E = mC^2のEは温度や比熱に無関係か

Question

http://ja.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc2　を閲覧しての質問です。

1 Aの銅片は摂氏0゜、質量mとする。
2 Bの銅片は摂氏1゜、質量mとする。
3 Cの純水は摂氏0゜、質量mとする。
4 Dの純水は摂氏1゜、質量mとする。
5 エネルギー・質量保存則とはE =mC^2である。

5によって物質の何たるかに関わらず質量が同一であればエネルギーは等価であると理解しました。
一般に教養書における5の式の説明文では物質の温度や比熱の異同については何も述べずに、いきなりE=mC^2が出てくるように見受けられます。エネルギー・質量保存則では温度や比熱の相違に関わらずA～Dの全てが同じエネルギーをもつのですか。それとも、エネルギー・質量保存則はエネルギーの一部についてのみ述べているのであって熱エネルギーをも含めて考えればDが一番大きなエネルギーをもつのですか。今現在はA～Dの全てが同じエネルギーをもつのだろうと予想しています。
その根拠は
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=215758　のNo.5の回答から
B、Dが摂氏0゜に下がったときには質量がmより減少すると読み取れるからです。このことから質量が同じであれば温度や比熱の相違に関わらず熱エネルギーをも含めて同じエネルギーをもつ、すなわちA～Dの全てが同じエネルギーをもつのだろうと予想しました。この理解は正しいですか、間違っていますか。
よろしく、お願いします。

matelin · Accepted Answer

＃２の続きです。

　０℃の１ｇの水があるとして、その温度を１℃にした時の質量を、
私は、Ｅ＝ｍｃ＾２　に従って計算してみました。その値は
　約1.00000000000005ｇ　　です。
その差は余りにも小さいので、
普通はこの温度変化をしても、水の質量は変わらないとしているのですね。
　しかし、本当はごくわずかとはいえ、質量は変化していることになります。

matelin · Answer

＃９さんが、立ち入った議論をされました。それはすべて正しい議論であると思います。私もそれに関して、コメントいたします。＃９さんの議論と重複するところもありますが、悪しからずご了承ください。

　　まず、１ｇの水が持っている相対論的な全エネルギーと言うのは、その１ｇの水に含まれる、水分子たちの持っている力学的エネルギーと、静止質量エネルギーとの和であるということです。
　　１個の水分子に注目すると、それは周囲の分子たちとの間に分子間力と言われる力で引き合ったり押し合ったりしながら、絶えずぶるぶると運動しています。これを分子の熱運動と言います。なので、その水分子は運動エネルギー（１/２ｍｖ＾２）を持っています。また、周囲の水分子たちとの間に働く分子間力から来る位置エネルギー（ポテンシャル・エネルギー）を持っています。この２つのエネルギーの和を、その分子の力学的エネルギーと言います。
　　１ｇの水の中には多数の水分子たちがいるわけですが、それらの水分子たちの持っている力学的エネルギーを全部足し合わせたものを、その１ｇの水の内部エネルギーと呼んでいます。

　　ところで、１ｇの水が持っている相対論的な全エネルギーと言うのは、上で説明した内部エネルギーと、水分子たちの静止質量エネルギーとの和になるのです。＃９さんが書いておられる、　E = E。 + T + V　は、そのことを意味します。
　　Ｅは１ｇ水が持っている相対論的な全エネルギー、
　　Ｅ。は水分子たちの静止質量エネルギーの和、
　　Ｔは水分子たちの運動エネルギーの和、
　　Ｖは水分子たちの位置エネルギーの和、です。
　この１ｇの水の内部エネルギーとは、Ｔ＋Ｖ　のことです。

