ラプラス変換、どうしてそのように定義するの？

ｆ(t)のラプラス変換 L( f ) を考えます。

L(f)=∫[0,∞]f(t)e^(-st)dt

と定義されますが、なんの理由、なんの目的があってそのような定義がされるのでしょうか？
微分方程式を解くために、そうすればうまくいく、のは知っていますが、なにか背景とか根拠を教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： guuman 回答日時： 2006/05/14 08:23

片側ラプラス変換がラプラス変換の定義になっていますが

この定義はああまり好ましくないでしょう
やはり両側ラプラス変換にするべきでした
始まりが存在してもそれを０（以降）に限定するのは
いろいろと不便が出てきます
始まりがあることだけを前提にしていれば
両側ラプラス変換がベストです

この回答へのお礼

ありがとうございます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E5%A4%89%E6%8F%9B
などを読んでみて、
僕はＺ変換の定義は自然で、それをまねれば、
ラプラス変換の定義も、自然なものと思われる、
という認識ですが。。。

お礼日時：2006/05/16 11:10