気温の鉛直分布

ご教示お願いします。

気温の鉛直分布についてです。
「気塊の乾燥（未飽和）断熱上昇過程では、１００ｍ上昇する毎に温度は約１℃下がる。
これを数式（熱力学第一法則と静力学平衡）によって説明せよ。」

さっぱり分からないので、どうかよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2005/12/20 01:38

単位質量の気塊について

　第一法則より　du=dq+Adw　（u：内部エネルギー、q：熱量、A：熱の
　　　　　　　　　　　　　　　　仕事当量の逆数、w：仕事）
　定積比熱を(Cv)、仕事を外からなされるものを正にとれば、この式は
　　　(Cv)dT=dq-Apdv → dq=(Cv)dT+Apdv・・（１）
　　　∵du=(Cv)dT、dw=pdv
　単位質量の乾燥空気の状態方程式　pv=RT を微分して
　　　pdv+vdp=Rdt → pdv=Rdt-vdp・・（２）
　（２）を（１）に代入して
　　　dq=(Cv)dT+ARdT-Avdp
　ここで、マイヤーの定理[(Cp)-(Cv)=AR]より、＜※(Cp)は定圧比熱＞
　　　dq=(Cp)dT-Avdp
　断熱変化だから　dq=0 として
　　　(Cp)dT=Avdp・・（３）
　静力学平衡の式より　dp=-ρｇdz (ρ：密度、ｇ：重力加速度)を（３）
　式に代入して、
　　　(Cp)dT=-Avρｇdz=-Aｇdz　（∵単位質量だからρv=1）
　よって、dT/dz=・・・