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確率の反復思考?は
(例、サイコロ3回連続1のとき、1/6×1/6×1/6=1/192)このように、各確率をかけることで、答えを出せますが、これらの確率ををそれぞれP(a)、P(b)、P(c)と考えると、1/192=P(a)かつP(b)かつP(c)となるので、このように反復思考の確率はは乗法定理で求められますか?

質問者からの補足コメント

  • 回答者様からのご指摘で気づきました
    1/216です

      補足日時:2022/07/30 09:28

A 回答 (5件)

説明が面倒なので、2個のサイコロAとBが共に1になる確率は


1/6×1/6=1/36 になるという話をします。

サイコロA,Bを36万回振り、その試行の結果を全て記録したとします。

記録を調べると、サイコロAの目が1になっている試行は
全部の試行の1/6くらいで、6万回くらいでし-ょう。

試行が互いに独立ということは、サイコロAの記録を、
サイコロAの起こした事象を元にどの様に選んでも
その中に含まれるサイコロBがある事象になっている割合が
変わらないということ。
つまり、サイコロBの目の出方はサイコロAの目の影響を
受けないということ。

サイコロBの目か1になっている試行は記録全体の中の1/6、
つまり6万回くらいの筈ですが

サイコロAの目が1になっている試行6万回だけを調べても
その中のサイコロBの目が1になっている試行の割合はやはり1/6で、
6万×1/6=一万回くらいになります。


以上から、AとBが共に1になる確率は1/6×1/6=1/36

これが確率の乗法定理です。
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既にstomachmanさんから詳細な回答が出ていますが、それについて補足します。



ベルヌーイ試行(独立試行)の場合は同時確率(例:サイコロの6の目が出続ける確率)

独立でない場合は条件付き確率(例:子供が1人いて、その子が女の子である確率)

排他事象の場合は和(例:このマンションの世帯で、子供なし世帯、あるいは一人っ子世帯である確率)


stomachmanさんからの指摘は、「〇〇かつ○○」と書くと、二番目の「子供が1人いて、かつ、その子が女の子である確率」も含まれてしまうということです。

この場合は、P=P(子供が1人いる)・P(女子である|子供が1人いる)

という式になります。

P=P(子供が1人いる)・P(女子である) にはなりません。
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> P(a)かつP(b)かつP(c)



 そりゃダメっす。P(a), P(b), P(c)は要するに数値ですから、「かつ」で繋いだって意味をなしません。

 a,b,cが何のことなのかをキチンと書けばはっきりします。すなわち:
  aとは「1回目に1の目が出るという事象」、
  bとは「2回目に1の目が出るという事象」、
  cとは「3回目に1の目が出るという事象」
のことで、そして
  「サイコロ3回連続1」とは「aかつbかつc」
ってことです。だから「サイコロ3回連続1」が生じる確率は
  P(aかつbかつc)
と表すんです。
 さて、P(aかつbかつc) は、P(a)、P(b)、P(c)が互いに独立(たがいにまるで無関係)の時に限っては、掛け算で計算できる。すなわち
  P(aかつbかつc) = P(a) P(b)P(c)
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>このように反復思考の確率はは乗法定理で求められますか?



「反復試行」ですね。
1回ごとの確率の「AND」ですから、かけ算になりますね。

「OR」だったら足し算。
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そもそも


>1/6×1/6×1/6=1/192)

1/216 じゃないの?

反復思考ではなく
反復動作のような気もしますが。
乗法でしょうね。
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