12枚のコインの中に偽コインが一枚あります。天秤を3回使ってみつけてください。
偽コインは重いのか軽いのかわかりません。

A 回答 (6件)

siegmundさんが13枚の件はふれてますね


どうもお騒がせしました
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それより簡単なクイズに



「13枚のコインの中に偽コインが一枚あります。天秤を3回使ってみつけてください。偽コインは本物より重いのか軽いのかどちらかです。」

がありますね
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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706
で任意の枚数への拡張を含めて詳細に議論されました.

主な結論は

○ (3^(N+1)-1)/2>K>(3^N-1)/2 個のコインの判定には(N+1)回の天秤計測で可能.
(stomachman さん)

○ しかも,手順は固定でOK.
1回目の測定結果によって2回目に天秤に載せるコインを選ぶのを手順非固定といいます.
今の話でしたら,3回とも載せるコインは最初から決めておいて大丈夫
というのが手順固定でOKということです.
(siegmund)

○ 天秤3回でしたら,コイン12個まで偽コインが重いか軽いかまでわかります.
コイン13個は偽コインを判別できますが,
重いか軽いかは判別できない場合があります.

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706
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コインに(1)~(12)まで番号を付けます。


1. 12枚のうち8枚を取り、4枚ずつてんびんに載せます。
(1)(2)(3)(4)  (5)(6)(7)(8)
右が下がったなら2-1へ進んでください。
つり合ったなら2-2へ。
(左が下がった場合については右が下がった場合と本質的に同じですので略します。(1)~(4)を、(5)~(8)に読み替えてください)
--------
2-1. 1.で右が下がったなら
(4)(5)(6) (7)(8)(9)
こんな組み合わせで2回目のてんびんに載せます。(9)については1回目で既に偽でないと分かっていることに注意。

今回も右が下がったなら (7)(8)のいずれかが重いか、(4)が軽い→3-1へ
今回は左が下がったなら (5)(6)のいずれかが重い→3-2へ
つり合ったなら (1)(2)(3)のいずれかが軽い→3-3へ
--------
3-1
(4)(7) (9)(10)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。(9)(10)については1回目で既に偽でないと分かっていることに注意
右が下がったなら (4)が軽い
左が下がったなら (7)が重い
つり合ったなら (8)が重い

3-2
(5) (6)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。重い方が偽コインです。

3-3
(1) (2)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。
つり合わなかったら 軽い方が偽コイン
つり合ったら (3)が偽コインで軽い
--------
2-2 1.でつり合ったなら→残りの4枚(9)~(12)に重さの異なるものが含まれている
(9)(10)(11) (1)(2)(3)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。(1)~(3)は既に正しいコインと判明していることに注意。
左が下がったら (9)(10)(11)のうち、重いものが偽コイン 3-4へ
右が下がったら (9)(10)(11)のうち、軽いものが偽コイン 3-5へ
つり合ったら (12)が偽コイン 3-6へ
--------
3-4
(9) (11)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。
重いものが偽コイン。
つり合ったら(10)が偽コインで、重い。

3-5
(9) (11)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。
軽いものが偽コイン。
つり合ったら(10)が偽コインで、軽い。

3-6
(12) (1)
こんな組み合わせでてんびんに載せます。
偽コインは既に(12)と判明していますが、それが軽いのか重いのかが分かります。
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前に(つい最近)似たような質問があったようです。


コインではなく、ある球体となってますが。

参考URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=215369
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    \
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  \   \
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    \
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つぎに(c,d)(e,f)で天秤にかけます。(2回目)

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この場合、残りのgが偽者です。
重いか軽いか知りたい場合は、a~fのどれかとgを天秤にかければわかります。

(a,b)>(c,d) (c,d)=(e,f)
この場合は偽者はaかbのどちらかであり、本物より重いことになります。
aとbを天秤にかけて(3回目)、重いほうが偽者。

