No.1
- 回答日時:
f(x)=a+O(x^α) as x→0
という仮定より
十分小のxに対してあるMが存在して
M≧|f(x)-a|/|x|^α
x>0として考えれば、
a+Mx^α≧f(x)≧a-Mx^α
あとはこれを1/k乗して
必要ならばTaylor展開してみれば評価が得られます
ちなみにこの評価はxの十分小さいところでのみ成り立っています
またその範囲でMはxによらない定数です
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
別に評価するだけならテーラー展開しなくてもいいのですが
あえて多項式で評価したいという場合には
g(x)=(a-Mx^a)^1/kとおくと
g(x)=g(0)+g'(0)x/1!+g"(0)x^2/2!+・・・
という風にテーラー展開することにより多項式近似が得られます
g(0)とかg'(0)とかは実際に微分したりして0を代入すれば
求められます。
たとえばg(0)=a^1/kという風になります。
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