あなたにとってのゴールデンタイムはいつですか?

5×5のマスに1~25の数字を1つずつ埋めた時の配置のパターン
は全部で何通りありますか?
途中の計算と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

5×5のマスを5列に切り離してつなぐと25個のマスからなる1つの列になりますから、本問は「1~25の数字を全て1列に並べる方法」と同じです。

これは基本的な「順列」です。数学では25P25で、エクセルならpermut(25,25)ですが、数字が大きくなり過ぎます。
 念のために考え方を言えば、1個目のマスに入る数字が25通り、2個目のマスに入る数字が残りの24通り、3個目の・・・(以下同様)なので、1×2×3×・・・×25=で、25の階乗となります。
 具体的な値は、Windowsの電卓で「表示」→「関数電卓」として、25を置数し、「n!」のキー(真ん中よりやや左下にあります)を押せば出てきます。

この回答への補足

windowsの電卓やりました。こんなのができるとは知りませんでした。

補足日時:2007/04/02 20:59
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/04/02 20:56

一部認識によっても異なってきますが…


まず、5×5に一つずつ埋めると、25の階乗通り。
(1.55×10^25ほど)
ここまでは、単に横に並べてても一緒ですね。
横に25個並べて数字を埋め、5個ずつ切って正方形にすればいいのですから。

次に、回転を認めたとします。
数が多いので2×2で説明しますが、
12   24
34   13
左のパターンを、90度左に回すと、右のパターンになりますよね。
これを同一と認識する場合、パターン数は1/4になります。
(0度、90度、180度、270度が別々に認識されているため)
(3.88×10^24ほど)

さらに、裏返しを認めます。
12   13
34   24
左のパターンを、[1-4]の所を中心に裏返すと、右のパターンになります。
これを同一と認識する場合、パターン数はさらに1/2となります。
(1.94×10^24ほど)

問題がどれを求めているか分かりませんが、正方形に数を埋める場合、回転や裏返しを考える可能性が高いと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
回転や裏返しは考えないものとしての問題でした。

お礼日時:2007/04/02 20:53

25個のマスに、数字の重複を許し、1~25までの数字を入れる場合は25の25乗、


数字の重複を許さず、それぞれ異なる数字をひとつずつ入れた場合は25の階乗通りとなります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/03/30 03:51

考え方。



1~25を25マスに=1111111111111111111111111~25252525252525252525252525252525252525252525252525をうめるので、1マスに入る可能性のあるものは25種それが25マスなので25の25乗です。

ちがったらごめん。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/03/30 03:51

25の25乗です。


電卓ないので計算してください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/03/30 03:51

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