(a,b)<(c,d) (c,d)=(e,f)
この場合は偽者はaかbのどちらかであり、本物より軽いことになります。
aとbを天秤にかけて、軽いほうが偽者。

(a,b)=(c,d) (c,d)>(e,f)
(a,b)=(c,d) (c,d)<(e,f)
これらの場合も、上と同じようにeとfを天秤にかければどちらが偽者か分かります。

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(a,b)=(c,d) (c,d)=(e,f)
この場合、残りのgが偽者です。
重いか軽いか知りたい場合は、a~fのどれかとgを天秤にかければわかります。

(a,b)>(c,d) (c,d)=(e,f)
この場合は偽者はaかbのどちらかであり、本物より重いことになります。
aとbを天秤にかけて(3回目)、重いほうが偽者。

(a,b)<(c,d) (c,d)=(e,f)
この場合は偽者はaかbのどちらかであり、本物より軽いことになります。
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Qタイヤの保管方法。どのように置けばいいですか?

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■■
■■
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物置や テラスの上位置に 足場パイプを2本流しココにタイヤ屋さんみたいに並べるとかが収納スペース有効項活用として良いと思います。
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実際に知りたい確率は下の場合。

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だとしたら50回で50枚全部選ぶ時の確率ですよね。

アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,CAC,
CBA,CBB,CBC,
CCA,CCB,CCC,
このうちA,B,Cの組み合わせでできているのは6つで、確率は6/27=2/9です。
これは3/3 * 2/3 * 1/3と同じです。

では「1枚選んで戻す」を4回繰り返したとき、どうなるでしょうか。
AAAA,AAAB,AAAC,
AABA,AABB,AABC.....
となり、選び方は3^4=81通りです。
このうちA,B,Cすべてを含む組み合わせは、ABCA,ABCB,ABCCの並び方の数だけあるので、(4!/2!)*3 = 36個です。
よって確率は、36/81=4/9です。...さっきの2倍ですね。

5回繰り返したときは、
選び方:3^5=243、ABCを含む組み合わせ:150
確率:150/243=50/81
ABCを含む組み合わせは、ABCを含まない組み合わせから考えたほうが早いかもしれません。
すべてA,B,C→3通り
1つだけ違う→(5!/4!)*6=30通り(4つ違うも含めて)
2つ違う→(5!/3!2!)*6=60通り(3つ違うも含めて)
243-93=150個

50枚から「1枚を選んで戻す」を50回繰り返すと、
50/50 * 49/50 * 48/50 .....1/50
50枚から「1枚を選んで戻す」を100回繰り返すと、
選び方:50^100通り
そのうち50枚すべては含まないもの
すべて同じカード→100通り
1枚だけ違うカードがあり、99枚は同じカード→100C1*100*99=100*100*99=990000通り
2枚違うカード→100C2*100*99^2
3枚違うカード→100C3*100*99^3
↓(省略)
49枚違うカードがあり、51枚は同じカード→100C49*51C2*100P2*98^49
↓(つづく)

...これだと場合分けが不十分なような気もします..
参考にならないかもしれません。申し訳ないです。

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,...続きを読む

Q臭化ベンジルの保管方法

 こんにちは。
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 具体的な保管方法についてご教授下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

いずれの量でも「ガラスアンプルに封管」が原則です。
出来れば、蒸留仕立の臭化ベンジルを一回に使用する予定量の1.2倍ずつ乾燥したアンプルに詰めて熔封します。
余った分はアルカリ性アルコールと反応させて廃溶媒と共に処分します。

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例えばコインを2000回投げて、1025回が表だった場合、ランダムと言っていいのかどうかを調べたいです。

こちらのサイト(http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/probandstat/node36.html)の例題6.5を参考にさせて頂いて
 =(1025/2000-0.5)/SQRT(0.5*(1-0.5)/2000)=1.118 < 1.96(有意水準5%)
だからランダムと考えて良いと判断しました。

また必要な標本数は、こちらのサイト(http://www.ceser.hyogo-u.ac.jp/naritas/spss/sample_size/sample_size.htm)を参考にさせて頂いて
 >=1/(0.05/1.96*0.05/1.96*1/(0.5*(1-0.5)))=384.16
だから2000ならば十分と判断しました。

この考え方は正しいでしょうか?
統計とかに詳しくないので、詳しい方に確認したいと思って投稿しました。

一つ気になるのが標本サイズを求める際の最大誤差eを0.05で計算したのですが、どれほどの誤差を許容していいかがよく分かりません。
有意水準は5%(厳しめで1%)とされているようなのですが、最大誤差eも大体5%などと決めうちで行うものなのでしょうか?或いは計算方法があるのでしょうか?

