慣性モ－メントについて・・・

Question

ほとんど重さの変わらない球と円柱で慣性モ－メントの実験をやったのですが、何故異なる値になるのですか？教えてください。お願いします。

noname#2748 · Accepted Answer

回転させたときの慣性モーメントでは、質量分布の回転軸からの距離が大きなファクターになります。同じ重量であれば回転軸から遠い部分に質量が多くあるほどモーメントは大きくなります。これは、軸から遠いほど速度が大きくなることに起因しています。球では回転軸に近い部分に質量が集中し円柱では均一です。このためモーメントの値に差が出るのです。

慣性モーメントを大きくとりたいフライホイールなどでは周辺部を重く作り、同じ重量の単なる円盤よりも慣性モーメントを大きくする工夫がなされています。

nozomi500 · Answer

＞円柱と球の半径が６cm違うと違いますか？教えてください！お願いします。

球の直径が大きければ、６ｃｍの割合は小さくなるし、直径が小さければ６ｃｍは大きなものになります。
こういうのは、「差」でなくて「比」で考えないといけませんね。

noname#2748 · Answer

＃５の方が計算式を添えて書かれているとおり、同じ円柱状であっても、その半径によって大きく異なります。ここで独楽を考えてみてください。同じ回転数で同じ重さであるならばできるだけ平たい独楽で、周辺部分が重い独楽ほど長く回り続けるはずです。これは即ち最初に与えられた回転数によって蓄えられたエネルギーが大きかったことを示す結果です。もちろん同じ回転数まで回転を上げるのにも大きなエネルギーが必要ですが、回転に関するモーメントということであればこれで回答になりませんでしょうか。慣性とは質量と運動の速度で決定される要素ですので、回転体の場合では、回転軸から遠い速度の速い部分にある質量ほど大きな要素となりえるわけで、たとえば細長い円柱では回転軸近くに質量の大部分が集中しているために慣性モーメントは小さくなります。逆に円盤に近いような円柱では軸から遠い部分に質量が集中するため慣性モーメントは大きくなります。

brogie · Answer

「お礼」の補足についての回答です。
質量：M
半径：a
高さ：L
円筒の回転軸についての慣性モーメントIは
I＝M（a^2／4＋L^2／12）

球の直径の周りの慣性モーメントIは
I＝M（２*a^2／5）
です。

式の導き方については大学の教養物理か力学のテキストに書かれています。

＞円柱と球の半径が６cm違うと違いますか？
上の式からわかるように、a,Lの値によって異なりますから、ご自分で計算して見て下さい。

brogie · Answer

次のような実験をされたのでしょうか？

質量はだいたい同じ、円柱の半径も球の半径に等しく、
円柱も軸を中心に回転させて、慣性モーメントを測定した。
しかし、値が異なるのはなぜか？・・・ということでしょうか？

上の条件ならば、円柱の方が慣性モーメントは大きくなります。
慣性モーメントは
I＝∫ｒ＾２ｄｍ
質量より、回転軸からの距離が二乗で効いてきますから、
みなさんの回答のように、円柱の方がおおきいのです。

参考になればよいですが（＾＾；

nozomi500 · Answer

前の回答に補足。
球は「同じ形」ですが、円柱の場合、同じ質量であっても「細長い」か「平べったい」かで、違います。円柱同士で比較できると思いますので、お試ししては・・。

NyaoT1980 · Answer

形が異なるからです。
慣性モーメントには回転軸からの距離も関係するため、質量が同じでも異なる値になります。(参考URLも見てください）

参考URL：http://www.cmt.phys.kyushu-u.ac.jp/~M.Sakurai/phys/physmath/moment.html

慣性モ－メントについて・・・

回転させたときの慣性モーメントでは、質量分布の回転軸からの距離が大きなファクターになります。

この回答への補足

＞円柱と球の半径が６cm違うと違いますか？教えてください！お願いします。

＃５の方が計算式を添えて書かれているとおり、同じ円柱状であっても、その半径によって大きく異なります。

「お礼」の補足についての回答です。

次のような実験をされたのでしょうか？

前の回答に補足。

形が異なるからです。

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