５×５のマスに１～２５の数字を１つずつ埋めた時の配置のパターン

５×５のマスに１～２５の数字を１つずつ埋めた時の配置のパターン
は全部で何通りありますか？
途中の計算と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2007/03/30 09:11

５×５のマスを５列に切り離してつなぐと２５個のマスからなる１つの列になりますから、本問は「１～２５の数字を全て１列に並べる方法」と同じです。

これは基本的な「順列」です。数学では25Ｐ25で、エクセルならpermut(25,25)ですが、数字が大きくなり過ぎます。
　念のために考え方を言えば、１個目のマスに入る数字が２５通り、２個目のマスに入る数字が残りの２４通り、３個目の・・・（以下同様）なので、１×２×３×・・・×２５＝で、２５の階乗となります。
　具体的な値は、Windowsの電卓で「表示」→「関数電卓」として、25を置数し、「ｎ！」のキー（真ん中よりやや左下にあります）を押せば出てきます。

この回答への補足

windowsの電卓やりました。こんなのができるとは知りませんでした。

補足日時：2007/04/02 20:59

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/04/02 20:56

No.4 回答者： metis 回答日時： 2007/03/30 09:09

一部認識によっても異なってきますが…

まず、５×５に一つずつ埋めると、２５の階乗通り。
（1.55×10^25ほど）
ここまでは、単に横に並べてても一緒ですね。
横に25個並べて数字を埋め、5個ずつ切って正方形にすればいいのですから。

次に、回転を認めたとします。
数が多いので２×２で説明しますが、
１２　　　２４
３４　　　１３
左のパターンを、90度左に回すと、右のパターンになりますよね。
これを同一と認識する場合、パターン数は1/4になります。
（0度、90度、180度、270度が別々に認識されているため）
（3.88×10^24ほど）

さらに、裏返しを認めます。
１２　　　１３
３４　　　２４
左のパターンを、[1-4]の所を中心に裏返すと、右のパターンになります。
これを同一と認識する場合、パターン数はさらに1/2となります。
（1.94×10^24ほど）

問題がどれを求めているか分かりませんが、正方形に数を埋める場合、回転や裏返しを考える可能性が高いと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
回転や裏返しは考えないものとしての問題でした。

お礼日時：2007/04/02 20:53

No.3 回答者： E-Dec 回答日時： 2007/03/30 02:35

２５個のマスに、数字の重複を許し、１～２５までの数字を入れる場合は２５の２５乗、

数字の重複を許さず、それぞれ異なる数字をひとつずつ入れた場合は２５の階乗通りとなります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/30 03:51

No.2 回答者： husigi 回答日時： 2007/03/30 02:28

考え方。

1～25を25マスに＝1111111111111111111111111～25252525252525252525252525252525252525252525252525をうめるので、1マスに入る可能性のあるものは25種それが25マスなので25の25乗です。

ちがったらごめん。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/30 03:51

No.1 回答者： husigi 回答日時： 2007/03/30 02:25

25の25乗です。

電卓ないので計算してください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/30 03:51