　　さて、この１ｇの水の温度は最初は０℃であったとしましょう。その温度を１℃に上げるには、１カロリー（＝４．１９ジュール）の熱エネルギーを加える必要があります。この熱エネルギーを加えると、１ｇの水に含まれる各水分子の運動エネルギーや位置エネルギーも、全体としては増えます（そのことを別の表現で、その水の内部エネルギーが増えた、とも言います）。
　　ここで注目してほしいのは、分子の内部エネルギーから独立して、「熱エネルギー」なるものが存在するわけではない、ことです。水が外から受け入れた熱エネルギーは、水分子の運動エネルギーや位置エネルギーに変わっているのです。
　　そして、この水分子の運動エネルギーや位置エネルギー、すなわち水の内部エネルギーが、増えると、Ｅ＝ｍｃ＾２にしたがって、その水の質量が増えます。この最後の命題が、質量とエネルギーの等価性が主張することです。１ｇの水を構成している水分子の個数は変化していないのですが、１カロリーの熱を受けた後の水の質量は、５×１０＾（－１４）ｇだけ増えるのです。それは、水の相対論的な全エネルギーが、４．１９ジュールだけ増えたためなのです。

　　sono-higurashiさんの、最初の質問文には、水や銅片が何か熱エネルギーを持つ、ように考えておられる臭いが感じられる部分がありますが、もしそうだとしたら、それは通俗的な言い方であり、正確な表現ではありません。その「水や銅片が持つ熱エネルギー」は、正確に言うと、上で述べた内部エネルギーなのです。

　＃９さんの正確な記述を読んで、私も、上のことを申し添えておきます。しかし、以上の叙述は、＃２から＃７の議論を、少しも変えるものではありません。＃２から＃７の議論は、上の書いた話とは関係なく、正しいものです。

shiara · Answer

E = m c^2 の意味は以下の通りです。Eは、ある質点の静止質量エネルギーE。、運動エネルギーT、ポテンシャルエネルギーVの和です。すなわち、E = E。 + T + V です。mは、その質点の慣性質量です。つまり、その質点を力Fで加速したとき、加速度aで運動するとすると、m = F / a です。E = m c^2 は、これらを結びつける関係式です。したがって、次のように書くことができます。E。 + T + V = m c^2 
　TもVもゼロの場合は、E。 = m c^2 となりますので、このときのmを静止質量としてm。と書くと、m。 c^2 + T + V = m c^2 となります。ここからさらに、m = m。 + T/c^2 + V/c^2 が得られます。この式の意味は次のように解釈されます。ポテンシャルがなく静止した状態でm。であった質点の質量は、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーからの寄与によって、m = m。 + T/c^2 + V/c^2 なる質量を持ちます。エネルギーが質量に変わると言うのは、このT/c^2 + V/c^2の部分を指しています。
　ご質問は、水の熱エネルギーと上記のEとの関係についてのご質問と思われます。水の分子間のポテンシャルエネルギーを無視して考えると、個々の水分子は、m = m。 + T/c^2という質量を持ちます。このTは、個々の分子によって違う値を持ちますが、温度が高ければTの値は大きくなりますので、温度の高い水の分子は、mが大きいと言うことになります。全体としての質量は同じなので、温度の高い水は、分子の数が少ないと言うことになります。

saaya_holic · Answer

No.5です。
質点とその運動エネルギーというように分けて考えるとすれば、自分は物質としての質量の部分について書いたつもりです。

matelin · Answer

＞「すでに記して下さっていますが別の角度からの表現は不可能でしょうか。」という、質問者さんの問いに答えるのを、私は忘れていました。以下にそれに関する私の答えを書きます。

　Ｅ＝ｍｃ＾２　に対しては、「力学系における、エネルギーと質量との等価性を表す式」という言い方が妥当である、と私は思います。力学系とは、いくつかの物体たちの集まりという意味です。たとえば、銅片は多数の銅原子たちの集まりですから、力学系です。そして、「その力学系がエネルギーＥを持つならば、その力学系は Ｅ/ｃ＾２ なる大きさの質量を持つことになり、また逆に、その力学系が　ｍ　なる大きさの質量を持つならば、その力学系は　ｍｃ＾２　なる大きさのエネルギーを持つことになる。」というのが、Ｅ＝ｍｃ＾２　または、「力学系における、エネルギーと質量との等価性を表す式」　の内容であります。

ついでに、＃３のお礼に書かれている「単位の換算がややこしく」ということに関して、コメントをしましょう。

Ｅ＝ｍｃ＾２　を使うときの単位は次の通りです。
　エネルギーＥの単位は、[ジュール]です。
　質量ｍの単位は、[kg]です。
　光の速度ｃの単位は、[ｍ/秒]です。

