サイコロをふる問題。

サイコロを何回もふって、出た数字をマスに記録していくとします。

そのうち連続した3マスに123というように数字が記録されるのは、平均して何マスに1回ですか。

計算の仕方を教えてください。

質問者からの補足コメント

• それはサイコロを3回しかふらなくて、123が出る確率ではないですか。つまり、3マスを一組として分けてあるということになりませんか。その場合に216回に1回ということだと思います。
  
  これの場合は、出た数字を記録するのは、3マスという区切りはなく、連続したマスのどこに123が現れてもいいので、違うのではないでしょうか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/26 16:28

No.2 ベストアンサー 回答者： qas2021 回答日時： 2023/01/26 18:42

サイコロを n 回振ったとき、k 回目から (k + 2) 回目で 123 となれば 1、そうでなければ 0 となる確率変数を X[k] とおきます。

n 回振った結果、123 という並びになる回数は
Σ_{k = 1 to n - 2} X[k]
となります。

X[k] の期待値は (1/6)^3 = 1/216 であるので、n 回振って 123 という並びになる回数の期待値は
E[Σ_{k = 1 to n - 2} X[k]] = Σ_{k = 1 to n - 2} E[X[k]] = (n - 2)/216

したがって、平均1マスあたり、123 は (n - 2)/(216n) 回記録されるので、この逆数をとることで、平均して ((216n)/(n - 2)) マスに1回記録されることが分ります。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/01/26 15:47

サイコロで特定の数字が出る確率は1/6なので、

「123」連続の出現率は(1/6)^3=1/216になります。