立方体を二等分割

数学と美術と迷ったのですが…
今夜間の授業を大学でうけています。
今ある授業で立体について勉強しています。
そこで立体を二等分割（二つの合同な立体を重ねると立方体になるもの）しなさい。という課題がでました。
その二等分割の例を２０個以上考えなければいけないのですが、考えても４～５個しか思いつきません。
また立方体を描いてから線を描いて考えているのですが、描けば描くほどわからなくなってしまい、実際に合同なのかどうかを考えているともうどうやって分割していたのかわからなくなってしまいます。
何かよい方法はないでしょうか。
月曜が提出日なので非常に困っています、よろしくおねがいします。

No.3 回答者： ht1914 回答日時： 2007/05/11 09:34

＃１の解答にあるように対称点を考えながら切るというので出来るでしょう。

ただ平面で切るというのであれば角度が異なるだけですので別のものというイメージに乏しいです。
平面で切る場合は立方体のハッキリとした特徴のある点を通るものとした方がいいでしょう。頂点とか辺の中点とかです。１／３とか１／４とか続けていってもきりがないです。切り口がどれかの辺と平行になっているというのも特徴の一つです。

美術の問題であればセンスも問われます。角度をわずかに変えたものなんて評価されません。

例えば縦に切って２つの角柱に分けたとします。上から見て三角形、長方形、台形の３つでしょう。角度の違う台形をいくつも出しても仕方がないです。（＃２の方が数学的には無限にあるといっておられる内容です。）

それよりも一枚の面で切るという条件を外して見ればハッキリとイメージの異なる分割が出来るのではないでしょうか。
複数の面で切る、階段状に切る、曲線で切る、・・・です。

こうやって考えると２０ぐらいは作れると思いますが。
出来たもののどれを提出するかはセンスの問題です。

No.2 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/05/11 04:11

立方体の二等分割は

＃１　トポロジー的に考えると、唯一通りと思います。
＃２　そうでないならば、∞に存在となります。

出題の意図から見ると
どちらでもなさそうです。

＞＞美術
とありますので、
純粋な数学の問題ではないと思います。
＃１＃２の中間的発想と思います。
下記のＬＩＮＫが参考になると。
http://nng.ac.jp/highschool/design/solid_composi …

No.1 回答者： noname#29127 回答日時： 2007/05/11 03:12

- 立方体の中心

- ある点とそれに対象な対の点
を常に考えればいいのでは。

例として、右奥上の点の対象な部分は左手前下。
さらに、右手前上の点に対象な点は左奥下。
この４点と立体の中心を通る平面で切れば、合同な立体に切れます。

点の取り方は、頂点でなくても問題ありません。
その例として、右奥上から左に5cmの点と、それに対象な
左手前下から右に5cm移動した部分の点、といったように。