確率の反復思考？は (例、サイコロ3回連続1のとき、1/6×1/6×1/6=1/192)このように、

確率の反復思考？は
(例、サイコロ3回連続1のとき、1/6×1/6×1/6=1/192)このように、各確率をかけることで、答えを出せますが、これらの確率ををそれぞれＰ(a)、Ｐ(b)、Ｐ(c)と考えると、1/192=Ｐ(a)かつＰ(b)かつＰ(c)となるので、このように反復思考の確率はは乗法定理で求められますか？

質問者からの補足コメント

• 回答者様からのご指摘で気づきました
  1/216です

    補足日時：2022/07/30 09:28

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/31 05:53

説明が面倒なので、2個のサイコロAとBが共に1になる確率は

1/6×1/6=1/36 になるという話をします。

サイコロA,Bを36万回振り、その試行の結果を全て記録したとします。

記録を調べると、サイコロAの目が1になっている試行は
全部の試行の1/6くらいで、6万回くらいでし-ょう。

試行が互いに独立ということは、サイコロAの記録を、
サイコロAの起こした事象を元にどの様に選んでも
その中に含まれるサイコロBがある事象になっている割合が
変わらないということ。
つまり、サイコロBの目の出方はサイコロAの目の影響を
受けないということ。

サイコロBの目か1になっている試行は記録全体の中の1/6、
つまり6万回くらいの筈ですが

サイコロAの目が1になっている試行6万回だけを調べても
その中のサイコロBの目が1になっている試行の割合はやはり1/6で、
6万×1/6=一万回くらいになります。


以上から、AとBが共に1になる確率は1/6×1/6=1/36

これが確率の乗法定理です。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/31 04:55

既にstomachmanさんから詳細な回答が出ていますが、それについて補足します。

ベルヌーイ試行（独立試行）の場合は同時確率（例：サイコロの６の目が出続ける確率）

独立でない場合は条件付き確率（例：子供が１人いて、その子が女の子である確率）

排他事象の場合は和（例：このマンションの世帯で、子供なし世帯、あるいは一人っ子世帯である確率）


stomachmanさんからの指摘は、「〇〇かつ○○」と書くと、二番目の「子供が１人いて、かつ、その子が女の子である確率」も含まれてしまうということです。

この場合は、P＝P(子供が１人いる)・P(女子である｜子供が１人いる)

という式になります。

P＝P(子供が１人いる)・P(女子である)　にはなりません。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/30 15:58

> Ｐ(a)かつＰ(b)かつＰ(c)

　そりゃダメっす。Ｐ(a), Ｐ(b), Ｐ(c)は要するに数値ですから、「かつ」で繋いだって意味をなしません。

　a,b,cが何のことなのかをキチンと書けばはっきりします。すなわち：
　　aとは「1回目に1の目が出るという事象」、
　　bとは「2回目に1の目が出るという事象」、
　　cとは「3回目に1の目が出るという事象」
のことで、そして
　　「サイコロ3回連続1」とは「aかつbかつc」
ってことです。だから「サイコロ3回連続1」が生じる確率は
　　Ｐ(aかつbかつc)
と表すんです。
　さて、Ｐ(aかつbかつc) は、Ｐ(a)、Ｐ(b)、Ｐ(c)が互いに独立（たがいにまるで無関係）の時に限っては、掛け算で計算できる。すなわち
　　Ｐ(aかつbかつc) = Ｐ(a) Ｐ(b)Ｐ(c)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/30 15:42

＞このように反復思考の確率はは乗法定理で求められますか？

「反復試行」ですね。
１回ごとの確率の「AND」ですから、かけ算になりますね。

「OR」だったら足し算。

No.1 回答者： 宇宙少年ソラン 回答日時： 2022/07/30 04:09

そもそも

＞1/6×1/6×1/6=1/192)
が
1/216　じゃないの？

反復思考ではなく
反復動作のような気もしますが。
乗法でしょうね。