球に内接する立方体の体積

（問）半径１の球に内接する立方体の体積を次の中から１つ選べ　
8/√6 　4π/3√3 　8/3√2 　8/π√2 　8/3√3

（私の考え）最初は、正立方体の場合を考え、球を輪切りにして、その円に内接する正方形の１辺が√2と求まるので、体積は...と考えたら、答えの選択肢がありません(^^;)。
問題解説には１辺が2/√3とあったのですが、どうも理解できません。宜しくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Musicful-hearts 回答日時： 2006/10/01 09:14

えーっと、答えは8/3√3ですね。

断面図をとると、内接しているのは立方体の底面の対角線を通るような形に切られると思います。
断面で急に接しているのは正方形ではなく長方形、
もっといえば、1辺がｘの正方形ではなく、短い辺がｘ、長い辺が√2ｘの長方形となっています。
対角線が２なので
x^2+2x^2=4
x=2/√3

x^3=8/3√3

この回答へのお礼

1:√2　！うっかりしました。理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/01 09:28

No.2 回答者： Musicful-hearts 回答日時： 2006/10/01 09:21

ちなみに、質問者さんが輪切りにした部分だと、おそらく立方体の断面は半径１の円に接しても交わってもいないでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/01 09:29