可算無限個とは、どういうことなんですか?
数学辞典をもっていないので、困っています。
知ってる方がいらっしゃったら、教えてください!

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A 回答 (2件)

一言で言えば、自然数全体の集合Nと同じ元の個数(正確には濃度という)を


言います(参考URL)。
例として、偶数全体の集合、負の数を含めた整数全体の集合の元の個数も
可算無限個です。
偶数全体は自然数全体の部分ではないかと思われるでしょうが、
ここが有限と無限の違いです。実際、この2つの集合は
1,2,3,4,5,・・・
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
2,4,6,8,10,・・・
と一つも漏らさず一対一対応がつくので(全単射という)、
元の個数が同じ(同じ濃度を持つという)と言えます。

参考URL:http://www.ct.sakura.ne.jp/~im-tower/Death-Math/ …
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この回答へのお礼

ありがとうございましたm(_ _)m
おかげで今日中にレポートを終われそうです。
理系でそういうことばをよく耳にしていたくせに
いざ意味を聞かれて、なんて答えて良いのかわからなくなりました。
実際わかっていなかったんですね・・・。

本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/11/21 21:41

自然数の全体と


1対1上への対応がつくことです。
要素の個数が、
自然数と同じくらい多くある。
ということです。
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この回答へのお礼

ありがとうございましたm(_ _)m
さっそくレポートにとりかかろうかと思います。

大変助かりました、ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/21 21:43

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Q無限(mugen)パーツの品質は?

教えてくださいm(__)m

現在ホンダ車に乗っていてちょっとドレスアップなど‥と考えています。

純正のモデューロか無限になろうかと思いますが

無限のパーツは品質が悪い、また納期が異常にかかる、という話を某サイトで目にしました。

モデューロは一応純正ですし、やっぱり品質は無限よりよかったりするのでしょうか?

オレ無限付けてるよ!という方の使用感などお聞かせ下さい。

Aベストアンサー

>無限のパーツは品質が悪い、また納期が異常にかかる、という話を某サイトで目にしました。

そういう話は聞いたことありませんが・・・
実際無限パーツ付けてますが、品質上なんら問題ありませんし、
納期も在庫があれば2~3日です。

無限はディーラーで頼むと定価ですが、
ネットだと安く買えるところもありますよ。
無限であれば、ディーラー持ち込みもOKのはずです(事前に確認してくださいね)

参考URL:http://www.rakuten.ne.jp:80/gold/carparts2/

Q可算無限集合と非可算無限集合の違いが分かりません。

例えば、こういう問題のときそれぞれ可算無限集合と非可算無限集合のうちどっちですか?
(1)0≦x≦1を満たす実数x
(2)任意の自然数N
(3)任意の実数R
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

本来の質問の趣意からは的外れなのを承知の上で,あえて,あさっての方向からツッコミを入れます.

たとえば,(1)について.
「0≦x≦1を満たす実数x」は,可算無限集合でも非可算無限集合でもありません.
そもそも,それは「集合」ですらありません.
「0≦x≦1を満たす実数x」とは何かと問われれば,たとえば 1/2 は答えのひとつです.でも,1/2 は集合ではありません.同様に, 1/3 も集合ではありませんし, π/4 も集合ではありません.

(専門家の方々へ:「公理的集合論では自然数も整数も有理数も実数も集合をもって構成するのだから,個々の実数だって集合だ」というツッコミはなしでお願いします)

(2)の「任意の自然数N」というのも,意味がはっきりしません.多くの人は(少なくとも私は),単に(現在の文脈から離れて)「任意の自然数N」と書いてあるのを読んだら,「N は変数記号で, 1 とか 5 とかの自然数を N に代入しうる」,つまり「N=5 と仮定する,などと宣言して議論を続けることが可能」と解釈するでしょう.そういう意味で「任意の自然数N」というのなら,それは集合ではありません.(3)の「任意の実数R」も同様で,この書き方だと,多くの人は(少なくとも私は)R は実数を代入可能な変数記号と解釈するでしょう.

質問の文脈をわかっている人には,上述の私の見解は「意地悪」というか「屁理屈」と受け取られるかもしれません.しかし,「数学的対象を,誤解が生じないように正確に言語で記述する方法を身につける」ことも,大学における数学授業の目標のひとつとすべきだと,私は考えています.集合や論理を内容とする授業ならなおさらです.こういう「屁理屈」のツッコミを受ける余地のない数学的内容の記述方法を,大学レベルの数学を学ぶ学生は身につけるべきです.

