1以下と1未満の違い(証明編)

1以下と1未満を1<xと1<=xに置き換えて考えます。
直線lを数(整数、有限小数および無限小数)として定義します。数の連続性を考えれば数を直線として考えることに異論はないと思います。
その場合、値1は直線上の一点xであると考えられます。
点xは直線上において領域を占めません(ユークリッドの定義から)。
ゆえに1<xと1<=xは直線上における同一の領域を示しているといえる。

この証明は誤っているのでしょうか。皆さんのご意見をお聞かせください。

No.1 回答者： linus3030 回答日時： 2002/01/14 03:40

1<x →　x<1　でないと表現が適切でないように思います。

長さの概念においては境界点は長さをもたないということではありませんか？

この回答へのお礼

よく見ればいろいろ表現が間違ってますね。ご指摘ありがとうございます。

>長さの概念においては境界点は長さをもたないということではありませんか？

それと同様に1という数は1以下の数という集合の中では領域を占めないため1以下および1未満という区分けは意味を成さないのではないかと言いたいのです。よってより正確な表記を目指せば以下のようになります。

直線lを数(整数、有限小数および無限小数)として定義します。数の連続性を考えれば数を直線として考えることに異論はないと思います。
x<1を満たす領域をA
x<=1を満たす領域をA'とします
直線上の値1は点であると考えられます。
点は直線上において領域を占めません(ユークリッドの定義から)。
ですからx<1を満たす領域Aとx<=1を満たす領域A'は同一の領域といえる。
ゆえにx<1とx<=1は同じである。

とやりたかったのですがどうでしょう。

お礼日時：2002/01/14 03:55