数学について

以下の問題の解き方を教えてください

50円、80円、120円の切手が何枚かあり、以下の事が分かっている。

ア　切手の金額の合計は590円
イ　50円切手と120円切手の枚数は同じ

このとき、80円切手は何枚か？

回答宜しくお願いします。

No.1 回答者： noname#179836 回答日時： 2013/04/24 16:04

590-170=420

590-340=250
590-510=80
Ans:1枚

No.2 ベストアンサー 回答者： yukito1729 回答日時： 2013/04/24 16:10

＞イ　50円切手と120円切手の枚数は同じ

より、50円切手と120円切手をセットで考える。
つまり、170円切手を考える。

あとは、590-170x（ｘは170円切手の枚数）が80の倍数になれば良い。

ｘ＝１、２、３・・・としていくと

４２０、２５０、８０

この中で唯一８０の倍数は、ｘ＝３のとき、

つまり、１７０円切手が３枚。

よって、５０円３枚、８０円１枚、１２０円３枚。

この回答へのお礼

皆さん回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/04/29 09:59

No.3 回答者： ok-kaneto 回答日時： 2013/04/24 16:19

(1)50円切手と120円切手が1枚ずつ

590-(50+120)=420・・・80で割り切れないので、これは違う

(2)50円切手と120円切手が2枚ずつ
590-(50+120)*2=250・・・80で割り切れないので、これは違う

(3)50円切手と120円切手が3枚ずつ
590-(50+120)*2=80・・・80で割り切れるので正解→1枚


1個ずつあてはめていけば良いです。

No.4 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/04/24 18:27

　50円切手と120円切手は同じ枚数買っているので、それぞれm枚買ったとします。

80円切手をn枚買ったとします。買った切手の枚数なので、mとnは自然数という条件が付きます。

　すると、合計金額が590円であることから、次の式が成り立ちます。

　50m+120m+80n=590

　この式を整理して行くと以下のようになります。

　170m+80n=590
　∴17m+8n=59
　∴n=(59-17m)/8

　最後の式で、nが自然数であることから、右辺の(59-17m)/8も自然数とならねばなりません。すると、59-17mが8で割り切れればよいと分かります。後は、mを0から順に試して行くだけです（仮にmをマイナスとすると、マイナスの枚数売った、つまり買ったことになるので、考えなくてよい）。

　m=0：59-17m=59-17×0=59　→59は8で割り切れないから、これではない。
　m=1：59-17m=59-17×1=42　→42は8で割り切れないから、これではない。
　m=2：59-17m=59-17×2=25　→25は8で割り切れないから、これではない。
　m=3：59-17m=59-17×3=8　→25は8で割り切れないから、これはあり得りえて、n=1。
　m=4：59-17m=59-17×4=-9　→マイナスなので、80円切手をマイナス枚買った、つまり売ったことになり、これではない。

　これ以上大きいmを試してもマイナスとなり、同じ理由であり得ないので、ここで打ち切るべきと分かります。

　すると、80円切手の枚数が「n=1」だから「80円切手は1枚買った」と分かります。

P.S.

　m=4からは、50円切手、120円切手をそれぞれ4枚ずつ買ったと分かります。そして、あり得る全ての場合を調べたので、80円切手の枚数を含め、それ以外にはあり得ません。

　こんな感じで、答えの候補が一つ見つかっても止めず、あり得る全ての場合を考え尽くすことが大事です。

No.5 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/04/24 19:11

50円切手と120円切手の枚数が同じ。

それぞれＸ枚あるとすると、１７０円切手がＸ枚あると考えればよい。
合計が590円だから、170円切手が何枚の時、残りが80円切手で割れるか、を調べればよいのです。
計算式の上では、（１２０＋５０）とするが、考え方は170円です。
１７０円切手が１枚のとき、５９０－（１２０＋５０）＊１＝４２０．これは80で割り切れない
１７０円切手が２枚のとき、５９０－（１２０＋５０）＊２＝２５０．これは80で割り切れない
１７０円切手が３枚のとき、５９０－（１２０＋５０）＊３＝８０．これは80で割り切れる。
80÷８０＝１
よって１枚。

No.6 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/04/24 19:18

切手の金額の合計の１０の位は奇数。

５０円、８０円、１２０円切手のうち１０の位が奇数なのは５０円切手のみだから、５０円切手の枚数は必ず奇数の枚数になる。

５０円切手１２０円切手それぞれ１枚のとき　５９０－１７０＝４２０　８０で割り切れない
５０円切手１２０円切手それぞれ３枚のとき　５９０－５１０＝８０　８０で割り切れる
これ以上の枚数は合計金額の５９０円を越えるので考えなくてもよい。
したがって８０円切手の枚数は１枚。