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大変初心的なものだと思うのですが、近似曲線とはどういうものなのでしょうか?
エクセルの問題ででてきたのですが、意味がさっぱりわかりません。どういう時に使うのかもわかりません。

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A 回答 (2件)

●次ぎの2つが前提にある。

1つは測定し記録されたデータ群です。
1つの属性に属するデータ(x)のそれぞれに対応するデータ群(y)。(x1、y1)、(x2、y2)、(x3、y3)、・・・
●2つ目がそれに対する、数学でいう「関数」、それは数式で表されるものを普通は考えている。、1次式-直線、2次式-放物線,円、双曲線、3次式、サインカーブ、LOGカーブ、スプライン関数カーブ、サイクロイド曲線などなんでもいいのですが。
●そこで、データ分布がどの数式によく当てはまりそうかは、扱う人が理性と経験で判断する。そこで1つの式を選択し、具体的に式を決める係数をa,b,c・・と置いて式を取りあえず決める。y=ax^2+bx+cなど。
●その後その式にx1、x2、・・・を入れて計算したf(x1)、f(x2)・・
とy1、y2.y3・・・の差の2乗の和を考える。2乗するのは、大なるとき
と小なるときが打ち消さないようにするため。
S=(y1-f(x1))^2+(y2-f(x2))^2+・・・・
●Sが一番小さくなるようにa,b,c,・・・を決める。
それは多元1次方程式をとくことに帰する。最小二乗法という。
●この結果決まった式で表される直・曲線を近似曲線という。(式の当てはめ)。
正確には統計学の本を見てください。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/24 00:33

こんにちわ。



近似局線とは、エクセルでグラフ(特に折れ線グラフ)などを描画するときに、単に数値を結線したらギザギザになって、全体的な傾向などがわかりにくい、と言うような場合に、用いる手段です。

この場合、数値を直接結線せず、数値の推移の平均値的なところをなぞっていくようなイメージになります。

ワークシートにでたらめな数値を入力して、グラフを描画して、試してみるとわかりやすいと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/24 00:28

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Q近似曲線の数式を手計算で出したい。

エクセルを用いずに、近似曲線の数式をエクセルを用いずに算出したいです。

資料となるデータはあるし、計算機もあるのですが、エクセルは手元にないという状態です。

手計算で近似曲線のy=ax+bという数式を出すには、どのような計算をしたら算出できるのか、ご存じの方いらっしゃったら、どうか詳しく計算過程を教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

線形近似においては、最小二乗法による推定が最も優れている(不偏かつ分散が小さい)ことがガウス=マルコフ定理によって証明されています。
最小二乗法とはデータが(X1,Y1),(X2,Y2),・・・(Xi,Yi)のように示されていると思うので、そのもとで
Σ(Yi-aXi-b)^2   (i=1,2,3・・・)
を最小化するようなa,bの組を見つけるという方法です。a,bの偏微分によって求めます。
具体的な式としては、Xの平均をX'、Yの平均をY'とし、データ数(標本数)をnとすると、
a=(ΣXiYi-nX'Y')/(ΣXi^2-nX'^2), b=Y'-aX'   (i=1,2,3・・・)
を得ます。
なお、ΣXiYiというのはX1・Y1+X2・Y2+・・・を意味し、ΣXi^2とはX1^2+X2^2+・・・を意味します。

例えば(X,Y)=(10,6),(12,9),(14,10),(16,10)というデータを考えると、標本数は4、Xの平均は13、Yの平均は8.75、ΣXi^2=696、ΣXiYi=468なので、これを代入して
a=(468-4×13×8.75)/(696-4×13^2)=0.65, b=8.75-0.65×13=0.3となり、
求める式はy=0.65x+0.3となります。

線形近似においては、最小二乗法による推定が最も優れている(不偏かつ分散が小さい)ことがガウス=マルコフ定理によって証明されています。
最小二乗法とはデータが(X1,Y1),(X2,Y2),・・・(Xi,Yi)のように示されていると思うので、そのもとで
Σ(Yi-aXi-b)^2   (i=1,2,3・・・)
を最小化するようなa,bの組を見つけるという方法です。a,bの偏微分によって求めます。
具体的な式としては、Xの平均をX'、Yの平均をY'とし、データ数(標本数)をnとすると、
a=(ΣXiYi-nX'Y')/(ΣXi^2-nX'^2), b=Y'-aX'   (i=1,2...続きを読む

