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ガウス分布のレーザを集光させた場合に,近似式
dmin = (4fλ)/(πD)  [dmin:スポット径,f:集光レンズ集光距離,λ:波長,D:入射ビーム径]
を用いているのですが,この式の導出法に疑問を持っています.

様々な文献を調べた結果,発散角θを
W(z)=W0[1+(λz/(π(W0)^2))]^(1/2) のガウシアンビームTEM00のビーム径の分布の式を用いて

θ=lim(z→∞)[W(z)/z ]=2λ/(πW0)  [W0:スポット径] ・・・・・・*

と算出し,その発散角がF/Dと一致すると考え,

θ=2λ/(πW0)=F/D

と置いて,W0つまりdminを算出する方法がありました.

ここで疑問なのですが,*の発散角を算出する式では,θが微小な事からtanθ≒θと置いています.
しかし,集光レンズを用いた場合には,θは微小ではなく,この近似は用いる事が出来ないかと疑問に思っています.

発散角を算出せずに,
lim(z→∞)[W(z)/z]とF/Dのみを比較すれば良いのではないかと考えているのですが,どちらが正しいのでしょうか.

ご回答の程を宜しくお願い致します.

A 回答 (1件)

ガウシアンビームは「近軸光線」を仮定して出てきた、波動方程式の解、だったと思います。


近軸光線なので tanθ≒θ です。
この仮定を否定したとき、ガウシアンビームの式も有効でなくなるので、
そこから出てくる近似式 dmin = (4fλ)/(πD) 
も怪しくなってしまいます。
近軸でないとき、この近似式はだいたいの目安、あるいは、大外れ、の間になると思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます.

近軸光線という仮定は,初めて聞きました.
ガウシアンビームの導出法について,勉強してみます.

お礼日時:2012/06/18 00:43

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