物理初心者です。よろしくお願いします。
重力加速度の符号について質問です。問題は、
高さHのビルの屋上から初速v0で真上に投げ上げる。最高点の高さ(地面からの高さ)h、地面に達するまでの時間tを求めよ。
です。解答は、
最高点ではVy=0だから、-v0^2=2(-g)y
∴h=H+y=H+v0^2/2g
これはわかりました。
地面に達するまでの時間tについて
投げ出した点を原点とすると地面はy=-Hだから、
-H=v0t-(1/2)gt^2-----※1
これを整理して解の公式よりtについてとくと…
とあります。
が、この※1式について質問です。
どうしてこの式では1/2の前がマイナスになっているのでしょうか?
最高点までは確かに投げ上げなので、上方向にy軸をとっているので、-gでいいと思いますが、※1式では、地面に達したときは投げ下ろし?ではないでしょうか。投げ下ろしではないかもしれませんが、下向きに動いているので、重力加速度gはプラスだと思います。それともこのマイナスはgについているのではないのでしょうか?
重力加速度の符号がいまいちよくわかりません。
アドバイスをお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
<<上方向にy軸をとっているので、-gでいいと思いますが・・・・・・>>
そのように軸の向きを決めたら、物体がどちら向きに動いていても(途中で運動の向き逆になっても)、初めに決めたその向きが正の向きです。
物体(ボール)が上向きに上がっていても、途中から下向きになっても、どちらの場合でも
重力は下向き(初めに決めた向きの反対向き)に働いています。ですから、ずっと-gでいいのです。
投げ上げ・投げ下ろし 別々に公式を覚えるより、
どちら向きに座標軸の向きを取るかで、考えてください。ふつう、初速の向きを軸の向きとした方がわかりやすいですから、
投げ上げ→初速が上向きでgが下向きですから、上向きに軸をとって-gの方が式がわかりやすい。
投げ下ろし→初速が下向きでgも下向きですから、下向きに軸をとって+gの方がわかりやすい。
ということなのですが、
投げ上げの場合 下向きに軸の向きをとって、v0=-、g=+ でもいっこうに構わないのです。
中途半端な説明になりましたが、参考になればうれしいです。
ご回答ありがとうございます。
なるほど、そのような考え方になるのですね。
素人としては、落ちてくるときは、プラスかなーと思ったのですが。。。
たいした質問でもないのに、丁寧にご回答頂きありがとうございました。大変参考になりました!ありがとうございます。!
No.2
- 回答日時:
位置、速度、位置エネルギー、運動エネルギーは、全部
上向きならば上向き(=高さ方向)、
下向きならば下向き(=低さ方向)
というふうに、統一して考えなくてはいけません。
ここで注意しなくてはいけないのが、位置エネルギーのgの符号です。
重力加速度は上記の「上向き」で考えれば、
-9.8m/s^2 という負の加速度とします。
しかし、位置エネルギーというのは、「重力に逆らった仕事の結果」ですから、位置エネルギーにおけるgの符号はマイナスではなくプラスでなくてはいけません。
というわけで、「上向き」に統一して考えますと・・・
投げ上げた瞬間、運動エネルギーはmv0^2/2、位置エネルギーはmgH
最高点では、運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーはmgh
エネルギー(の和)が保存されるので、
mv0^2/2 + mgH = 0 + mgh
よって
v0^2 = 2g(h-H)
ここまでは、結果的におんなじですか。
しかし、先ほども書いたとおり、ここで言う「g」は重力加速度そのもの大きさや向きを表すのではなく、位置エネルギーの大きさ・向きを表すものですから、プラスの9.8です。
一方、
位置 = v0t - (1/2)gt^2 -----※1
という式は、位置エネルギーの考え方が入った式ではありません。
単に、物体の位置と時刻との関係を記述した式です。
gそのものはプラスの9.8なので、上向き統一で考えれば、マイナスをつけないといけません。
仮にg=-9.8とするとすれば、
-位置 = -v0t + (1/2)gt^2
となりますが、
位置を高さ方向ではなく低さ方向で考えるのは、非常に不自然ですので。
ご回答ありがとうございます。
物理を初めてまだ一週間程度で、波動→力学ときたので、まだ位置エネルギーは勉強していませんので、よくわからない所もありましたが、
今回の場合は、とにかくgの方向は一つの問題では統一しないといけないということですね。今はまだなんだか変な感じがしますが、次第にその考え方に慣れることができると思います。
ご丁寧に解説して頂き、ありがとうございました。
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