(1)(2)(3)のような言い方で暗に「~をみたす対象全体の集合」を意味することは,数学者の間でもときどき使われる言葉遣いではあります.しかし,それはあくまで,文脈を共有できている専門家同士でのみ通用する,用語の濫用と理解すべきです.少なくとも,大学教員が授業の中でそのような言葉遣いをすることは厳に慎むべきと考えます.

本来の質問の趣意からは的外れなのを承知の上で,あえて,あさっての方向からツッコミを入れます.

たとえば,(1)について.
「0≦x≦1を満たす実数x」は,可算無限集合でも非可算無限集合でもありません.
そもそも,それは「集合」ですらありません.
「0≦x≦1を満たす実数x」とは何かと問われれば,たとえば 1/2 は答えのひとつです.でも,1/2 は集合ではありません.同様に, 1/3 も集合ではありませんし, π/4 も集合ではありません.

(専門家の方々へ:「公理的集合論では自然数も整数も有理数も実数も...続きを読む

Q無限エアロ&Moduloエアロについて

ホンダの新型ストリームを買う予定をしています。
それでエアロパーツをつけようと思うのですが無限エアロとModuloエアロの違いってなんでしょうか?
無限エアロのほうがローダウンしているのでしょうか?
もしよろしければ地面から何cmとかわかれば教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

tanshio2さんの回答にある通り、
無限エアロは無限(正しくはM-TEC)が開発したもので、Moduloエアロはホンダアクセス(本田技研の子会社)が開発したものです。
しかし、M-TECはホンダグループではありませんので、メーカー純正パーツはあくまでもModuloだけです。
ディーラーで車と一緒に購入するばあいも、Moduloは値引きしてくれますが、無限は定価販売でした。
どちらのパーツを付けても問題なく車検を通りますが、無限エアロの方が開発時の制約が少ないため、見た目もちょっと派手だったり空力効果(特にダウンフォース)も、無限製の方が大きいようです。

ちなみにローダウンに関してですが、
どちらもエアロも最低高はさほど変わらないと思います。
カタログ等の写真は、ローダウンサスも組まれているため無限エアロの方が下がっているように見えるのではないでしょうか。

Q可算無限集合のベキ乗が可算無限でないことを対角線論法で証明する。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95

をみているのですが、
わかりません。

証明
背理法による。全単射 ψ: X → 2^X が存在したとしよう。X の部分集合 A を

だいたい可算無限の意味がよくわかりません。
お願いします。

Aベストアンサー

かりに0と1の間のすべての数が、
 1:0.123455343……
 2:0.2434293335……
 3:0.746943489……
 4:0.34235255……
 :
 :

のように番号付けて並べられたとします。しかしこのリストの中にない数を必ず構成することができます。上のリストの中のn番目の数の小数第n桁の数字を取り出すと、
 1:1
 2:4
 3:6
 4:3
 :
 :
となります。そこで第n桁の数字がこれとは異なるように、例えば1多い数字で置き換えて
 0.2574……
という数を考えると、これは上のリストの中の数のどれとも異なることになります。これが「今最後に作った実数は、それぞれ小数点以下第n位の数字が番号nの実数とは異なっている。ということは、∞番まで自然数を振ったとしても、最低こうやって作った実数はもれていることになる。」ということです。

Q無限エアロ&Moduloエアロ

ホンダの新型ストリームを買おうと思っています。
それで無限エアロかModuloエアロをつけようかと思っています。
それで皆さんの意見を聞かせてください。
皆さんだったらどちらのエアロを選びますでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

デザインで選べばいいでしょう。こればっかりは完全に好みですね。
品質は両方とも所謂「社外品」に比べると格段にいいです。
モデューロは(株)ホンダアクセス(100%子会社)、無限は(株)エムテック(ワークス扱い)

無限は利益率が低いので値引きはほとんど出来ません。税抜き部品価格の3~5%
モデューロは税抜き部品価格の10%~15%程度なら可能です。
工賃値引きは営業より工場長を巻き込んで商談しましょう(笑)

Q0と1との無限列で1の比率が1/2に収束しない列は非可算個ある事を示せ

[問] 0と1との無限列で1の比率が1/2に収束しない列は非可算個ある事を示せ。
という問題なのですがどうすればいいのかさっぱり分かりません。

「f(x)=tanxは区間(-π/2,π/2)とRを一対一に対応させ,g(x)=π(x-1/2)は区間(0,1)と区間(-π/2,π/2)とを一対一に対応させるからRとI=(0,1)は対等である。
従って,Rが可算でないことを示すにはIが可算でない事を示せばよい。
有限数列,例えば0.237等は0.236999…と表す事にする。
Iの全ての数a_1,a_2,を
a_1=0.a_11a_12a_13…
a_2=0.a_21a_22a_23…
a_3=0.a_31a_32a_33…

(a_ijは0から9までの数字)

と番号付けできたと仮定する。
数bをb_i=
1 (a_iiが偶数の時)
2 (a_iiが奇数の時)
とするとb=0.b_1b_2b_3…
はa_1ともa_2ともa_3とも… 異なる事が分かる。
しかしbは紛れも無く無限数列なのでIに属する。これは矛盾である」

というカントールの対角線論法を利用するのかとも思いましたが。。。

どのようにして示せますでしょうか?

