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- 回答日時:
J=∫[0→1] √(-logx) dx
=[x√(-logx)][1,0]-∫[0→1] x{ 1/(2√(-logx)) }(-1/x) dx
=0+(1/2)∫[0→1] dx/√(-logx)
=I/2
ここで
x√(-logx)=√(-logx)/(1/x)・・・・ロピタル
→ 1/(2√(-logx))(-1/x)/(-1/x²)=x/(2√(-logx)) → 0 (x → +0)
y=exp(-x²) → dy=exp(-x²)(-2x)dx
→ x=√(-logy)
J=(1/2)∫[0→1] 1/√(-logy) dy
=(1/2)∫[∞→0] (1/x)exp(-x²)(-2x)dx
=∫[0→∞] exp(-x²)dx
=(√π)/2
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