(中3 数学 平方根の利用) についてです！ 方眼の1目盛りは1cmで、四角形ABCDは正方形である

(中3 数学 平方根の利用) についてです！
方眼の1目盛りは1cmで、四角形ABCDは正方形である。対角線ACの長さは何cmですか？

解答は 2√13 cm でしたが、よく分かりません。
解説を見ても分かりませんでした

解説を出来る方、誰でもOKなので
お願いします！！！

質問者からの補足コメント

• 

  解答・解説です！！

  
    補足日時：2020/04/30 14:37

• たくさんの回答ありがとうございます！！
  すみません、｢三平方の定理｣はまだ習っていません！

    補足日時：2020/04/30 14:46

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/30 15:20

皆さんが書いているようにするのが普通の解答ですが、

写真の解説は、面積を使って計算しているのですね。
三平方の定理を使わずに、計算の中で定理の証明も
書いていると言うこともできます。

外側の大きな正方形の面積が 6×6 cm²、
□ABCD の外にある細長い直角三角形の面積が
各 (5×1)/2 cm² でそれが４個ありますから、
□ABCD = 6×6 - ((1/2)×5×1)×4 = 26 cm²。

正方形の面積は (対角線)²/2 なので、
(AC)² = √(26×2) = 2√13 cm。
後半は、(正方形の一辺) = √(面積) としてから
(正方形の対角線) = (一辺)×√2 でもよいです。

三平方の定理(ピタゴラスの定理)の証明は
実にたくさんの種類が知られていますが、
この解説の方法も、有名なもののひとつです。
是非、同じ方法で、外側の正方形の一辺を
6 cm を 1 cm と 5 cm に分けるかわりに
a+b cm を a cm と b cm に分ける場合の
内側の正方形の一辺を計算してみてください。

No.7 回答者： konjii 回答日時： 2020/04/30 16:19

正方形ＡＢＣＤと外側の方眼の枠の隙間の面積の合計は４ｘ1/2x1x５=１０cm²

正方形ＡＢＣＤの面積＝３６－１０＝２６ｃｍ²
正方形ＡＢＣＤはひし形でもあるので、その場合の面積は対角線ｘ対角線÷２です。
よって、ＡＣ²/2=2６, AC=√５２＝２√１３ｃｍ

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/30 15:06

模範解答はまず、この方眼紙全体の面積を求めています・・・6x6＝３６ですよね！

次に正方形ABCDに含まれない４つの直角三角形の面積を計算しています
直角三角形はそれぞれ　底辺１　高さ５　（または底辺５、高さ１）ですから
それぞれの面積は1x5÷2=5/2です
４つの方形面積は5/2x4=10です
ゆえに　正方形ABCDの面積=方眼紙全体の面積ー４つの直角三角形の面積=36-10=26です　（これが模範解答の最初の計算の意味）

正方形はひし形の一種ですから、（参考：長方形の一種でもあります）
ABCDをひし形とみなすと
ひし形ABCDの面積=対角線ｘ対角線÷2です
この対角線ACの長さをyとおけば
ひし形ABCDの面積=対角線ｘ対角線÷2 →　26=ACxAC÷2
⇔26=ｙ²/2です
ゆえに　y²=52
y=√52=2√13
よってAC=2√13 という考え方です

No.4 回答者： 難燃性燐寸 回答日時： 2020/04/30 14:45

回答追記

というか別解

AとCは、上下方向で6マス、左右方向で4マス離れています
Aから下に6マスで、Cから右に4マスの場所に点Eを置きます
これで、直角三角形ACEが書けますね
三角形ACEの直角を挟む辺は、6ｃｍと4ｃｍです
ということは、6＾2+4＾2＝（ACの長さ）＾2
となります

No.3 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/04/30 14:43

よう見てみ。

対角線ACは縦6cm、横4cmの直角三角形の斜辺ですがな。
AC^2=6*6+4*4=52
AC=±√52=±2√13題意より
AC=2√13cm

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/30 14:43

三平方の定理は未修ということでしょうか？

三平方の定理を習っているなら、右下隅の１つ左隣の点をEとして
直角三角形ACEを考えます
メモりを数えると　底辺は４、高さが６ですから
三平方の定理で
AC²=4²+6²=16+36=52です
ゆえにAC=√52=2√13です

No.1 回答者： 難燃性燐寸 回答日時： 2020/04/30 14:37

正方形ABCDの1辺の長さは判りますか？

それが判れば、直角二等辺三角形の直角を挟む辺の長さが判ります
そうすれば、斜辺であるACの長さも判ると思います