[問] 0と1との無限列で1の比率が1/2に収束しない列は非可算個ある事を示せ。
という問題なのですがどうすればいいのかさっぱり分かりません。

「f(x)=tanxは区間(-π/2,π/2)とRを一対一に対応させ,g(x)=π(x-1/2)は区間(0,1)と区間(-π/2,π/2)とを一対一に対応させるからRとI=(0,1)は対等である。
従って,Rが可算でないことを示すにはIが可算でない事を示せばよい。
有限数列,例えば0.237等は0.236999…と表す事にする。
Iの全ての数a_1,a_2,を
a_1=0.a_11a_12a_13…
a_2=0.a_21a_22a_23…
a_3=0.a_31a_32a_33...続きを読む

Aベストアンサー

ANo.3です。ANo.3への返事がANo.1の方に書かれているようですね。
そこの追加質問に対する返事です。

>> まずX=「0と1からなる無限数列の全体」が非可算であることは明らかです。
>> これは無限数列が自然数(可算無限濃度)から2={0,1}への関数で、
>これは1→0.00…,2→1.00…,3→0.100…,4→1.100…,5→0.0100…,6→0.1100…,7→1.0100…,8→1.1100…
>という具合に対応させるのでしょうか?

違います。0と1からなる無限列{a_n}のn番目の項は0か1の値をとります。
従って、無限列{a_n}は自然数全体Nから{0,1}への関数
 N∋n |→ a_n∈{0,1}
と見ることができるのです。
一般に集合Aから集合Bへの関数は全部で|B|^|A|個あるので、無限列(Nから{0,1}への関数)は全部で2^|N|個あります。

>えーと,2^(可算無限濃度)は可算な無限集合の冪集合という意味ですよね。
厳密には違いますが、「{0,1}の無限列」と「可算無限集合の部分集合」には自然な対応があるので、可算無限集合の冪集合と言っても良いです。

>ん? a_0やa_1では1が現れる比率は1/2ですよね。1は1=1.000…と書けるので1で1が現れる比率は(ほぼ)0なのでは?
>よって、a_0,1,a_1,1,...は1が現れる比率が順に1/2,0,1/2,0,…となり,この数列a_0,1,a_1,1,...で1が現れる比率は1/4になるのではないでしょうか?

違います。
a_0,1,a_1,1,...
は数列{b_n}を
b_n=a_k (if n=2k)
b_n=1 (if n=2k+1)
で定めた
b_0=a_0,b_1=1,b_2=a_1,b_3=1,...
という数列の積もりです。
b_nは1の表れる比率が偶数項は1/2、奇数項は1ですから、全体としては3/4になります。
なお、AからBへの単射は、{a_n} |→ {b_n}の対応です。
# AもBも要素は無限列であって、一つの項ではないので間違いのないように

>> 一方でX=A+B(+は直和)
>直和という事は∀x∈Xに対して(xは1と0が連なる無限列),∃1a∈A且つ∃1b∈B (∃1は一意的存在を意味する)
>such that x=a+bですよね。

違います。ここでは集合の直和、すなわち共通部分のない集合の和集合の意味です。
AとBは定義により共通部分がないことは明白です。

>> は非可算ですから、BはAが可算か否かに関わらず非
>> 加算でなければいけません。
>これは何の命題でしょうか?
>これは「Xが非可算でAがXの真部分集合ならばX\Aも非可算」という命題は偽ですよね。

Bが可算だとしましょう。
|A|≦|B|なので、Bが可算ならAも可算、従って|X|=|A|+|B|も可算です。
これはXが非加算であることに矛盾します。

ANo.3です。ANo.3への返事がANo.1の方に書かれているようですね。
そこの追加質問に対する返事です。

>> まずX=「0と1からなる無限数列の全体」が非可算であることは明らかです。
>> これは無限数列が自然数(可算無限濃度)から2={0,1}への関数で、
>これは1→0.00…,2→1.00…,3→0.100…,4→1.100…,5→0.0100…,6→0.1100…,7→1.0100…,8→1.1100…
>という具合に対応させるのでしょうか?

