分布の立て方

例えば、サイコロを10回投げた結果次のようになったとします.f(n)はn回目に投げたときの値だとします.
f(1)=1
f(2)=1
f(3)=3
f(4)=6
f(5)=2
f(6)=1
f(7)=3
f(8)=4
f(9)=1
f(10)=5
このときf(11)の確率分布を定義したいのですが
どの様に定義するのが妥当なのか数学的根拠があれば教えて下さい.

No.1 ベストアンサー 回答者： atomicmolecule 回答日時： 2006/01/26 20:12

このデーターに何か意味があるのですか？

統計性を考えるならこのさいころ投げの各プロセスが独立事象かどうかを考える必要があると思います。単純にはさいころの一回一回のデーターには関係がないというのが通常高校でならう確立の取り扱いです。投げる人が人間なら「一回目１が出たら2回目も連続で１が出たら変だなちょっと１が出にくいように投げてやれ」などと意図的に投げ方を変えるとこれらの事象は独立事象ではなくなります。

数学的にはAの数が出た後にサイコロを振りBが出る確率を
P(B|A)と書くことにしますと（Aの条件付確立）

P(B←A)=P(B|A）P(A)

P(B←A)は数AがでてそのあとBが出るような確率です。同様にやっていけば
P(Z←X←・・・・←B←A)
=P(Z|X)P(X|Y)・・・・P(B|A)P(A)

となります。そこでＰ（I|J)を貴方が実験に基づいて与えなければなりませんが、例えば被験者の傾向とかを取り入れて、条件付確立がわかればどのような数字のナラビの確立でも分ります。通常は一回目サイコロ投げて結果をみても二回目の投げに影響しないとしますからP(I|J)=P(I)
となって条件はあってもなくても一緒です。すると


P(Z←X←・・・・←B←A)=P(X)P(Y)・・・・P(B)P(A)

となります。どの目も同じようにでるのであればP(I)=1/6です。普通のサイコロならf(11)=1/6で一定ではないですか？その前にどんな目が出ていようと関係ないと思いますが。

この回答への補足

ご回答の内容をよく読むとd=1/6と定数関数にしているのは同様に確かを仮定した場合で仰っていたんですね.すみませんでした.

補足日時：2006/01/27 03:00

この回答へのお礼

ありがとうございます．
少し補足をしたいと思います.
サイコロを例に挙げたので普通のサイコロをイメージして
f(11)=1/6と結論されたと思いますが、この場合、各面の面積が違う場合などのサイコロを想定しているとします.
i.e.各面の出方が同様に確かであることを仮定していません.f(10)までの前のデータから次のデータを予測したいというのが本旨です.
ただ、回答者様のご指摘があったので、とりあえず、話を分りやすくする為、独立事象であることを仮定します.ちなみに単純に
f(11)に対応する密度関数をdとして
d(1)=4/10=2/5
d(2)=1/10
d(3)=2/10=1/5
d(4)=1/10
d(5)=1/10
d(6)=1/10
などと定義するのが一つの考え方だと思います.
他にも別の考えがないでしょうか？

お礼日時：2006/01/26 20:52

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2006/01/26 23:22

実験をする前に、サイコロがどのくらい偏っているかある程度見当がついている（事前確率が分かっている）なら、それと、実験結果を合わせてベイズの定理から事後確率を計算したものを、分布の推定値とするのが普通でしょう。

もし、事前確率が一様分布とするしかないなら、＃１のお礼にある方法（尤度分布をそのまま使う）と同じです。

ちなみに、多項分布の事後確率を計算すると、Dirichlet分布
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribut …
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます．
返事が遅れてすみませんでした.ベイズの定理を理解するようにします.

お礼日時：2006/02/12 19:34