LogX

よく、問題に "logX" と出てくることがありますが、
これは、"log10X" の１０が省略された形だと思ってよいのでしょうか？

No.11 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/04/11 02:32

#5,#10です。

lnX = logX　…　(1)
lnX - log X = 0
左辺 = ln X - ln X / ln 10 ←　底の変換公式
　　= (1/ln 10){ln10 x lnX - lnX}
= log e ( ln10 -1 ) lnX
= log e ln(10/e) lnX = 0
ここで　log e ln(10/e) > 0
∴　lnX = 0 →　X = e^0 = 1
X=1　が出てきますね。
(1)の左辺も右辺も X=1 でゼロになりますので　X = 1は明らかですが
上記解析から　X = 1 以外の解はないということですね。

この回答へのお礼

解き方までアドバイスいただき、ありがとうございました！

お礼日時：2007/04/12 00:17

No.10 回答者： info22 回答日時： 2007/04/10 12:42

#5です。

Wikipediaによれば今は自然対数の底は人名をとってネイピア数と呼ばれるようですね。高校の教科書は20年以上前にやったきりでずっと大学の工学系研究職に従事している僕らからすれば同じことなのですが、＃６さんのおっしゃるように高校生からすれば受験にかかわりますので用語は教科書に載っているものを正確にネイピア数と使った方が良いですね。高2と高3でlogの内容を使い分けている事情は現役高校生の使う教科書で確認していませんので他の詳しい方にお任せします。
音響における音の強さや騒音レベルや通信の信号レベルで使われるデシベルという単位は10log_10 Xといった単位が使われますし、制御系や音響装置（アンプや耳の特性）や通信機器の周波数特性をグラフで表す時は常用対数メモリのグラフが使われています。これが常用対数が10進数との対応がつきやすいからですね。微分積分が伴う計算も多く出てきますので自然対数はln Xで表し、相互に変換する時に　log_10 e やその逆数 ln 10 を掛けたりしています。他の方もいわれているように話や文脈から対数の底が何であるかを判断すべきかと思います。同じ文書のなかで両方を扱う場合は log_10 と log_e　の区別が明確になるように使った方がよいでしょう。log_eは別記表現は　ln　と書くことが多いですが、log_10の方は別記表現がありませんのでそのまま log　を使うことが多いです。これがそもそも混乱の原因ですね。本来ならlogはすべての底に対して共通に使うべき記号で特定の底の対数の記号として割り付けるべきではないと個人的には思います。高校の教科書でも高2（大きな数値や小さな数値の取り扱い関係）と高3（微積分関係）では対象が異なるにもかかわらず同じ記号を使っている所に問題があるかも知れません。それで教科書検定が通っているわけで受験勉強にも反映されますから、教科書の表記法にしたがって高2と高3の数学でlog Xを使いわけていく必要があるでしょう。本質を正しく理解しておけば将来大学やその先に進んだときどのように表記しようと混乱することはないと思います。

この回答への補足

みなさま、いろいろと情報をありがとうございました。
個々にお返事が出来ないため、最後の方の補足でさせていただきます。

今回質問させていただいたのは、単純に問題集を解いていてよくLogXと出てきていたので、確認のため。。。と思っただけでした。
（しかし、実はこんなに奥が深いものだとは。。。）

実際の問題は、lnX = logX を解けという問題でした。
（この時点で実はちょっとつまずき気味だったので。。ｗ）

補足日時：2007/04/10 23:02

No.9 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/04/10 09:57

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＃６です。

お詫び、原音主義、BackGround/History

回答者たる者は質問者様のＤＡＴＡを得てから回答すべきが、それを怠るＣＡＳＥが散見されます。（ＩＮＣＬＵＤＩＮＧ　ＭＥ）

改めて貴女のＤＡＴＡを拝見し所、＃６は間違いでは無いにしても、貴女にとって＜意味のない議論＞であった事を、お詫びいたします。また、貴女のBackGround/Historyを鑑みると＜ネピア数ではなくネイピア数Napier's constant ＞が適切である事も判明いたしました。

古くは＜ギョーテとは俺のことかとゲーテいい＞とあり、＜レーガンかレーガンか＞数え上げるときりがありません。不可解なのなのは、＜オセアニア＞なる言葉です。ＬＡＴＩＮでは＜オケアニア＞としか読めず、英語では＜オーシーニア＞としかなりません。

頓首
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No.8 回答者： ht1914 回答日時： 2007/04/10 09:22

＃３です。

＞底を省略する場合は、
高２では常用対数、底は１０
高３では自然対数、底は　ｅ　（ネピア数）

こういう風になっているとは知りませんでした。
でも高校生は混乱するでしょうね。両方出てくるのですから。
両方出てくるのであればやはり断りが必要だと思います。

ｌｎは主に物理で使っています。でも断ってｌｏｇを使う場合も多いです。
化学ではｌｏｇがほとんどです。分野によって異なりますからどちらの意味であるかはたいてい始めに断ります。
熱力学では自然対数です。
酸・塩基では常用対数です。ｐＨの定義は底が１０です。

