「相異なる点、x_0,x_1,・・・・,x_nに対して、任意の実数y_0,y_1,・・・,y_nがある。そのときp_n+1(x_i)=y_i(i=0,1,・・・,n)を満たす高々n+1次の補間多項式p_n+1がただ一つ存在する。」は真か偽を判定する問題です。考えたのですが偽でしょうか?定義は「与えられた関数y=f(x)に対して、相異なる点x_0,・・・,x_n-1(この点を標本点という)について、y_k=f(x_k),k=0,1,・・・,n-1とおく。このとき高々n-1次多項式p(x)としてp(x_k)=y_k,k=0,1,・・・,n-1となるものがある」理由はやはり高々n+1次というところが定義からづれているからです。しかし根拠が示せないので、アドバイスありましたら嬉しいです・・・
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
>n=1の場合の反例みたいなのを挙げて ....
ヤッパリ「高々n-1次」ですかね。コロコロ変わりすみません。
以下も、今までの繰り返し。
n=0の場合
p(x_0)=y_0( を満たす 0 次の補間多項式 p_0(x) =y_0 は一意的。
これに、
(x-x_0)*q(x) << q(x) は0次以上の任意多項式 >>
を掛けた 1 次以上の多項式を加えた
Q(x) = y_0 + (x-x_0)*q(x)
も、問題の条件
Q(x_0)=y_0
を満たしている。
例えばQ_1(x) = y_0 + k*(x-x_0)
No.4
- 回答日時:
>相異なる点、x_0,x_1,・・・・,x_nに対して、任意の実数y_0,y_1,・・・,y_nがある。
そのときp_n+1(x_i)=y_i(i=0,1,・・・,n)を満たす高々n+1次の補間多項式p_n+1がただ一つ存在する。>..... どのように偽と示せばよいのでしょうか?
実際は、
p_n(x_i)=y_i(i=0,1, .... ,n)を満たす高々 n次の補間多項式p_nがただ一つ存在する。
ですね。
でも、高々 n+1次の補間多項式 p_n+1 がただ一つ存在する」とは、どこかが違います。
たとえば、p_n(x_i)=y_i(i=0,1, .... ,n)を満たす高々 n次の補間多項式 p_n(x) に (x-a) を乗じて作った n+1次の多項式
を p_n+1(x) とします。(a は任意の実数)
明らかに、p_n+1(x) はもとの問題の条件を満たしており、無限個存在します。
「高々 n+1次」を n+1次以下(次数≦n+1)と解釈すればのハナシです。
ありがとうございます。明らかに偽というのは理解できました!
もしよろしければn=1の場合の反例みたいなのを挙げていただければ幸いです。すいません。。。
No.3
- 回答日時:
#2 です。
点数を見逃してまして、訂正。
相異なる(n+1)個の点ですね。
「高々n次」が一意的。
それを超えていいのなら、その(n+1)個の点で零になるn次を超える多項式も題意を満たし、非一意的。
... でした。
No.2
- 回答日時:
「高々n+1次の補間多項式」の中で怪しいのが「高々n+1次」。
「高々n-1次」のような気がする。
二つの多項式
P(x)=p(n-1)*x^(n-1)+p(n-2)*x^(n-2)+ ..... +p(1)*x+p(0)
Q(x) q(n-1)*x^(n-1)+q(n-2)*x^(n-2)+ ..... +q(1)*x+q(0)
がどちらも題意を満たすとすると実は両者が同じ、ということを示せませんか ?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 多項式の性質と無理数・有理数 2 2022/06/21 06:50
- 数学 『因数に分解するということ』 9 2022/06/27 06:14
- 数学 環論 1 2022/04/12 14:08
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 数学 αを代数的数とし、f(x)⊂Z[x]を最小多項式とする。 このとき、もしg(x),h(x)⊂Q[x] 4 2022/05/19 16:55
- 数学 分からない課題で困っています。 どなたか、教えてください。 変数多項式環R[x]からRに対して φ: 2 2022/07/06 11:28
- 数学 『4色問題③』 2 2022/11/14 00:31
- 数学 二次関数 答える際 問題文より「相異なる2実数解a,b」でもいいですか? 解答用紙には「頂点y’はx 1 2023/02/26 00:02
- 数学 1変数関数に陰関数ってあるんですか? 1変数関数は f(x)=xの式 f(x)はxの値で決まるもの( 4 2023/05/08 18:47
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
多項式について質問です。 エク...
-
(1+x)^n=1+nxについて
-
単項式と分数式の違いについて
-
数学に関する質問です。
-
余次元って何?
-
(x-1)(x-2)(x-3)の展開の...
-
deg f?
-
斉次とは?(漢字と意味)
-
arcsinのマクローリン展開について
-
CRCチェック 多項式の選び方
-
中三数学 (-5X+1)(5X+1)の答...
-
代数的整数とは何ですか?
-
パデ近似の利点について教えて...
-
多項式を行列式で表示したい
-
(x+2y+2z)^2 →これのやり方教え...
-
剰余の定理と因数分解(あまり...
-
2次式(2次3項式)の因数分解で、...
-
生成多項式
-
テイラー展開とローラン展開
-
ルーシェの定理の使い方につい...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(x-1)(x-2)(x-3)の展開の...
-
代数
-
この中で多項式はいくつありま...
-
あってますか?
-
(中3数学)次の式を展開しなさ...
-
多項式について質問です。 エク...
-
素イデアルの判定がわからないです
-
約数と因数の違い(∈N)
-
deg f?
-
e^sinXの展開式について。。。
-
単項式と分数式の違いについて
-
(x+3)(x-3)(x^4+9x^2+81)の展開...
-
arcsinのマクローリン展開について
-
斉次とは?(漢字と意味)
-
データのノイズ除去法 - Savitz...
-
(1+x)^n=1+nxについて
-
等差×等比 型の数列の和を求め...
-
余次元って何?
-
塾での問題なんですが・・・至...
-
パデ近似の利点について教えて...
おすすめ情報