違います。0と1からなる無限列{a_n}のn番目の項は0か1の値をとります。
従って、無限列{a_n}は自然数全体Nから{0,1}への関数...続きを読む

Q無限のチューンアップパーツを見たい(買いたい)のですが。。

ベルギー人の夫が車好きで、こちらでホンダのフィットを買ったのですが、無限の製品でチューンアップしたいそうなんです。
こちらでは無限の製品はアメリカ経由での輸入という形になるので、実物を事前に見ることも出来ず、コストもかなりかかります。
今年の冬、私の帰省について来るので、その時いろいろ品物を見て(出来れば説明などもしてもらって)買い物をしたいようですが、私自身が車オンチなので、どこに連れて行ってあげればいいのかさっぱり分かりません。どうぞアドバイスよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ドレスアップが主目的なら、無限のエアロパーツを付けた中古車を検索して、近場のを見に行くのもいいかもしれません。
http://www.carsensor.net/
のフリーワードで「フィット 無限」で検索すると良いでしょう。
場合によっては、無限マフラーの音を聞かせてもらうことができるかもしれませんね。

チューンアップが主目的なら、無限以外にもホンダ車専門のチューンアップパーツを作っているところもあります。
無限にこだわらなければ、ホンダツインカムなども喜ばれるかもしれません。
http://www.hondatwincam.co.jp/index2.html

また、ホンダ純正のModuloブランドのドレスアップパーツも色々あります。
http://www.honda.co.jp/ACCESS/modulo_top/
欧州での取り扱いがなかったり高価ならば、インテリアパーツなどの小さいものをお持ち帰りするのも良いかもしれません。取り寄せに数日か1週間ぐらいかかると思いますが。

Q第2可算公理が成立すると第1可算公理が成立します。ところで、その逆「第

第2可算公理が成立すると第1可算公理が成立します。ところで、その逆「第1可算公理が成立するが第2可算公理が成立する」は必ずしも言えないのでしょうか。それはどのような場合でしょうか。

Aベストアンサー

第一可算公理は、各点の近傍基が可算ですから、点ごとの性質です。第二可算公理は開基が可算ですから、全体の性質です。
だから、非可算個の点が広い範囲に広がっていれば第一可算公理は成り立って第二可算公理が成り立たない場合もあります。ANo.3に書かれている実数Rに離散位相を入れた例は点をばらばらにした例です。この空間は可分でなく、距離化可能なので第二可算公理は満たしません。
# 距離空間では可分と第二可算公理は同値

なお、第一可算公理が成り立って可分でも第二可算公理が成り立たないこともあります。ANo.2に書かれたゾルゲンフライ直線(Sorgenfrey line)がその例です。ゾルゲンフライ直線は実数に半開区間からなる位相を入れたもので、色々と変な性質を持っているので位相空間論ではよく出てきます。覚えておいて損はないでしょう。
# 参考 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~pen/topology1/top-ex03.pdf

Q無限CR-Zのカタログ入手方法

はじめまして。こんばんは。

現在、ホンダCR-Zが購入希望で、様々な情報を入手・確認しています。
さて、無限CR-Zのカタログを入手したく、M-TECの公式サイトにアクセスしましたが、カタログ請求のページが見つからず、どのように方法でカタログを入手すればよいかほとほと困っております。

どなたかご存知の方はURLや入手方法等を教えていただけると嬉しく思います。

Aベストアンサー

CR-Zはホンダ車なので、ホンダのホームページからカタログ請求してみてください。
私の場合、発売前に請求して発売後2日ほどで無限オプションカタログとともに届きましたよ。

Q非可算無限なグラフ

単に興味本位からの疑問なのですが・・・

グラフGは、頂点集合Vと辺集合Eを用いて、定義するのが普通ですよね。(もちろん、定義の仕方は色々ありますが)

このとき、頂点集合Vと辺集合Eは、無限にする場合でも、暗黙のうちに可算集合と考えるのが普通ですよね。そうしないと、i,jのような添え字を用いた操作ができませんから。

このV,Eを非可算集合、例えば、実数濃度と考えた場合のグラフの理論は、研究されているのでしょうか?そのような理論の、応用はあるのでしょうか?

Aベストアンサー

辺は V×V の要素ですから,Vの要素を i,j とすれば <i,j> で辺を表せます。
添え字と考えなくいもよいし,添え字にしても自然数に限る必然性はありません。


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