24の倍数の判定方法、それ以外でもOK

倍数の判定方法について、たとえば、
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/mu …
が参考になります。

有名な話として、整数が３の倍数であることを判定するには、各桁を足した数が３で割れるかどうかを判定すればいいです。

ところで、そのサイトに書かれていない、24の倍数であるか否かの判定方法があれば教えていただきたいです。

そのサイトに書かれていないその他の数字でもOKです。よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/03/04 13:59

10進法で表した数、

N＝an*10^n＋a(n-1)*10^(n-1)＋…＋a3*10^3＋a2*10^2＋a1*10＋a0
において、10^kはk≧3の場合は24で割ると16余るので、
N＝24Q＋16(an＋a(n-1)＋…＋a3)＋a2*10^2＋a1*10＋a0
の形に表せる。
したがって、４桁以上の各桁の数の和の16倍と、下３桁の数の和が24で
割り切れればNは24の倍数になる。
あまり実用的ではないか？
Nが巨大な数のときは少しは役にたつか？
8で割り切れ、3でも割り切れることを確認する方がはるかに実用的。
まあ、御参考として。

No.3 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/03/03 02:00

ＮＥＴやＮＥＴ検索は不思議な世界で、逆転現象が起きます。

有名な事が逆に探せない。

２４の倍数である事の証明は良く出題されます。
nice-guy7762様とatsuGT様が書かれている通りです。＆　２４＝４！。

数学の教師が、階乗を教える時などに生徒に出すクイズですが、
マッチ棒クイズ　”４、Ｉを一本動かして２４にせよ”(これも有名らしい）

貴殿が貼られた（張られた）ＵＲＬに行って見ました。
面白そうなので保存しました。”戻る”を押すと数学のＴＯＰＩＣＳ（話題）を集めた、特殊なＳＩＴＥと判明します。

貴殿が何故このＳＩＴＥに出会ったのか不思議に思い、
”倍数の判定”で検索したらこの特殊なＳＩＴＥがＴＯＰでした。
いくつか検索しましたが、有名な方がさがせませんでした。
諦めました。

No.2 回答者： atsuGT 回答日時： 2007/03/03 00:50

判定方法ってのは、こういうのじゃダメですか？

n(n+1)(n+2)のような、連続３整数は必ず６の倍数。
同様に連続４整数n(n+1)(n+2)(n+3)は２４の倍数。

No.1 回答者： nice-guy7762 回答日時： 2007/03/03 00:34

３の倍数であり、８の倍数なら２４の倍数。

よって、３の倍数の判定法と8の倍数の判定法の両方がＯＫなら２４の倍数。
２のｎ乗で割れるかどうかの判定法。下ｎ桁が２のｎ乗で割れれば元の数は２のｎ乗で割れる。