試験が近づいてきているのに
問題の解き方がわからなくて
困っています。
誰か、教えてください。
よろしくお願いします。

(問題)
△ABCで、AB=20cm、BC=11cm、CA=13cmとする。
このとき、△ABCの内接円の半径を求めよ。

(解答)
内接円の半径をrとすると
2分の1×r(11+13+20)=66(△ABCの面積)
途中の計算があり、答えは
r=3となります。

△ABCの面積は、自分で求めることが出来ましたが
この、2分の1×r(11+13+20)=66という
式の成り立ちが、よくわかりません。
何かの公式なのでしょうか・・・。

図形の問題ですが、インターネット上の問題で
文章のみですみません。
本当に困っているので、助けてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

ACSmasaといいます。

特別数学が得意な人間ではないのですが、考えてみました。

公式かどうかはわかりませんが、むずかしく考える必要はないと思いますよ。

内接円の中心をMとすれば、
△ABC=△ABM+△BCM+△ACM・・※
ですよね。
ということは、
66=(20×r×1/2)+(11×r×1/2)+(13×r×1/2)
になります。
これを整理すると、
2分の1×r(11+13+20)=66
になりますね。

ポイントは※のように考えることができるかどうかですね。
参考になりましたでしょうか。。。
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この回答へのお礼

※の部分の考え方を
教えていただいたおかげで
この式を理解することが出来ました。

前に、似たような問題をやっていたんですが
すっかり頭の片隅に飛んでいました。
いっぱい問題をこなして
いきたいと思っています。

丁寧で親切な解答で助かりました。
試験に向けて頑張ります!!
ありがとうございました(⌒-⌒)

お礼日時:2002/02/04 12:12

Mが「内接円の中心」だということです。



「内接円」とはどんな円ですか?(実際に描いてみると分かるかも)

Mから各辺までの「距離」は?

この「距離」は、△ABMにおいて、どんな意味を持つ?

以上、ヒントでした。
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    • 0
この回答へのお礼

ヒントをいただき
ありがとうございました。
おかげさまで
理解することが出来ました。
試験まで、あと少しなので
頑張って勉強します!!

お礼日時:2002/02/04 12:14

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Aベストアンサー

>> 4↑OA+5↑OB+6↑OC=↑O
>> |↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1
---------

6↑OC=-(4↑OA+5↑OB)、
|6↑OC|=|-(4↑OA+5↑OB)| 両辺を2乗して、
36|↑OC|^2=16|↑OA|^2+40↑OB・↑OA+25|↑OB|^2
36=16+40↑OB・↑OA+25
0=40↑OB・↑OA+5
-2↑OB・↑OA=(1/4)

AB^2=|↑OB-↑OA|^2
,,,,,,,,,,,=|↑OB|^2-2↑OB・↑OA+|↑OA|^2
,,,,,,,,,,=2+(1/4)=(9/4)

AB=3/2

お茶の水女子大学の出題だったと思いますが。

Q(1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点

(1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点をもつとき、rの値の範囲を求めなさい。
(2)円x^2+y^2=18と直線y=x+mが共有点をもつとき、定数mの値の範囲を求めなさい。
(3)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線4x-y+17=0が異なる2点で交わるとき、rの値の範囲を求めなさい。
(4)円x^2+y^2=5と直線y=3x+mが接するとき、定数mの値の範囲を求めなさい。
(5)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線x-3y-10=0が共有点を持たないとき、rの値の範囲を求めなさい。

解き方含め教えてください!!
お願いします。

Aベストアンサー

(1)
共有点を持つ、つまり実数解をもつということです。
実数解をもつということは、判別式DがD≧0となればよいのは分かりますね?
さて、何と何が実数解をもつかというと、x^2+y^2=r^2と3x+y+10=0ですね。
3x+y+10=0をy=-3x-10と変形して、これをx^2+y^2=r^2に代入して、xの2次方程式にしてD≧0を計算すればいいわけです。

(2)
同様に考えましょう。
y=x+mをx^2+y^2=18に代入してxの2次方程式にして、D≧0を計算すればmの値の範囲が分かるはずです。

(3)
異なる2点で交わる。つまり重解を持たずに実数解をもつ場合です。このとき判別式DはD>0となります。
他の考え方は一緒です。
4x-y+17=0を変形してx^2+y^2=r^2に代入し、その2次方程式の判別式DをD>0として計算するだけです。

(4)
接するとき、つまり重解をもつ時です。この時判別式DはD=0となります。

(5)
共有点を持たないときは、実数解をもたないときになります。
D<0ということです。


長くなりましたが、判別式の使い方さえ把握していれば全部同じ考え方で解ける基本問題ですね。

(1)
共有点を持つ、つまり実数解をもつということです。
実数解をもつということは、判別式DがD≧0となればよいのは分かりますね?
さて、何と何が実数解をもつかというと、x^2+y^2=r^2と3x+y+10=0ですね。
3x+y+10=0をy=-3x-10と変形して、これをx^2+y^2=r^2に代入して、xの2次方程式にしてD≧0を計算すればいいわけです。

(2)
同様に考えましょう。
y=x+mをx^2+y^2=18に代入してxの2次方程式にして、D≧0を計算すればmの値の範囲が分かるはずです。

(3)
異なる2点で交わる。つまり重解を持たずに実数解をもつ...続きを読む

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