概数計算で困っています。

概数計算の問題です。
63.2 - 3.57を計算しなさい。という問題で、数値は測定にとって得られたもので、下一桁に若干の誤差が含まれるそうです。
私は、そのまま計算をし、59.63という数字が出てきました。
ここで、誤差が生まれるので、答えを四捨五入をして、59.6にしました。
答案用紙が返ってきましたが、×でした。
自分では、問題点を見つけることができません。

教えてください。
解かりにくい文章で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

No.7 回答者： NBN 回答日時： 2006/05/13 10:25

近似値の計算は，

加法・減法……有効数字の位をそろえてから計算する。
乗法・除法……有効数字の桁数をそろえてから計算し，答えもその桁数にそろえる。
です。
63.2 - 3.57の場合は，小数第1位まで求めてひきますので，
63.2 - 3.6=59.6
となります。「有効数字の位をそろえてから計算する」という考え方が読みとれなかったので×になったのではないでしょうか？
ちなみに，63.2×3.57=226になります。

No.6 回答者： take008 回答日時： 2006/05/12 10:06

No.3 さんの，「途中経過によって×にされたのではないか」に同意します。

算数や数学は答よりも答を導く過程が大切です。
最近は答のみ重視の傾向が多い（穴埋め式入試が多いせい？）中で，経過を重視している先生に教わっているあなたは幸せですね。
No.4さんの「先生に噛み付いてください」には同意できません。

問題文とあなたの解答を全部書いていただけると，もっとはっきりするのですが．．．

No.5 回答者： Kemi33 回答日時： 2006/05/12 09:11

小学校４年生の「概数」での話ですが・・・・

　その場合，計算する前に必要な桁まで四捨五入してから計算します。例えば，「1234＋258を100の位までの概数で求めなさい。」という問題であれば，計算前に100の位までの概数に直して「1200＋300」を計算します。

　同じ様に考えれば，『下一桁に若干の誤差が含まれる』との事ですから，誤差を含む下一桁目を四捨五入して「63-3.6」を計算しろって事かもしれません。これだと「59.4」になります。ただ，これは有効数字の考え方から言えばおかしいと思いますが・・・。

　実際の所は，その授業でどういった説明があった後での問題なのかが分かりませんので，その先生に聞くしか何処がどう問題なのかは分からないと思います。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2006/05/12 03:43

それは、×をつけた先生が×です。

答えは、６０　でも　５９．６　でもよいです。
何故かといえば、それは、目的や用途によって使い分けるからです。

研究、技術開発、製造、等々における数値データを採取し、計算するとき、
もしも、５９．６　の最後の「６」が、
実は、真の数値が「５」や「７」、
あるいは、もうちょい外れて「４」や「８」
である可能性があるにしても、
それをいきなり捨ててしまって、「６０」という数字に丸めてしまうのは、非常にもったいないのです。

特に、
企業活動であれば、測定精度を上げる、感度を上げる、誤差を小さくする、というのは、お金に直結する問題ですから、
５９．６±０．２　という誤差があるからといって、ばっさり四捨五入して
６０
にするよりも
５９．６
にするほうが、はるかに合理的なのです。


容赦なく、躊躇無く「×」をつけた先生は、そういう金銭感覚、実用的感覚の無い人です。


誤差が決して許されない局面、例えば、お客さんに対して保証できる数値を提示するときには、誤差をつけて表示すればよいのです。

６０　±　１

５９．６　±　０．２

どちらも真の品質は、全く同じであるとすれば、
どちらが、優れた製品に見えますか？

ですから、
実用的な面では、あなたの解答のほうが正しい場合のほうが、むしろ多いのです。

もしも正解を「６０」とするのであれば、
「数値は測定にとって得られたもので、下一桁に若干の誤差が含まれる」
という記述だけに留まっているのは、出題者の不備です。

もう１行付け加えないといけません。

例えば、
「誤差のある桁は、計算結果に含まないこと。」
とか、
「その若干の誤差の効果は計算結果に表さないこと。」
とか、
「誤差のある桁で四捨五入し、１つ上の桁の数字に丸めること。」
とか。


先生に噛み付いてください。（笑）

No.3 回答者： nekochari 回答日時： 2006/05/12 00:58

その答案用紙は、答えの59.6 だけを答えて、それが×になって戻ってきたのでしょうか？　それとも解答の経過を書いていて、その経過を含めての×なのでしょうか？

　通常のやり方では、足し算引き算の場合はまず計算の前に有効桁を揃えます。63.2 は有効数字３桁ですが、小数点下１桁まで、3.57も有効数字３桁ですが、小数点下２桁までです。この場合、小数点下１桁までしか有効桁がない数字が含まれているので、小数点下２桁以下を計算することは意味がありません。ですから、63.2の小数点下一桁に他の数字をまず揃えます。したがって3.57をまず小数点下一桁までに丸めて3.6 としてから、計算します。
　答えは、59.6 と一致しました。ですから、途中経過によって×にされたとしか私には思えませんので、59.6という答えだけ書いてそれが×なら、何かもっと別の問題になります。

No.2 回答者： take008 回答日時： 2006/05/12 00:26

元の数値が四捨五入して得られた概数だとすると，真の値は次の範囲にあります。

ａ≒63.2 ⇒ 63.15≦ａ＜63.25
ｂ≒3.57 ⇒ 3.565≦ｂ＜3.575
ゆえに，ａ－ｂ＞63.15－3.575＝59.575
　かつ　ａ－ｂ＜63.25－3.565＝59.685
すなわち　59.575＜ａ－ｂ＜59.685
さて，何と答えるのかな？

59.6 は 59.55≦ａ－ｂ＜59.65 となり，真の値の範囲をカバーしない。
59.7 も同じ。
60 は 59.5≦ａ－ｂ＜60.5 で真の値の範囲をカバーする。

だから 60 かな（？）

No.1 回答者： noname#17350 回答日時： 2006/05/11 22:29

概数計算というものがどのようなものか知りませんけど、

各々の下一桁に誤差があるのだとしたら、小数点以下一桁の部分も誤差が入っているので四捨五入する必要がある。（63.2の「.2」の部分は不正確なのですよね）
なので、答えは60です。
なんていうことはないでしょうか。

この回答へのお礼

お返事、遅くなって申し訳ありません。
先日、再テストがありまして、答えは60だと言うことに気が付きました。
下一桁が不正確なので、下一桁が計算過程で関与している場所は、四捨五入するそうです。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/15 00:13