位置を微分したら速度？

物理で習ったのですが
何故
位置を微分したら速度で
速度を微分したら加速度なんですか？

あと加速度と速度はどう違うのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： Interest 回答日時： 2006/10/09 18:23

ご質問の内容から察するに、質問者さんは高校１年生くらいでしょうか。

まず、「微分」の意味を考えて見ましょう。微分は「変化の割合」を意味します。グラフで言えば「傾き」が変化の割合ですね。

つづいて、「位置」について考えましょう。物理学では、物体の運動（＝時間の経過と位置の変化）を表すために物体の「位置」を時間と関連付けて、例えば x(t) のように時間の関数で表記します。

位置を時間の関数として x(t) で表現した場合、時間変化に対する位置の変化の割合を物理的に考えると、これが速度に相当します。（速度＝単位時間当たりの位置の変化、ですから。）　これが、「位置を微分したら速度になる」理由です。

さらに、速度と時間の関係を v(t) で表現した場合、時間変化に対する速度の変化を物理的に考えると、加速度を意味します。（加速度＝単位時間当たりの速度変化、ですから。）　これが、「速度を微分すると加速度になる」理由です。

まとめますと、
○　微分の数学的な意味合いは、「変化の割合」である。
○　時間変化に対する位置の「変化の割合（＝微分）」は速度である。
○　時間変化に対する速度の「変化の割合（＝微分）」は加速度である。

という説明で納得していただけましたでしょうか？

No.4 回答者： noname#40706 回答日時： 2006/10/09 18:30

いろんなサイトがあります。

たくさんありすぎて迷ってしまうようならば

あまり無理しないでください。

速度　加速度　微分　などのキーワードで・・・

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/java/Sl …

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/bibun/bibun.htm

http://www14.plala.or.jp/phys/hs-phys/index.html

No.2 回答者： noname#40706 回答日時： 2006/10/09 18:16

微分の詳しい意味は数学の教科書で・・・・・

１．関数ｙ＝ｆ（ｘ）を微分することは　グラフでいうと　ｙ＝ｆ（ｘ）の傾き（接線の傾き）を求めることですね


２．縦軸に距離（位置）、横軸に時間をとったグラフ（ｘ－ｔグラフ）の傾きが　速度を表すということは勉強してますね

１と２　から　

位置を微分したら速度

ということが納得できないですかね。



ところで、現在の高校の指導要領では、物理で微分積分を使うことは認められていないのです。

数学ではもちろん微分積分勉強しますね。

それで、物理の教科書にはあなたの疑問に対する、きちんとした説明がかかれていないのです。

高校の物理の先生は、そういう指導要領の制限に不満を持っている人がたくさんいますので、学校の物理の先生に、聞いてみたら喜んで教えてくださると思います。
そういう疑問を持つ生徒がいることは、物理の先生にとってすごくうれしい（心強い）ことなのです。


＜＜あと加速度と速度はどう違うのですか？＞＞


大まかにいうと下の図のとおりです。


位置　→　　　速度　　→　　　加速度

　　　　微分　　　　　微分


加速度　→　　　速度　　→　　　位置

　　　　積分　　　　　積分

No.1 回答者： llalpple 回答日時： 2006/10/09 18:06

　

微分とは変化の割合の事。

位置の変化とは速度・・・時間内の位置の変化
速度の変化が加速度

速度とはどれ程の距離を進むかを表します。
加速度とは速度がどれ程変化しているか表します。