ご意見、アドバイス等もありましたら頂けると嬉しいです。宜しくお願いします。

例えばコインを2000回投げて、1025回が表だった場合、ランダムと言っていいのかどうかを調べたいです。

こちらのサイト(http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/probandstat/node36.html)の例題6.5を参考にさせて頂いて
 =(1025/2000-0.5)/SQRT(0.5*(1-0.5)/2000)=1.118 < 1.96(有意水準5%)
だからランダムと考えて良いと判断しました。

また必要な標本数は、こちらのサイト(http://www.ceser.hyogo-u.ac.jp/naritas/spss/sample_size/sample_size.htm)を参考にさせて頂いて
 >=1/(0.05/1.96...続きを読む

Aベストアンサー

ランダムというのが表(又は裏)の出る確率が0.5であるということをいっているのですよね?
そして、母比率が0.45以下あるいは0.55以上のものを、十分な確率(95%以上)で検出できるように設定したわけですね。

> =(1025/2000-0.5)/SQRT(0.5*(1-0.5)/2000)=1.118 < 1.96(有意水準5%)
> だからランダムと考えて良いと判断しました。

その検定方法ですと957~1043が受容域となり、この場合の検出力は図のとおりです。
この方法なら0.05より大きいの差を十分検出できますので、帰無仮説を支持して良いでしょう。

> 一つ気になるのが標本サイズを求める際の最大誤差eを0.05で計算したのですが、どれほどの誤差を許容していいかがよく分かりません。

これはあなたの自由です。
0.05が大きすぎると思うのであれば、もっと小さくしても構いません。
有意水準は、質問にも書かれたとおり5%(厳しめで1%)というのが一般的ですが、これもあなたの自由に設定しても構いません。
有意水準が5%だからといって、誤差も5%に収める必要はありません。

ランダムというのが表(又は裏)の出る確率が0.5であるということをいっているのですよね?
そして、母比率が0.45以下あるいは0.55以上のものを、十分な確率(95%以上)で検出できるように設定したわけですね。

> =(1025/2000-0.5)/SQRT(0.5*(1-0.5)/2000)=1.118 < 1.96(有意水準5%)
> だからランダムと考えて良いと判断しました。

その検定方法ですと957~1043が受容域となり、この場合の検出力は図のとおりです。
この方法なら0.05より大きいの差を十分検出できますので、帰無仮説を支持して良いでしょう。
...続きを読む

QLPレコードの保管方法

LPレコードの保管方法についてお尋ねします。
(1)立てて保管したほうがよいのでしょうか?寝かせて保管したほうがよいのでしょうか?
(2)立てて保管する場合は、斜めにして角度をつけて立たせると、曲がったりして良くないでしょうか?
(3)寝かせて保管する場合は、積み重ねても大丈夫でしょうか?

Aベストアンサー

1)立てて保管します。これは反りなどの変形を防ぐためで、LDなども同様です。下にスポンジなど柔らかいものを引き(吸湿に注意が必要です)、レコードにかかる力を分散させるとなおよいでしょう。

2)少しの角度であればそこまで神経質になる必要はないでしょうが、ある程度角度がつくと変な方向に(斜めに)応力がかかるため理想は垂直です。

3)これが最も反りなどの変形の原因になりやすいです。避けた方がよいです。

LPは大きいので応力がかかりやすく、変形しやすいので特に気を付ける必要があるかと存じます。

Q一枚のコインを十回投げます

そのうち表が三回でる通りは何通りありますか?

Aベストアンサー

裏にして並べてある10個のコインのうち、3個を選んで表にすればよいので、10C3通り ということになります。


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