出産前後の痔にはご注意!

直径d=1mm 長さl=1000mのニクロム線がある
このニクロム線の抵抗値Rを求めよ
抵抗率はρ=110×10^-8(Ω・m)

公式に当てはめても、答えが一致しません。
どのように解けばいいのでしょう?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

電気抵抗率の公式はR=ρ・L/A R:抵抗値 L:導体長さ A:導体断面積



単位を整理して書くと
低効率ρ=110×10^-8(Ω・m)=1.10×10^-6(Ω・m)
導体長さL=l=1000(m)=1.0×10^3(m)
断面積A=(d/2)^2×π=[0.5(mm)]^2×3.14=2.5×10^-7×3.14(m)=7.85×10^-7(m)

これを公式に当てはめて計算するとR=1.40×10^3(Ω)になります

この回答への補足

返答ありがとうございます。

はじめに直径をメートル単位に直して計算しても、結果は同じになるのでしょうか?

それと、指数がマイナスの場合は
マイナスの係数=0の数
と考えてよいのでしょうか?

補足日時:2007/06/05 23:03
    • good
    • 0

No.2です。


>確認ですが、π=3.14で計算すればいいのでしょうか?
はいそうです。
厳密に計算したいなら関数電卓やExcelなどで「π」で計算してください。
    • good
    • 0

ANo.4の回答


a^nのaを累乗、nを指数と言い以下の法則が成り立ちます。

指数法則
a^n×a^m=a^(n+m)
(a^n)^m=a^(n×m)
(a×b)^n=a^n×m^n

なので
10^-9×10^6=10^(-9+6)=10^-3
10^-9÷10^6=10^-9×10^-6=10^(-9-6)=10^-15
となります。

1.の回答
伝導率は低効率の逆数 σ=1/ρ

σ=1/ρ=1/(ρ=1.77×10^-8)=5.65×10^7(S/m)

2.の回答
直列の回路を流れる電流はどこでも一定の値をとり
このときのオームの法則:I=E/RでE:回路の起電力の総和、R:回路の抵抗の総和となります。

質問の場合
E=起電力15(V)の電池10個
R=内部抵抗0.1(Ω)の電池10個+負荷抵抗9(Ω)

I=15×10/(0.1×10+9)=15(A)となります。
    • good
    • 0

ANo.2の訂正と補足



断面積A=(d/2)^2×π=[0.5(mm)]^2×3.14=[0.5×10^-3(m)]^2×2.5×10^-7×3.14=7.85×10^-7(m^2)

単位を合わせることが大切なので先に(mm)を(m)に直してから計算したほうが間違えありません。1(m^2)=10^6(mm^2)だったりするので

ちなみに10^-3=1/(10^3)です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

>>ちなみに10^-3=1/(10^3)です。

この返答で今まですっきりしなかったのが一気に解決しました。
ありがとうございました。
もう少し聞きたいことがあるのですが、
10^-9×10^6や10^-9÷10^6
などの計算はどうすればいいのでしょうか?
またいくつか質問させていただきますが、
1 ρ=1.77×10^-8Ω・m の導電率を答えよ。

2 起電力V=1.5V、内部抵抗r=0.1Ωの電池がある
  この電池を10個直列に接続し負荷抵抗R=9につなげたとき
  負荷抵抗に流れる電流Iはいくらか?

よろしくお願いします。

お礼日時:2007/06/05 23:44

R=ρ*L/A  L:長さ[m]、A:断面積[m^2]



L=1000[m]
A=π*(0.001/2)^2=π*0.0005^2 [m^2] (←1mm=0.001m、円の面積=π*r^2より)
ρ=110×10^-8[Ω・m]
を代入して
R=110×10^-8 * 1000/(π*0.0005^2)≒1400[Ω]
間違ってたらスミマセン。

この回答への補足

返答ありがとうございます

その答えはあっているとおもいます。
R=1.4kΩと書いてあるので、実質はあっているとおもいます。
確認ですが、π=3.14で計算すればいいのでしょうか?

補足日時:2007/06/05 23:23
    • good
    • 0

S=π*(d/2)^2として、R=ρ*l/Sではないでしょうか。

抵抗は長さに比例して、断面積に反比例するはずです。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qニクロム線の抵抗・線径・発熱量について

100Vで600Wのニクロム線があります。線径は約0.6mmです。この抵抗は約16.5Ωです。
---------------------------------------------------------------------------------------------
このニクロム線を直列に2本繋ぐと300Wで約33Ωだと思います。(以下全て100Vの設定)
しかし、ニクロム線は赤くならないと思いますが、発熱量は600Wの半分と考えていいでしょうか?
.....とすれば、仮に600Wのニクロム線を半分に切って300Wとすれば、発熱量は600Wの2倍になって赤くなり断線すると思いますが、この考え方でいいでしょうか?
----------------------------------------------------------------------------------------------
しかし、
新しくニクロム線を巻きたいと思ってW数・線径・長さの計算式は色々とありますが、その計算では赤くなり過ぎて断線したり、赤くならいで発熱量が得られ無かったりしております。
ちなみに極短ですが添付画像のような計算(約570W)で実際に実験しましたが、瞬時に断線しました。当たり前ですね。
--------------------------------------------------------------------------------------------------
ニクロム線径と抵抗値の表はありますが、計算通りにはいかないようですので、新しく巻く時の計算式があればお教え下さい。
例えば、
200Wで コイル長さ(密着巻)20㎝、コイル径(芯)3mmの場合、ニクロム線の径は?

