クロスボウの改良(必要なトルク及びモーターの選定)

Question

競技用のクロスボウを改良しようと思っています。
弓の強さが100ポンド近くあり、毎回引くだけで相当な体力を消耗してしまい、競技どころではありません。そこで、弓を引く作業をモーターにやらせるようにしたいと考えます。

ただ、電気工作の経験が皆無の為、どの程度のモーターが必要になるかを計算する術が分かりません。どなたか計算方法をご教授下さい。

弓の引くときの重さが50kg、弓の引き尺は15cmです。
15cmを0.3秒程度で引っぱれるモーターを探してます。
必要があれば、ギヤも使用します。

1.まず、速度を計算するんですよね？
V=0.15m/0.3s
V=0.5m/s

2.その次は確かエネルギー量を計算するんでしたっけ
J=1/2MV2
=1/2*50*0.5*0.5
=6.25J

3.必要なトルクは？？？？
。。。既に自分で考えていて意味不明に陥っています。
正直文系出身で物理は苦手で、電子工作もしたことが無いので、全く分かりません。
お忙しい中大変恐縮ですが、どうか宜しくご教授下さい。

JT190 · Accepted Answer

#1です。
#1回答内に誤りがあったので訂正します。

誤：・引っ張る速さは、（滑車半径）×（円周率）×（回転数）
正：・引っ張る速さは、（滑車直径）×（円周率）×（回転数）

計算結果の方（239rmp・kg・m）は間違いないはずです、多分。


> 計算あっているでしょうか？

9割方あっていますが、1箇所だけ致命的な間違いがあります。

「mN・m」は「ミリニュートン・メートル」ですので、答えが1000倍違っています。
したがって、このモーターでは力不足で、更に約15倍強力なモーターが必要です。


ところで、50kg・mで0.5m/sというと「感覚的」にはどのくらいの力なのでしょうか？
掃除機・換気扇・ミシン・電動ドリルなどの身近な回転物で、力の大きさが近そうな物を探してみると・・・ピッタリ（で、かつ感覚的に分かりやすい）の物がありました。

「登り坂で、立ち漕ぎをしている自転車（のペダルに掛かる力と速さ）」です。

つまり目標達成のためには、電動自転車並みのモーター、ギヤ（小径化は可能だが、同等の強度は必要）、軸受等が必要になるはずです。
これをボウガンに組み込むのは、素人にはかなり困難なレベルだと思うのですが、如何でしょうか。
（私だったら早々に白旗を揚げてしまいます）

JT190 · Answer

トルクだけ求めようとしても無理です。
回転数も一緒に考える必要があります。

考え方は・・・仮に、モーターに半径1mの滑車をつけて、ロープで弓を引っ張るとします。すると

・引っ張る力は、（モーターのトルク）÷（滑車半径）
・引っ張る速さは、（滑車半径）×（円周率）×（回転数）

となります。
したがって、50kgで引っ張りたければトルク50kg・m、0.5m/sで引っ張りたければ回転数4.78rpm、と求められます。

ところで、滑車半径を1/10の10cmにすると、トルク5kg・mで回転数47.8rpmとなります。
滑車半径を変えずに、ギヤで速度を1/10に減速しても同じです。

つまり、モーターの回転数とトルクの積さえ同じなら、適当に減速すれば同じように引っ張れる、ということです。

ご質問のケースでは、回転数とトルクの積が239（rmp×kg・m）以上であれば要件を満たします。

クロスボウの改良(必要なトルク及びモーターの選定)

トルクだけ求めようとしても無理です。

#1です。

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