C言語の四則演算について

これからプログラミングを勉強する為、C言語の入門書を買ってきたのですが、その中で、コンピューターでは四則演算を１の補数と２の補数を用いてすべて足し算で行うと書いてありました。詳しく解説してないのでどういうことなのか良くわかりません。掛け算や割り算などを足し算でできるのでしょうか。
この辺のところに詳しい方、ぜひ、ご解説をお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： bnosuke-x 回答日時： 2006/10/16 11:34

他の方と同じく、Ｃ言語の勉強として必要性が全く感じられない知識です。

Ｃ言語は、メモリやスタック等のＣＰＵの動作をある程度意識してプログラムを組む必要がある言語ですが、だからといってそんなことまで知っている必要は全くありません。
今時、小さなＣＰＵでも四則演算の命令はありますから、この知識が必要なのは旧式のＣＰＵのプログラマか、ＣＰＵの設計者くらいなんじゃないでしょうか？
もう、ほとんど”トリビア”に近いです。

さて、引き算を補数と足し算で行うやり方ですが、概念がわかる程度に解説させていただきます。
この補数による引き算は１０進数でもできるので、１０進数で説明します。
（＃２さんと同じ話をしています）

（１）２進数の世界での１の補数と２の補数は、１０進数の世界での９の補数と１０の補数にあたります。

（２）補数を考えるときは桁数を限定しないといけません。
ここでは桁数を４桁にします。
つまり
ａ．００００～９９９９までしか数を表現できない
ｂ．足し算をして４桁を超えた部分は無視　←　これ大事

（３）ある数Ｘの９の補数は、引き算をせずとも求まります。
対応表を使います。
０１２３４５６７８９
↓↓↓↓↓↓↓
９８７６５４３２１０
例えば４５の４桁の９の補数は、
４５＝００４５→９９５４
になります。
（４）同じく１０の補数は９の補数に１を足すと得られます。
例えば４５の４桁の１０の補数は、
９９５４＋１＝９９５５
です。

さて、９と１０の補数についてわかっていただいたところで早速引き算をしてみましょう。
１２３－４５の計算をしてみます。
１）足す数と引く数を４桁で表す。
　　０１２３
－　００４５
２）引く数の１０の補数を求める
　　０１２３
　　９９５５
３）足し算する
　　０１２３
＋　９９５５
-----------------------
　１００７８
４）桁を超えた部分を削る
　００７８
計算終了

と、こんな具合です。
２進数でも同じ要領です。
９、１０の補数が１、２の補数になっただけで、桁数の限定、はみ出た桁の無視は同じです。

ところで、上のやり方で９の補数を求めるのに表を使っていましたが、２進数で１の補数を求めるときはその必要はありません。
０／１のビットを反転するだけでできるからです。
ですから２進数の引き算では、加算とビット演算だけで実現できてしまうのです。（加算だって論理演算の固まりですけどね）

．．．．今、この知識が必要な場面を一つ思いつきました。
整数型においての負数表現です。
詳細はここでは述べませんが、その場合でも「なぜ負の数を２の補数で表現するのか？」の理由として紹介する方が適切かも知れません。
ですから根こそぎ必要ない知識ではないですが、ＣＰＵが割り算をどう計算しているのかとは、あまり関係のない話ですね。

この回答へのお礼

bnosuke-xさん、ありがとうございます。
素人では、かなり難解でちょっと理解不能です。申し訳ありません。
でも、勉強が進めば理解出来てくるのでしょうか。
頑張ります。
大変お手数お掛けしまして、心より御礼申し上げます。

お礼日時：2006/10/16 18:41

No.4 回答者： tadys 回答日時： 2006/10/14 12:39

No.3さんと同じ意見です。

解説が無いのであれば取り上げる必要も無いのです。
高機能のＣＰＵでは乗算回路や除算回路を採用している場合がありますがローコストのＣＰＵでは加減算しかできないものも多いのです。
こういうＣＰＵでは乗除算を加減算で行う必要があります。

掛け算は足し算の繰り返しですので足し算で出来ます。
例えば２ｘ５＝２＋２＋２＋２＋２です。

割り算は何回引き算が出来るかで計算できます。
例えば７÷２は
１回目 ７－２ ＝ ５
２回目 ５－２ ＝ ３
３回目 ３－２ ＝ １
これ以上引けないので答えは３で余りが１