出てくる場面の違いは主に微分が出てくるかどうかだと思います。ｄｘ／ｘ＝ｄ（ｌｏｇｘ）という変形を必要としている時は自然対数が出てきます。だからこの微分形式を使うような式の変形が話の流れである場合には自然対数であるという推測が付きます。これが関係しないときに敢えて自然対数を持ち出す理由はないことになります。
大きな数字から小さな数字までを扱う場合に１０のべきで表現します。これと底が１０のｌｏｇとが対応します。

電池の起電力の場合などは途中までは熱力学の化学ポテンシャルの表現が必要ですから自然対数です。でも最後に起電力の具体的な数値に対応させるときには常用対数に変換して使います。
化学の中の物理化学の中の電気化学という狭い分野に限ってもｌｏｇで両方の意味に使います。断りがなければ分かりません。

文脈も分野も関係せずにただｌｏｇだけでどちらであるかという判断は無理だと思います。

No.7 回答者： Oh-Orange 回答日時： 2007/04/10 08:20

★回答者 No.4 です。

→追記。
・『logX』は『log10　X』かもしれませんね。問題集などをよく確認して下さい。
　あと自然対数ｅ(2.7182818284590452353602874713527)は『ネイピア数』です。
・下の『参考URL』をどうぞ。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4% …

No.6 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/04/10 07:36

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余計なお世話ですが、
＃３様の話は相当古い教育課程の話です。
自然対数は数学IIIで普通に出てきます。

底を省略する場合は、
高２では常用対数、底は１０
高３では自然対数、底は　ｅ　（ネピア数）ふないちわにわ

貴殿はｌｎを使っておられますが、高校の数学では使用されません。
化学は詳しくないので、明言できませんが化学の教師が使用していたのは記憶にあります。教科書に記載があるかどうかは貴殿の方が詳しいでしょう。
ＮＥＴでは普通に使用されます。
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No.5 回答者： info22 回答日時： 2007/04/10 07:32

logXが使われている環境（仕事、職場、専門書、問題集や問題の種類など）で対数の底が省略されることがありますが、前提に底が10かe（自然対数の底）かが明らかだったり間違う恐れがない場合に省略されると思います。

両方の対数を混在して扱う場合や混同する恐れがある場合には
対数の底を明記するか、
log_10 XをlogXと書き、log_e XをlnXと書く
事が行われます。（ln : natural log。自然対数）
微分積分の教科書や問題集では自然対数を扱いますので専門書ではlnXと書く事が多いですが混同の恐れがない事からlogXを使う場合が結構あるかと思われます（高校の教科書や受験問題集、数学や工学以外の分野で多い）。
一方、統計（量）グラフや対数グラフ（方対数軸、両対数軸）などでデータを扱う場合にはlog_10 X (常用対数)を扱うことが多い事からlog_10 X の事を logX と略記することが多いです。大きなデータや小さなデータを１つの図面上で扱える普通の10進の数値データの桁数と対応関係が分かり易い事から常用対数がこの分野や領域で使われたい数の底をいちいち書くのを省略することが行われているかと思います。
ですからlogXが使われている書籍や問題の文脈から判断できると思います。判断できないようなケースでは対数の底を明記されるべきだと思います。

No.4 回答者： Oh-Orange 回答日時： 2007/04/10 07:30

★私は『X』が『底』の数を表すと思います。

・つまり、log10、log2、logeなどの10、2、e(自然対数)の底の数という事です。
　もちろん、log X の X が常用対数に対する『任意の数』を表している場合もあります。
　どちらが正しいかは、logX の文脈から推測して下さい。
・また、低が e(自然対数)の場合は loge より、ln を普通は使います。
　高等学校でも log、ln の両方を習います(習いました)が、普通は log＝常用対数のことと
　思いますので、その場合は『底』は 10 となります。
・『logX』なのか、『log　X』なのかで少し変ります。

余談:
・昔、パソコン用の電卓ソフトを作ったときに
　(1)常用対数は『log』、
　(2)自然対数は『ln』、
　(3)任意の数を底とする対数は『logX』と表記していました。
・このため私は、過去の自分の経験から『logX』は『底』の数だと推測します。

予想:
・私は logX の X は対数の『底』を示していると思います。
・とにかく、文章の前後関係で判断して下さい。→問題集かな、よく出てくるとは。
・以上。参考に！

No.3 回答者： ht1914 回答日時： 2007/04/10 06:52

高等学校では常用対数が普通です。

ｌｏｇｘとだけ書いてあれば底は１０です。１０以外の場合は底が表示されます。
自然対数は高等学校では出てきません。大学受験でも出てこないはずです。
自然対数はｌｎｘと書いて混乱を防ぐ書き方をします。
ｌｏｇｘとだけ書いて自然対数のことだというのは無理があります。本の中では必ず始めに断りがあります。

No.2 回答者： sacra_sak 回答日時： 2007/04/10 02:39

質問者様の環境，あるいは問題文の文脈によると思います．

大学受験の問題であれば，#1 の方のおっしゃるように，ふつう底は e が省略されています．これを自然対数といいます．
お仕事で使われている場合，底 10 を省略する場合があると思います．こちらは常用対数といいます．