Qエクセル:近似曲線の使い方を教えて下さい

よろしくお願いします。
エクセルのグラフで『近似または回帰の種類』として
 線形近似  対数近似  多項式近似
 累乗近似  指数近似  移動平均
とありますが、これらの違いを解りやすい言葉で教えていただけないでしょうか?
どういう風に使い分ければ良いのか、どんな線が欲しい時にどれを使えば良いのか、覚えたい(理解したい)のですが、数学が全く判らないので困っています。線形近似と移動平均は何となく判るのですが、残りがまるでダメです…

Aベストアンサー

参考してください。
それぞれについて説明があります。
http://office.microsoft.com/ja-jp/help/HP052623211041.aspx

参考URL:http://office.microsoft.com/ja-jp/help/HP052623211041.aspx

Qエクセルの指数近似曲線の式から値を計算する

有るデータを元に指数近似曲線を描かせると「y = 2E+08e-0.098x R² = 0.9847」と出ました。
インターネット等を参考にしてエクセルで値を計算させようとして以下の式を作りましたが計算結果が全く元データと合いません、何が間違っているのでしょうか?教えて下さい。
y = 2E+08e-0.098x⇒y=2*POWER(10,8)*EXP((-0.098*x))

Aベストアンサー

質問者様はグラフに表示された数式と同じワークシートの数式を正しく作成されています。
(実際の数式ではyはなくxのところにセル参照が入っているのですよね)
元データと合わない原因ですが、グラフに表示された数式の係数の精度不足ではないでしょうか。
それが原因であれば、グラフに表示された数式の表示形式を変更して係数の精度を上げ、その数値でワークシートの数式を作り直せば多くの場合解決します。
どのような数値でも精度良く表示するためには、表示形式を指数にして小数点以下14桁にするとよいと思います。

ご存知かもしれませんが、以下念のためグラフに表示された数式の表示の変更方法を説明します。
Excel2003とExcel2007についての解説となりますが他のバージョンも大きくは違わないと思いますのでそこのところの対応はよろしくお願いいたします。
1.グラフに表示された数式を右クリック
2.2003なら「データラベルの書式設定」をクリック、2007なら「近似曲線ラベルの書式設定」を左クリックする。
3.書式設定のダイアログが出るので、「表示形式」を左クリック(2003は上、2007は左上。最初からクリックされた状態になっている可能性あり。)
4.「分類」(表示形式)の「指数」を左クリック。(「数値」はNG)
5.「小数点以下の桁数」を14にする。(最大30だが「分類」(表示形式)が「指数」ならば15以上は無意味。Excelの精度が15桁であるため。)
6.「OK」を左クリック

なお、質問者様の作成された式の「2*POWER(10,8)」の部分ですが、「2*10^8」「2E+08」「2e8」などとしても数式の値としては同じになります。

質問者様はグラフに表示された数式と同じワークシートの数式を正しく作成されています。
(実際の数式ではyはなくxのところにセル参照が入っているのですよね)
元データと合わない原因ですが、グラフに表示された数式の係数の精度不足ではないでしょうか。
それが原因であれば、グラフに表示された数式の表示形式を変更して係数の精度を上げ、その数値でワークシートの数式を作り直せば多くの場合解決します。
どのような数値でも精度良く表示するためには、表示形式を指数にして小数点以下14桁にするとよいと思...続きを読む

Q多項式近似

エクセルであるデータの散布図を作りました。
ばらつきがみられたので、近似曲線をどうしようかと思ったのですが、6次の多項式近似を行ったところ、プロットした点をほぼすべて正確に通る近似曲線がひけました。
その近似式の式は
y==3E-10*x^6 - 8E-08*x^5 + 8E-06*x^4 - 0.0004*x^3 + 0.0091*x^2 - 0.0695x + 0.3314
でした。
R^2も0.999でほとんど1だったので、このデータ(曲線)の式=近似曲線の式とみなしてもいいと思ったのですが、ダメなのでしょうか?

実際のデータではx=97.12561のときy=6.37なのですが、この式に代入するとy=-14になってしまいます。
なぜでしょうか?
E-10というのは10^(-10)ということで正しいですよね?