100Vで600Wのニクロム線があります。線径は約0.6mmです。この抵抗は約16.5Ωです。
---------------------------------------------------------------------------------------------
このニクロム線を直列に2本繋ぐと300Wで約33Ωだと思います。(以下全て100Vの設定)
しかし、ニクロム線は赤くならないと思いますが、発熱量は600Wの半分と考えていいでしょうか?
.....とすれば、仮に600Wのニクロム線を半分に切って300Wとすれば、発熱量は600Wの2倍になって赤くなり断線すると思いますが、この...続きを読む

Aベストアンサー

No.2に示したURLの「ニッケルクロム電熱線」の「NCHW1」をご覧になってください。線径に関係なく最高使用温度は1100度になっています。つぎに「温度特性チャート」の「電熱線・温度電流特性」をご覧になってください。線径0.2mmを見ると1100度で2.6Aになっています。これは直線上の電熱線を空気中に水平に張った場合の数値であることに注意してください。コイルにする場合には安全度を十分に見込んでください。

参考に示したニクロム線を使うわけではないので、ご使用のニクロム線の仕様を取り寄せてください。

Q電気の問題、ニクロム線の長さを求める計算が解りません。

こんばんは。
電気の出題なのですが、どうして計算したらよいか解らず、困っています。
問題はこちらです。

問題)
直径0.6(mm)で抵抗率1.2×10の-6乗(Ω・m)のニクロム線を用いて100(V)1(kw)の電熱器を作るには、ニクロム線が何(m)必要かを求めなさい。

計算方法と、できれば解りやすく説明して頂けると助かります。
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず、必要なニクロム線の抵抗値を求めます。

電力=電圧×電流×力率

ですが、電熱線の場合は力率=1です。後は電力に1kW=1000W,電圧に100Vを入れれば電流が出てきます。

後は 抵抗=電圧/電流 から抵抗が求まります。

抵抗から長さを求めるには次の式を使います。

抵抗=抵抗率×長さ/断面積

これから 長さ=抵抗/抵抗率×断面積 となります。これに数値を代入すればよい。引っかからないとは思いますが、断面積は単位をm^2で表すようにしてください。

Qニクロム線を用いる理由

ヒーターにニクロム線が多く用いられていると以前目にしました。それは「電気抵抗が大きいから」という理由ですが、そこで疑問が生じました。

ジュール熱が、
Q=V^2/R
に従って発生するのであれば、
コンセントに差し込んで、同じ電圧をかけたとき、
電気抵抗Rが小さい方が大きい熱量を発生することになるので、
「電気抵抗が大きくて、発生する熱量が大きいから」
という理由ではないという結論に至ります。

それでは、何故ニクロム線が用いられるのでしょうか?
他に理由があるのか、私の考えに何かがヌけているのか・・・ご意見よろしくお願いします(><)

Aベストアンサー

ヒーターにニクロム線が多く用いられているのは「電気抵抗が大きいから」ではないと思われます。
ヒーターの発熱体は、伝導、対流、放射のどれかによって被加熱物を暖めるために、必ずヒーターの方が対象より温度が高くなります。

そのため発熱体は、高温度での安定性が最も重要です。
1.耐熱性が大きく、熔融、軟化、酸化温度が高く、酸化膜が強いこと。
2.耐食性が大きく化学的に安定なこと。
3.適当な抵抗値(必ずしも最大ではない)を持つこと。つまり、抵抗率が比較的に大きく、温度係数が小さいこと。
4.伸展性が大きく加工がしやすく経済性があること。

などによって、ニッケル・クロム系の合金や鉄・クロム計の合金が適します。
最高使用温度950℃から1200℃のものがあります。

Qニクロム線が熱くなる仕組み

ニクロム線が熱くなる仕組みを教えてください。

E=RIで考えてみたんですけど、よくわかりません。
金属が熱くなるのは電流が沢山流れるからだと習いました。
でも電気がたくさん流れても銅腺は熱くなりません。
なんでですか?

ニクロム線の抵抗:0.00000108Ω
銅線の抵抗:0.000000016Ω
ステンレスの抵抗:0.00000072Ω

電流はI=E/Rになるので、ニクロム線に乾電池に繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.00000108Ω=1388888A
銅線に乾電池を繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.000000016Ω=89285714.29A
ステンレスに乾電池を繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.00000072Ω=2083333.33A

銅線の方が電流はたくさん流れています。
なんでニクロム線は熱くなるのでしょうか?
ステンレスはどうなるのでしょう?熱くなるのですか?