また、１ｇの水の温度を１℃だけ上げるのに必要な熱量（熱エネルギー）として定義されている、１[カロリー]は、ジュールに換算すると、　　１[カロリー]＝約４.１９[ジュール]　　です。

　０℃の１ｇの水の温度を１℃にするには、１[カロリー]＝約４.１９[ジュール]　の熱エネルギーを与える必要がありますが、「エネルギーと質量との等価性」に従えば、その時、次の質量を、０℃の１ｇの水に加えることになります。
　ｍ＝Ｅ/ｃ＾２＝４.１９/（２９９７９２４５８）＾２
　　＝約４.１９/（３×１０＾８）＾２
　　＝５×１０＾（－１７）　[ｋｇ]
　　＝５×１０＾（－１４）　[ｇ]

matelin · Answer

(1)＃３のお礼で触れられていることについて、コメントします。
「質量1キログラム=89,875,517,873,681,764 J（ジュール）と等価 」・・・（*）
の導出は簡単なことです。
　Ｅ＝ｍｃ＾２　において、
　　　ｍ＝１ [kg] , 
　　　ｃ＝（真空中の光の速さ）＝２９９７９２４５８[ｍ/ｓ]
を代入すれば、１ [kg] が何[ジュール]に相当するのかが、計算から出てきます。その値Ｅは
　Ｅ＝１×（２９９７９２４５８）＾２
　　＝89,875,517,873,681,764 [ジュール]
です。

(2)＃４の私の記述について。
私は「Ｅ＝ｍｃ＾２　は、エネルギー・質量保存則表す式ではある」という言い方は、正確ではないと思います。保存則と言うのは、一般に、力学系が何らかの変化をした場合、その変化する前の状態での物理量と、その変化後の同じ物理量とが、同じ値になることを、言います。たとえば、変化前の物理量をＥと置き、変化後の物理量をＥ’とおけば、Ｅ＝Ｅ’　というのが、その物理量が保存することを表す形になるはずです。Ｅ＝ｍｃ＾２　は、そのような形をとっていません。これが私が＃４で述べたことの理由です。しかし、それは些細なことですから、無視していただいて結構です。

＃５さんの指摘は当を得ているのかもしれません。
「その物体が持っている相対論的な全エネルギーＥ」という言い方には、語弊があるのかもしれません。しかし、私がこの表現で言いたいことは、他の人にも通じるでしょう。
＃５さんなら、どう表現されますか?

saaya_holic · Answer

"同じエネルギーをもつ"というところがネックのように思います。
E=mC^2は質量を全てエネルギーに換えたときの式であって、元の物質の形のままのエネルギー状態を表すものではありません。

matelin · Answer

＃３の続きです。

＞「5 エネルギー・質量保存則とはE =mC^2である。」

　Ｅ＝ｍｃ＾２　は、エネルギー・質量保存則を表す式ではありません。物体の質量ｍと、その物体が持っている相対論的な全エネルギーＥとは同じであることを、表す式です。これは質量とエネルギーとの等価性と言われるものであり、エネルギー・質量保存則ではありません。

matelin · Answer

＞「A～Dの全てが同じエネルギーをもつのだろうと予想しました。この理解は正しいですか、間違っていますか。」

あなたの理解は正しい、と私は思います。

上の文中の「エネルギー」は、「物体の持っている、相対論的な全エネルギー」と表す方が、誤解を招かないかと私は思います。と言っても、このことは上の文の内容を変えるものではありません。

kiyocchi50 · Answer

温度が下がっても質量は減少しませんよ？体積は変化しますが。
ですから、このE=mc^2という式はその物資の種類を問わず、質量のみによって成り立つものです。

E = mC^2のEは温度や比熱に無関係か

＃２の続きです。

＃９さんが、立ち入った議論をされました。

この回答への補足

E = m c^2 の意味は以下の通りです。

この回答への補足

No.5です。

この回答への補足

＞「すでに記して下さっていますが別の角度からの表現は不可能でしょうか。

(1)＃３のお礼で触れられていることについて、コメントします。

"同じエネルギーをもつ"というところがネックのように思います。

この回答への補足

＃３の続きです。

この回答への補足

＞「A～Dの全てが同じエネルギーをもつのだろうと予想しました。

温度が下がっても質量は減少しませんよ？体積は変化しますが。

この回答への補足

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