Aベストアンサー

#1さんも言われているように単なる各項の有効桁数の不足による桁落ち誤差ですね。
多項式の各項の係数が1桁では、計算精度も高々1桁ですね。
x=97.12 ... ≒100=10^2ですから
y≒3*10^2-8*10^2+8*10^2-4*10^2+0.91*10^2-0.0695*10^2+0.003314*10^2
≒(3-8+8-4+0.9-0.1+0.0)*10^2
≒(-1.1+0.9)*10^2=-0.2*10^2
この計算は100の位だけが有効桁で10の桁は誤差の範囲に含まれ、有効桁数0桁に桁落ちしているということです。

なので100の桁が有効な桁なので、y=6.37もy=-14も見かけだけの数値で、その値が100より1桁以上、下の桁なので数値的意味はありません。

正確にy=6.37まで計算するには係数の有効桁数を6桁与えて計算し最後の桁を四捨五入しないといけないですね。
従って、エクセルで与える有効桁数を6桁以上にして計算しないといけないですね。エクセルの中では有効桁数は15桁(表示指定しなければ表示されないだけ)なので計算はその精度でやっています。
その係数を、人が介在して、表示されている係数データ(有効桁数を表示していない)を使って、近似多項式を書き写して入力しなおす作業で、有効桁数1桁の近似式になってしまいます。

>R^2も0.999でほとんど1だった
これは、エクセル中の表示されていない正確なデータを使って計算した数値だからです。
エクセルの中で保持しているデータの数値と、デホルト設定(あるいはエクセル使用者が設定した桁数設定)の表示データとは異なりますので、表示データをそのまま他で使わないように注意しないといけないですね。

#1さんも言われているように単なる各項の有効桁数の不足による桁落ち誤差ですね。
多項式の各項の係数が1桁では、計算精度も高々1桁ですね。
x=97.12 ... ≒100=10^2ですから
y≒3*10^2-8*10^2+8*10^2-4*10^2+0.91*10^2-0.0695*10^2+0.003314*10^2
≒(3-8+8-4+0.9-0.1+0.0)*10^2
≒(-1.1+0.9)*10^2=-0.2*10^2
この計算は100の位だけが有効桁で10の桁は誤差の範囲に含まれ、有効桁数0桁に桁落ちしているということです。

なので100の桁が有効な桁なので、y=6.37もy=-14も見かけだけの数値で、その値が100よ...続きを読む

Qエクセルで近似曲線の数式の読み方

エクセルでグラフの近似曲線を使用し、
その近似曲線の数式をつかいたいんですが、
数式の意味がわかりません。
EX)y =2E+06x4-1E+07x3+2E+07x2-2E+07x+5E+06
   y =241467x4-1E+06x3+2E+06x2-2E+06x+714567

「x4」とは、xの4乗ということはわかっているのですが、
「E」やピリオドのない「06」とはどういう意味でしょうか?

よろしかったらご教授ください。

Aベストアンサー

「E+06」とは、10の6乗という意味です。

「2E+06」は、2×10の6乗という意味で、200万ということになりますね。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Qエクセル 0や空白のセルをグラフに反映させない方法

以下の点でどなたかお教えください。

H18.1~H20.12までの毎月の売上高を表に記載し、その表を元にグラフを作成しています。グラフに反映させる表の範囲はH18.1~H20.12の全てです。
そのためまだ経過していない期間のセルが空白になり、そこがグラフに反映され見づらくなります。
データを入力する都度グラフの範囲を変更すればいいのですが、うまく算式や設定等で空白や0円となっているセルをグラフに反映させない方法はありますか?

お手数ですが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

売上高のセルは数式で求められているのですよね?
それなら
=IF(現在の数式=0,NA(),現在の数式)
としてみてください。
つまり、0の場合はN/Aエラーにしてしまうんです。N/Aエラーはグラフに反映されません。

Q【Excel】3軸以上のグラフを作成できますか?

Excelでグラフを作成する場合
Y軸が2本で平面のグラフまでは
標準で用意されていると思うのですが、

例えば下のようなX軸が共通でY軸が3本以上必要となる(吸塵率「%」・粉塵量「個」・騒音レベル「dB」)
表をグラフ化する場合
どのようにすればいいのでしょうか?

銘柄   吸塵率% 排気中粒子 駆動音平均
手軽    16.3%      0個    54dB
排気0   13.4%    4000個    60dB
JET    35.3%    1000個    62dB
かるワザ 67.5%      0個    63dB

(表記中の固有名称その他は現実のそれとは何ら関係なく・またデータも説明用に一時的に作成されたものとする)

Aベストアンサー

 散布図でダミーのY軸を作成作れば、3軸でも4軸でも可能です。ただ、その軸をどのように配置するかという問題があります。
 また、3軸なら「三角グラフ」、4軸なら「Jチャート」というグラフもあります。2つとも散布図を工夫すれば、Excelで作成可能です。

 しかし、今回の表の場合は、作成元のデータを加工して、スネークプロット(縦の折れ線グラフ)またはレーダーチャートを作成したらいかがでしょうか。

 データの加工は、偏差値・達成率・最大値の対する比率などを使って基準を揃え、評価が高いほど値が高くなるように調整します。


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