周期関数f(t)をグラフに描き、三角フーリエ級数展開しなさい。
f(t)=t/T (0<t<T) ただし、f(t)=f(t+T)
a0=2/T∫f(t)dt 範囲[0,T]
=2/T∫(t/T)dt 範囲[0,T]
=0
an=2/T∫f(t)・cos(nwt)dt
=2/T∫(t/T)・cos(nwt)dt 範囲[0,T]
=2/T{[tsin(nwt)/Tnw]-∫sin(nwt)/(Tnw) dt} ***
=2/T{tsin(nwt)/2πn]-[cos(nwt)/T(nw)^2]}
=0
bn=2/T∫f(t)・sin(nwt)dt
=2/T∫(t/T)・sin(nwt)dt 範囲[0,T]
=2/T{[tcos(nwt)/Tnw]+∫cos(nwt)/(Tnw) dt} ***
=2/T{-T/(2nw) + [win(nwt)/T(nw)^2]}
=-1/nπ
と、このように参考書には書かれています。
***行は部分積分をしていると思うんですがどうなっているのか分かりません。
自分で部分積分を解いているとsinやcosがいつまでも部分積分され、解き方が分かりません。
三角関数がある場合の部分積分の解き方とこの問題の途中式が分かる方、説明をお願いします。
よろしくお願いします。
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