(1)使用した凸レンズの焦点距離は何センチか求めなさい (2)表中の①は何センチか求めなさい 解説お

(1)使用した凸レンズの焦点距離は何センチか求めなさい

(2)表中の①は何センチか求めなさい

解説お願いします

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/02/09 08:06

下記サイトを参考にしてください。

1/(焦点距離)=1/(光源からレンズまでの距離)+1/(レンズからスクリーンまでに距離)=一定
https://juken-mikata.net/how-to/physics/convex-l …










答え：64cm

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/09 19:53

(1) 光源、レンズ、スクリーンの図を書いて、光源からレンズまでの距離、レンズから像（スクリーン）までの距離を書き込んでみましょう。

　　20cm/60cm, 24cm/40cm, 30cm/30cm, 40cm/(x - 40)cm, 60cm/20cm
ということです。

　下の図（違う質問で使ったものなので、この問題用ではありません）をじっくりと見てくださいね。
　この図で分かるように、焦点距離を f (cm) とすると（図では「2:1」になっていますね）
　(20 - f):f = f:(60 - f)
展開すると
　f^2 = (20 - f)(60 - f) = 1200 - 80f + f^2
よって
　1200 - 80f = 0
→　f = 1200/80 = 15(cm)

他の距離を使っても
　(24 - f):f = f:(40 - f)
→　f^2 = (24 - f)(40 - f) = 960 - 64f + f^2
→　960 - 64f = 0
→　f = 960/64 = 15(cm)
で同じ結果が得られます。

(2) 上の「比率」を使えば、x に関しては
　(40 - f):f = f:(x - 40 - f)
なので、f=15 を代入して
　25:15 = 15:(x - 55)
これを解いて
　25(x - 55) = 15^2 = 225
→　x - 55 = 9
従って
　x = 64 (cm)