No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2桁の数字をa,bとすると
10a+bとなりますね?
十の位と一の位を入替えた数字は
10b+a
それを引くと、
10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)
その結果が27の倍数とのことですね。
27=9×3なので、(a-b)が3の倍数になればいいことがわかりますか?
そこがわかれば、あとは(a-b)が3の倍数になって、しかも自然数である組み合わせを見つけてあげれば、答えは9個見つかるはずです。
No.6
- 回答日時:
元の2桁の数を10a+bとおくと、
10の位と1の位の数を入れ替えた数は10b+aと表せます。
まず、引いた数は正になる事から、
10a+ b - (10b+a) = 9(a-b) > 0より、
a>bとなります。また、a,bは桁の数である事から1桁となります。
また、bが0であれば、入れ替えた数が1桁の数になってしまうので、
bは0にはなりません。
以上より、0 < b < a ≦ 9という条件がつきます。
また、9(a-b)は27の倍数である事から、
(a-b)は3の倍数にならなければなりません。
よって、3の倍数になるケースは、
0 < b < a ≦ 9のときa-bの最大値はa=9,b=1のとき8となる事から、
a-b = 3 , a-b = 6の2通りしかありません。
注意しなければならないのが、a-b = 0も含めて考えてしまう事です。
この場合、a = bとなってしまうので、b < aの条件に反するわけです。
以上により、
a-b = 3のとき、
(a,b) = (4,1),(5,2),(6,3),(7,4),(8,5),(9,6)
a-b = 6のとき、
(a,b) = (7,1),(8,2),(9,3)
である事から、題意を満たす自然数は9個となります。
このように、条件を整理しながら数え上げていくだけの問題ですね..。
No.5
- 回答日時:
2桁の自然数は10~99ですね。
各位の数値を入れ替えて引いたら正になるのだから、条件が絞り込まれます。
例えば、13であれば、入れ替えた数値は31です。元の数値を引くと正になります。31-13=18(正)
しかし、その逆は条件から外れます。13-31=-18(負)
ここで18は27の倍ではありません。
と考えると、まずは27の倍数の2桁の自然数を考えましょう。
27・54・81の3つですね。
ここで着目して欲しいのは全て9の倍数であることです。
元々27が9の倍数なんですけどね。
さて、(10b+a)-(10a+b)=27という方程式を考えます。
これを簡単にすると、b-a=3となります。
a=1であればb=4です。
つまり元の数値は14が一つ出てきました。
同じように解いていきましょう。
27に関しては、6つの数値が出ると思います。
同様に54についても解いてみれば正解が出ますよ。
ちなみに54の時が3つで、81にはありません。
No.4
- 回答日時:
>2桁の自然数があります。
により「十の位」は0でないことになります。かつ
>十の位の数字と一の位の数字を入れ替えた数から元の数をひくと正になり
ということは、「元の数」は「入れ替えた数」よりも小さい
ということです。例えば、「90」はダメですね。90-9=81=27×3だから、うっかりするとOKと判定しそうですが、これは「入れ替えた数の方が小さい」のでアウトです。
こうして数えていくと9個になります。
No.3
- 回答日時:
a,bを自然数としてもとの数を10a+bとおきます
10b+a-(10a+b)=9(b-a)>0
b-a>0で27の倍数になるからb-aは3の倍数または6の倍数になる
(なぜなら1<b-a<8)
実際にa,bは1から9までの整数だからです
No.1
- 回答日時:
元の数を
10x + y (1<x<9,1<y<9) と表すことにすると、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えた数は 10y + xである
(10y + x) - (10x + y) = 9(y - x)
さてこの二つの数差は 27, 54,81の可能性がある。(それ以上だと3桁の数が出てくるため、)
よって
i) 9(y - x ) = 81の時、
y - x = 9
だが、このようなx,yの組は無い
ii) 9(y-x) = 54の時
y - x = 6
このようなx,yの組は
(3,9),(2,8),(1,7)の3通り
iii) 9(y-x) = 27の時
y - x = 3
(6,9),(5,8),(4,7),(3,6),(2,5),(1,4)の6通り
よって3通り + 6通りで合計9通りが答え。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の問題の意味がわかりませ...
-
4ケタの数字の組み合わせは何通...
-
5進数の足し算の筆算について。...
-
小数以下の位について
-
数学
-
番号の組み合わせパターン
-
順列
-
【 数A 順列 】 問題 6個の数字...
-
1~9までの数字を一回ずつ使っ...
-
数学で、文字式の問題です!
-
8個の数字を組み合わせて4桁の...
-
数学について
-
自然数の2乗の求め方を知りたい
-
連立方程式
-
数学Aの問題です。(高校1年で...
-
3けたの自然数があり、この数の...
-
大,中,小3個のさいころを投げ...
-
【数学】反比例、逆数、逆比例...
-
0.1は10パーセントなら1.0は何...
-
大小2つのサイコロを投げる時...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小数以下の位について
-
数学
-
5進数の足し算の筆算について。...
-
4ケタの数字の組み合わせは何通...
-
順列
-
数学Aの問題です。(高校1年で...
-
番号の組み合わせパターン
-
数Aの問題です。 5個の数字0,1,...
-
自然数の2乗の求め方を知りたい
-
数学の問題の意味がわかりませ...
-
8個の数字を組み合わせて4桁の...
-
確率の問題
-
1~9までの数字を一回ずつ使っ...
-
【 数A 順列 】 問題 6個の数字...
-
144は12の2乗ですが・・・
-
中学一年生の数学!
-
数学・数的処理の問題が分かりま...
-
3けたの自然数があり、この数の...
-
九九の9の段について
-
数学が得意な方に質問です。 順...
おすすめ情報