確率について

3つのサイコロを同時に投げるときすべて異なる目となる確率をという問題で、答えが、1～6までの順列として考え、5/9になると解答に書いてあるのですが何故 同時に投げるから 2 4 5 も 5 2 4も同じなはずなのに順列の考え方をするのでしょうか？あと、自分なりに考えてみて、この3つのサイコロはそれぞれ区別されるのでしょうか？もしされるのなら、つじつまが合うのですが・・・。確率難しい・・・御回答お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： larme001 回答日時： 2006/11/14 23:18

確立を求める場合、同じものでも基本は区別して考えます。

たとえば、「１０枚の内１枚が赤で残りがしろのカードがあり、一枚をランダムにひくときに赤が出る確率」といった場合、当然正解は1/10です。
しかし、質問者さんの述べているように考えると、どの白が出ても一通りであるから、これは赤が出るか白が出るかの１/2の確立になってしまいます。この考え方だと1000の内赤が１枚のころり白でも１/2でとなり、なんかおかしいとわかるはずです。
なぜ正解が1/10になるかというのは、分かりにくいですがそれぞれの白を別のものと考えてそれらが出る確率も同様に出るかもしれないとして確率計算に加えてあげなければいけないからです。質問の例でも2 4 5,も5 2 4も出る種類としては同じものですが、出る確率はそれぞれ別のものとして計算されます。

まあ、感覚的には245が結果として一つでも実際には三つのさいころのどれが２になっているかはわからない。ということは、その考えられるパターンの数だけでいろいろな方法で出やすくなるような感じでしょうか。

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2006/11/14 08:45

3つのサイコロが区別されるのは、3つのサイコロには区別があるからです。

色や大きさが同じサイコロで見分けがつかないとしても、それは人の目には区別がつけられないというだけであって、別々のサイコロであることにはかわりがないのですから区別はあるのです。
確率を考えるときに「区別される」というのは見分けがつくかどうかとは全く別のことです。見分けの問題だとすると、ある人には見分けがつかず、ある人には見分けがつくといった場合、見る人によって確率が違うということが起きることになってしまい、あきらかにおかしいということが分かると思います。
従って、見分けがつかないサイコロの場合でも、大中小でもABCでも何でもかまいませんが区別が有るものとして考えればよいことになります。

No.3 回答者： thetas 回答日時： 2006/11/14 04:07

同時に投げたとしても、

でっかいサイコロと、ちょっと大きいサイコロと、普通のサイコロの３個を投げたと思ってください。
これと、同じ大きさのサイコロを３つ投げた時と、目の出方は同じなのです。

同じ大きさでないと嫌ということであれば、
１の目だけ赤いサイコロが多いですが、そこの部分が「青」のサイコロと「緑」のサイコロを用意して、「赤」「青」「緑」のサイコロを１つずつ同時に投げてみましょう。
これが、元の「赤」が３つと異なる確率にはなるわけがないと、私個人的には確信してます。
そのため、
＞この3つのサイコロはそれぞれ区別される
ことに関しては、私としては、無問題に納得しています。

No.2 回答者： noname#22058 回答日時： 2006/11/13 23:26

便宜上、同時ではなくバラバラに投げると仮定します。

【１個目】
１～６のどの目が出てもかまいません。６通りあります。
【２個目】
１個目に出なかった目が出る必要があります。５通りあります。
【３個目】
１個目にも２個目にも出なかった目が出る必要があります。４通りあります。
というわけで、１個目・２個目・３個目の目がすべて異なるのは、
６＊５＊４＝１２０通りあります。これは、６Ｐ３に等しいです。
一方、３個のサイコロを投げたときの目の出方の総数は
６の３乗＝２１６です。
したがって、求める確率は、１２０／２１６＝５／９です。

No.1 回答者： sapporo30 回答日時： 2006/11/13 23:23

１番目のさいころはなにが出てもいい。

２番目のさいころは、１番目以外なので　５／６
３番目のさいころは、１番目、２番目以外なので　４／６
で　２０／３６　＝　５／９　ですね。

どこに引っかかってますか？
３つのさいころを同時に投げるのと、３つのさいころを
順番に投げるのと、なにも変わらないですけど・・・