ただし、これらの方法では効率が悪いのでシフトと加減算を利用する方法を利用します。
これらの計算法は原理的には筆算で行う方法と同じです。ただし表現は２進数が対象になります。

２ｘ５の場合、２進数では10x101です。
　　10
x 101
＿＿＿＿
　　10
　 00
+ 10
＿＿＿＿
1010 ＝１０(１０進数）

割り算は多少複雑です。割り算の場合、最初に割る数と割られる数の最上位の桁が合うように割る数をシフトしておきます。
例えば１０÷３の場合は
１回目1010
　　　－1100　　　　（１０進の３。桁合わせの為に0を挿入しています）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
余り　　1010　　　　引けない。 商は0
２回目1010
　　　－0110
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
余り　　0100　　　　引けた。 商は01
３回目0100
　　　－0011
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
余り　　0001　　　　引けた。 商は011
答えは 商３、余り１です。

実際には最初にシフトした分の補正などが必要になります。

参考ＵＲＬにはマイクロチップのＣＰＵのMATHルーチンを示しておきます。

参考URL：http://ww1.microchip.com/downloads/en/AppNotes/0 …

この回答へのお礼

tadysさん、凄いです。
プログラマー入門者の私では、まだ理解不能です。
ただ漠然とそうなのか～という感じです。
このご回答は保存して、勉強が進んでからまた熟読させていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/15 10:58

No.3 回答者： a-saitoh 回答日時： 2006/10/14 11:06

その本は捨ててください。

だめな本だと思われます。

いまどきのコンピュータで整数表現に1の補数を使っているCPUはありません。2の補数ばかりです。
「すべて足し算でおこなう」というのも、大昔のメインフレームでの話です。1970年代にはすでに引き算命令は普通にありましたし、掛け算命令を持つCPUも現れていました。
現代では、加減乗除命令を持つCPUは普通です。たとえばWindowsが動くようなぱCPUでは、整数と浮動小数点の加減乗除がCPUで行えます。

補数を求めることと加算を行うことさえできれば、加減乗除がすべて行えるのは本当です。実際は、左右シフトとかも欲しいですが。

この回答へのお礼

a-saitohさん、このテキストは古本屋にでも売ることにします。
もっと勉強が進んでからでないと、難しそうですね。
めげずに頑張ってやって行きます。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/15 11:03

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2006/10/14 07:52

コンピュ－タにはアダーと呼ばれる加算機があるだけなのです。

それは引き算は引く数の補数をとれば引き算が足し算になってしまうのです１０進３桁の場合で　１－１の計算をやって見ます。
１の補数は９９９です。すると　１－１　は１＋９９９＝１００００となりますが、４桁目がないので答えは０になりますね(^_-)　２－１＝２＋９９９＝１(４桁目をねぐる)　になりますね
二進数の場合、補数は１とゼロを反転させるだけで簡単に作ることができますから引き算の回路は要らないということになります。
　更に掛け算は足し算の連続、割算は引き算の連続ですから、アダーだけで計算ができてしまうことになります。勿論乗除算は専用の回路を作りますがそれを構成するのはやはり加算回路だけです。

この回答へのお礼

Willytさん、ご回答ありがとうございます。
初心者がすべき質問ではない内容でした。
ちょっとまだ理解できないので、勉強の過程でまたお尋ねするかもしれません。その際には宜しくお願いします。

お礼日時：2006/10/15 11:07

No.1 回答者： PrintScree 回答日時： 2006/10/14 07:16

まず、コンピュータで使用しているＣＰＵは基本的には足し算と引き算しかできません。

かけ算、割り算をどういうロジックで計算しているか知りたければアセンブラを勉強してください。

ただ、高性能ＣＰＵではかけ算、割り算の命令セットがあるので、プログラマがそのロジックを考える必要はありません。

この回答へのお礼

PrintScreeさん、ありがとうございました。
この質問は、もっと勉強が進んでからでした。
お手数をお掛けしました。

お礼日時：2006/10/15 11:09