波長からRGB変換

ある波長(または波長域)の光の色をディスプレイ上で再現するとしたら、
そのRGB値(またはCMYなど)はどのように求めればいいのでしょうか。
そもそも機械的に算出できる数式などあるのでしょうか。
どなたかご存知の方、ご教授下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2006/02/02 03:02

＞具体的にやりたい事は、例えば波長が510nmの黄色を

＞画面上に忠実に再現するにはどうすればいいのか、
という事です。

＃１さんへのメッセージのようですが、＃２の私がお答えします。

さきほどの私の回答に示していた、ＲＧＢ等色関数のグラフ
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/ …
において、ｒ、ｇ、ｂの値を読み取ります。

さて、ここからが問題なのですが
ディスプレイの階調（２５６階調の場合は、真っ暗の０階調～一番明るい２５５階調）は、階調の値に比例して光の強度が強くなっているわけではありません。
通常、階調の値の２～３乗に比例して明るさが増していくように設定されています。（これをγ（ガンマ）と言います）

おそらく、最近のディスプレイのγは２．７ぐらいではないかと思います。

ですから、５１０ｎｍのｒ、ｇ、ｂをグラフから読み取ったら、各々の２．７乗根（＝２．７分の１乗）を電卓とか表計算で求めます。
この結果を、仮にｒ１、ｇ１、ｂ１と置きます。

あとは、ｒ１、ｇ１、ｂ１に、あなたのお好きな任意の数を掛け算すれば、ＲＧＢ値が求まることになります。
なるべく明るいのを出したいとすれば、５１０ｎｍでは。３つの中でｇが最大なので、上記のｇ１が２５５ちょうどになるようにすればよいです。

なお、等色関数のグラフにおいて、５１０ｎｍでは、ｒの値がマイナスになっていますが、（←これについての説明はご容赦ください）、マイナスの明るさを出すのは不可能なので、ｒ１はゼロにするしかないです。



・・・・・・・・・・ところで、
黄色は５１０ｎｍでなくて、５７０ｎｍ付近だと思うんですけど・・・。

この回答へのお礼

正にこれです！
γ値やＸＹＺ表色系など、もっと勉強したいと思います。
的確な回答、ありがとうございました。

ちなみに、ご指摘の通り
黄色の510nmは間違いでした。
510nmであればもっと緑がかってしまいますね...

お礼日時：2006/02/02 07:32

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2006/02/02 01:58

＃１さんの示されたリンクの１８、１９ページに載っている式は、ＸＹＺ表色系からＲＧＢへの変換公式です。

ですから、ＸＹＺの値がわかっていれば、ＲＧＢの値は求まるわけです。

しかし、問題は、計算の元となるＸＹＺをどう求めるかです。

＃１さんの示されたリンクの１０ページにＸＹＺを求める式があります。
ところが、積分の中にあるｘ（λ）、ｙ（λ）、ｚ（λ）（λは波長です）という関数（等色関数）は、数式で表わすことの出来ない、経験則による関数です。

たしかに、ディスプレイの性能評価に用いられる分光計でも、機器レンズに入射した光の色のｘｙｚ値が瞬時にわかるようになっています。
では、ｘｙｚは、どのように求まったか？という疑問が発生します。

その答えは、数値表です。
等色関数の数値表は、色彩科学の専門書に載っています。
（ネットで数値表を探しましたが、残念ながら見つかりませんでした）

要するに、ＸＹＺを求める式は、いかにも格好よい積分で表わされていますが、
その実体は、波長を例えば１ナノメートル区切りにして、各波長の等色関数を既定の数値表から探してきて、それと、光源のその波長における強度とを掛け算したものを求め、それを可視光の全ての波長について地道に足し算したものなのです。

以上は、光源の光が単波長でなく、色々な波長が混ざっているときの話ですが、
単波長については、実は、ＸＹＺ表色系のグラフ（色度図）の中に、そのものズバリの波長値が書いてある場合があります。
＃１さんの示されたリンクの中の図にも書いてありますが、ちょっと読みにくいので、別のリンクを紹介しましょう。
下記リンクの、上から２番目と３番目の図です。
http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/ …
↓
色度図の外周部分のうち、放物線に似た形でカーブしているところがありますが、そこに書いてある数値が波長を示しています。
ちなみに、外周部分のうち、直線になっている部分がありますが、そこは、現実にはない波長です。
色度図外周に近づくほど彩度が高い色（いわば原色、純色）であり、逆に、混色することによって色度図中央に近づくほど、彩度が低くなって白に近づいていきます。



なお、ＸＹＺ値からの計算を経由せず、いきなりＲＧＢの等色関数を示した数値表（グラフ）もあります。
下記は海外サイトですが、そのグラフが書かれています。
http://en.wikipedia.org/wiki/CIE_1931_color_space
（The CIE 1931 RGB Color matching functions　というタイトルのグラフです。）
拡大版は下記。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/ …



以上ですが、
文献を探すとかの手間ひまかけず、とりあえず単波長についてＸＹＺないしはＲＧＢの値を求めたい、という目的であれば、上記で説明した図から眼で拾う方法しかなさそうです。

No.1 回答者： N64 回答日時： 2006/02/01 09:52

http://www.yokogawa.co.jp/tm/Bu/3298F/3298_ppt1. …豕「髟キ%20・イ・ァ・「%20髢「謨ー'
の、P18、P19あたりに載っている記事が、それではないかと思います。

参考URL：http://www.yokogawa.co.jp/tm/Bu/3298F/3298_ppt1. …豕｢髟ｷ%20・ｲ・ｧ・｢%20髢｢謨ｰ'

この回答への補足

回答ありがとうございます。
波長からXYZ値が求められればCIEのXYZ表色系でいいのですが、
それができずに困っています...
勉強不足なだけかもしれませんが。

具体的にやりたい事は、例えば波長が510nmの黄色を
画面上に忠実に再現するにはどうすればいいのか、
という事です。
よろしくお願いいたします。

補足日時：2006/02/02 01:34