3X) の、-1<X<1 におけるYの取りうる値を求めよ

数学の問題です。
Y=(5+3X)/(5-3X) の、-1<X<1 におけるYの取りうる値を求めよという問題です。

Aベストアンサー

y = (5 + 3x)/(5 - 3x)  -1<x<1

において、
  1/(5 - 3x) = Z
とおくと、1/8 < Z < 1/2で、この範囲では Z ≠ 0 なので

1/Z = 5 - 3x
-1/Z = -5 + 3x
より
5 + 3x = -1/Z + 10
になるので

y = ( -1/Z + 10)Z
 = 10Z - 1

となります。

これは、Zに関する一次関数で、傾きは正ですから
 Z = 1/8 で最小値
 Z = 1/2 で最大値
をとります。つまり

 1/4 < y < 4

です。

Qπ < 4 の証明

例えば、 円周率<4 であることを証明しようとしたとき、どういったアプローチをしたら素直でしょうか。

例えば、ラジアンという概念とラジアンを単位とした三角関数を説き起こし、特定の場合の三角関数値 (たとえば arctan(1) )の値を評価する、といったアプローチが考えられますが...最初のラジアンというところで飛躍がありそうな気もします。

なお某入試の事は知っていますし、それはこちらには使えないことは心得ています。

Aベストアンサー

何と、「単純閉凸曲線」らしいです。

   ↓ 参考URL >単純閉凸曲線の長さについて

   

参考URL:http://portal.dl.saga-u.ac.jp/bitstream/123456789/118475/1/nishi_201108.pdf

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.


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