基本的なレンズ通過後の光線経路について

最近半分趣味で幾何光学を勉強し始めました。
現在、中学校で習うようなレンズの公式を勉強して平行光が入射した場合の追跡や物体が結像するところはカバーできているのですが、
例えば焦点位置以外にある点光源から角度を持ってレンズに入射してくる光がレンズ通過後にどのような経路をたどるのかがよくイメージできません。
挫けるのが早いのかもしれませんが、参考になるサイトやアドバイス等がありましたらよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： walkingdic 回答日時： 2007/02/13 21:58

>この場合対しても有効でしょうか。

はい、有効ですよ。
ちなみに先に書いた関係式は更に行列式にすることが出来ます。
これをＡＢＣＤ行列といいます。これは単にレンズだけでなく単なる距離の伝搬なども扱えます。つまり行列演算で求めることが出来るわけです。

レーザーとお書きになっていますけど、横モードがマルチモードなのかそれともかなりシングルモードに近い物なのかにより扱いは異なります。
通常の大抵のレーザーはシングルモードまたはそれに近いモードであり、ビーム品質の指標であるＭ＾２ファクターは１に近いです。
このビームの場合にはガウシャンビームとして扱えますので、この場合には先に述べたＡＢＣＤ行列を使い、具体的にビーム径がどの位置でどのようになるのか扱うことが出来ます。

これら計算方法などについてこの場で詳細に説明するのは困難ですから、「光エレクトロニクスの基礎」（ヤリフ著）を入手してお読み下さい。
この本は光学では有名な本の一つですから一つ持っていても損はありません。

この回答へのお礼

ABCD行列の情報をありがとうございます。
非常に参考になりました。
アドバイスいただいた本を探して勉強してみます。
今後とも何かの折にアドバイスいただければ幸いです。

お礼日時：2007/02/14 12:50

No.4 回答者： walkingdic 回答日時： 2007/02/13 22:26

ちょっと補足します。

単純にビーム径を変えたいだけなのであれば、ビームエキスパンダをズーム構成にすれば可能です。ズームなので少々レンズ移動などは面倒ですが。
簡単にやりたいのであればカメラのズームレンズと単焦点レンズを組み合わせれば可能ですけど。

No.2 回答者： walkingdic 回答日時： 2007/02/13 19:31

基本的にはスネルの法則です。

光点から出た光について、光線を書いて、その光線がレンズ面に当ったとき、そしてレンズ面から出射されるときにそれぞれスネルの法則を適用すればレンズ後の光線方向が描けます。

理想的な収差のないレンズを仮定する場合には上記そのままではなく近似をするとか、レンズのほうを実際のレンズではなく理想レンズを想定するなどしますけど、基本は上記の通りです。

ちなみに収差のない薄肉レンズを通る近軸光線（つまり理想的なレンズと仮定できるような近似したモデル）では、

レンズの中心から高さｒin、傾きｒin’（光軸をｚ方向としてｄｒ／ｄｚ＝ｒ’とする）の光線がレンズに入ると、出射する光は、高さｒout、傾きｒout'とすれば、

ｒout＝ｒin
ｒout'＝rin' - ｒin／ｆ

ｆ：焦点距離

という関係式が成立します。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
まだどういう仕組みか把握し切れていないので判断が付きませんが、
ご提示いただいた考え方で進めてみます。
あと私の質問内容が不十分だったため、改めて下記foobarさんへ実際の問題をお聞きしましたが、この場合対しても有効でしょうか。
よろしくお願いいたします。

お礼日時：2007/02/13 21:38

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2007/02/13 19:15

とりあえず、厚さが十分無視できるくらい薄いレンズだとして、

・点光源からは、四方八方に光線が放射されている
・そのなかには
1.レンズの光軸に平行な光線
2.レンズの中心（光軸とレンズが交わる点)に向かう光線
が含まれる
・1の光線は、焦点に向けて屈折する、2の光線はレンズによる屈折を受けずに直進する

で、任意の二本の光線（ただし平行光線ではない）では、光線の交点に仮想的な点光源を置いて、上記の扱いを適用する

というのを順次つかっていく、というのではいかがでしょうか。

（収差やレンズの口径が絡んでくると、これだけでは無理でしょうけど、無収差で十分レンズの直径が大きい光学系なら、、。）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
私の説明が不十分で、後から見ると聞きたいことが聞けない文章になっていました。
遠まわしをやめて実際の問題を言いますと、レーザーの光を任意の場所で任意の径に
するということを考えています。
レーザーを平行光として扱える分にはレンズ位置の決定が簡単で良いのですが、
かなり広がり角をもったレーザーを扱う際にはレンズの焦点距離と配置の決定を
どう計算すれば良いのかが分かりませんでした。
レーザー中心はレンズ中心と一致しているとして三角錐状に直進していく光のレンズ通過後の経路に
ついて改めてアドバイスいただけるのならばよろしくお願いします。

お礼日時：2007/02/13 21:33