熱くなる事を考えるにはオームの法則以外に必要ですか?
例えとかニュアンスとかじゃなくて、科学的に教えてください。
公式とかを使って教えてください。

ニクロム線が熱くなる仕組みを教えてください。

E=RIで考えてみたんですけど、よくわかりません。
金属が熱くなるのは電流が沢山流れるからだと習いました。
でも電気がたくさん流れても銅腺は熱くなりません。
なんでですか?

ニクロム線の抵抗:0.00000108Ω
銅線の抵抗:0.000000016Ω
ステンレスの抵抗:0.00000072Ω

電流はI=E/Rになるので、ニクロム線に乾電池に繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.00000108Ω=1388888A
銅線に乾電池を繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.000000016Ω=89285714.29A
...続きを読む

Aベストアンサー

 #3です。
 補足を拝見しました。

>もうちょっと子供向けの補足お願いします!

 数式を使った説明が分からないとすれば、これ以上の説明はできません。文章だけで論理的に途中の経過を含めて解説することができないからです。そのため、より深い理解を得たいのでしたら、それだけの勉強をしてからにしたほうがいいでしょう。
 以後の説明は、数式が分かるという前提で行います。

>あの、この答えだとステンレス線が一番発熱量が大きい事になってますが、つまりステンレスが一番熱くなるって事ですか?

 先ほどの前提であれば、そういう結果になりますが、これは乾電池の内部抵抗値と電線の抵抗値によります。
 電線の抵抗値が内部抵抗値と同じとき、消費電力は最も大きく、内部抵抗値から離れるにしたがって、消費電力は低下します。しかし、消費電力の低下は、電線の内部抵抗が大きくなる場合はなだらかですが、小さくなる場合は急激です。
 そのため、内部抵抗を0.2Ωとした場合、この値に最も近いステンレス線の消費電力が最も大きくなり、0.2Ωよりも離れたニクロム線の方が銅線より消費電力が大きくなっています。

>W=E^2 R/(r+R)^2
>↑これって何の公式ですか?

 オームの法則から導いた式です。公式ではありません。
 オームの法則を使うと、電流をIとおけば次のようになります。
  E=Ir+IR   ∴I=E/(r+R)
 次に、消費電力は#4さんが示されたように次の関係があります。
  W=RI^2
 この式に、先ほどのIについての式を代入すると、
  W=E^2 R/(r+R)^2
の式が得られます。
 ちなみに、この式からは消費電力はR=rのとき最大値W=E^2/4rをとることが分かります。

>あと電線の抵抗値ってどういう公式使ったんですか?
>その公式使えば他の金属の電線の抵抗値も求められますか?

 電線の抵抗値Rは、材質の体積抵抗率をρ、長さをL、断面積をSとすると次のようになります。
  R=ρL/S
 この公式は、材質が電線状のもので中に隙間なく材質が密集していれば、他の金属でも電線の抵抗値を求めることができます。

 #3です。
 補足を拝見しました。

>もうちょっと子供向けの補足お願いします!

 数式を使った説明が分からないとすれば、これ以上の説明はできません。文章だけで論理的に途中の経過を含めて解説することができないからです。そのため、より深い理解を得たいのでしたら、それだけの勉強をしてからにしたほうがいいでしょう。
 以後の説明は、数式が分かるという前提で行います。

>あの、この答えだとステンレス線が一番発熱量が大きい事になってますが、つまりステンレスが一番熱くなるって事...続きを読む

Q長さおよび断面積が下記のようなニクロム線に、電流計と起電力1.5Vの電

長さおよび断面積が下記のようなニクロム線に、電流計と起電力1.5Vの電池一つを接続した。ニクロム線は、断面積が1mm2、長さ1cmのときにその抵抗は1Ωであり、電池の内部抵抗はないものとすると、電流計は何Aを示すか。

断面積や長さがそれぞれバラバラになっていますが、こういうときはどうやって統一すればよいかよくわかりません。
解き方を教えてください。
答えは0.75Aになります。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

抵抗は,長さに比例し,断面積に反比例します。
要するに,長さが2倍になれば抵抗は2倍,断面積が2倍になれば抵抗は1/2になるということです。
1[mm^2],1[cm]で1[Ω]ということだから,
図にある,
1[mm^2],2[cm]なら,1*2で,2[Ω]
0.5[mm^2],1[cm]なら,1/0.5*1で,2[Ω]
2[mm^2],4[cm]なら,1/2*4で2[Ω]
以上,並列
だから,この部分の抵抗は,
1/R=1/2+1/2+1/2=3/2
で,
R=2/3[Ω](=0.67[Ω])

2.25[mm^2],3[cm]なら,1/2.25*3で,4/3[Ω](=1.33[Ω])
これが,直列
だから,全抵抗は,
2/3+4/3=6/3=2[Ω]
電圧/抵抗=電流
だから,
1.5/2=0.75[A]
だね。

式で書けば,抵抗は
R=ρ*L/S
R:抵抗[Ω]
L:長さ[m]
S:断面積[m^2]
ρ:比抵抗[Ω・m]
です。


人気Q&Aランキング