小学生の算数「組み合わせ」の問題です。

とっても簡単な問題なので、ここで質問するのが恥ずかしいぐらいなのですが、よろしくお願いいたします。
小学生の子供に質問され、うまく答えられなかったので、こちらで質問させていただくことにしました。

「問題」
0、2、4、5、7の５枚のカードがあります。
このカードを使って、２桁の数字を作ります。
奇数は何通りできますか？（02、など0から始まる数字は、数えません）

という問題です。

これは、図に書けばすぐに「６通り」とわかります。
まあ、図に書くまでもなく、頭の中でも数えられるぐらい簡単ですが。
ですが、子供が言うには、答えを見ると、式に「3×2=6」となっているのだが、
この3×2の式の意味は？と尋ねてきます。
そう言われてみると、私も何故3×2なのか、わかりません。

どなたか分かりやすく教えていただけませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.6 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2012/11/09 21:55

まず、きちんと説明します。

二桁の数字で奇数になるのは、一の位が5と7のときだけです。そして10の位が0は除かれますから、使えるカードは2、4、5、7のうち自身を除いたカードだけですね。
5を取り出せば、使えるのは2,4,7
7を取り出せば、2,4,5
それぞれについて、3通りあります。
(3通り)×(一の位のカードを選択する方法)です。

今度は、二桁の数が何通りあるか考えて見ましょう。
二桁ですから、10の位が0以外ですから、10の位に来る数は、2,4,5,7ですね。
そして一の位に来る数は、0,2,4,5,7のうち自分以外のすべてのカードですから、4通りです。
10の位のカードの取り方は、4通りですから
4×4= 16

では、0がないときは・・1,2,3,4,5から2枚取り出して並べる方法は
一枚目は、5通り。二枚目は残ったものからですから4通り、5×4
では3枚だと
5×4×3
4枚だと
5×4×3×2
5枚だと
5×4×3×2×1

質問の問題ですが、3×2でも、2×3でも良いです。

この回答へのお礼

大変わかりやすく説明していただき、ありがとうございます。

お礼日時：2013/01/26 21:40

No.5 回答者： starsapphier 回答日時： 2012/11/09 17:39

2桁の奇数ですから１の位には５と７しか入りません。

さて１０の位には２、４、５、７が入りますが、１の位には５か７が入ります。

１の位に５が入るとき１０の位には２、４、７の３枚のカードが入り、

１の位に７が入るとき１０の位には２、４、５の３枚が入ります。

だから３×２となるわけです。

カードはそれぞれ１枚しかないからこういうことになります。

わかりましたか？？

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/11/09 18:40

No.4 回答者： goostar0 回答日時： 2012/11/09 17:31

奇数は、１の位が5または7の場合のみです。

1の位
・5または7　

ゆえに、2通り


10の位
・5または7（1の位で使わなかったいずれかの数字）、2、4

したがって、3通り

2×3＝6通り
どちらの位から決めるかで数式は異なりますが、これでよいのではないでしょうか？

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/11/09 18:39

No.3 回答者： one_and_only 回答日時： 2012/11/09 17:27

No.2、ちょっと追記。

先の回答の文末で
＞ということなんですかね。

と書いた理由なんですが、回答者だったら「２×３」にするだろうな、と思ったからなんです。

１）１の位に使える数字は「５、７」の２つ
２）「５、７」のそれぞれについて「２ケタの奇数」は３つ

－－と考えたもので。

「かける数」と「かけられる数」については、このサイトでも何度か質問されていたのを記憶しています。
まあ今回の場合は２と３のどちらが先にきても問題はないんでしょうが、ちょっと違和感があったりします→３×２。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/11/09 18:38

No.2 回答者： one_and_only 回答日時： 2012/11/09 17:20

２ケタの数が奇数になる条件は「１の位が奇数であること」ですよね。

なので、６枚のカードの中で１の位に使えるのは「５、７」の２枚です。

で、「１の位が５、７の奇数」を探すと、

１）１の位が５の場合＝２５、４５、７５－－の３つ
２）１の位が７の場合＝２７、４７、５７－－の３つ

なので、３×２＝６、ということなんですかね。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/11/09 18:37

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2012/11/09 17:07

1の桁に「5」を選んだとき、10の桁は「2,4,7」の３つ

1の桁に「7」を選んだとき、10の桁は「2,4,5」の３つ。

ほれ、３×２だ。

この回答へのお礼

みなさん、ありがとうございました。

一の位が２通り、十の位が３通り、で2×3、ということで、ひっくり返して、3×2、ということですよね。
（やはり、そこは2×3ではなく、大きい位から順番にしなければいけないのでしょうね。）

みなさん、全員の方の答えが同じぐらい分かりやすかったのですが、
どなたかお一人を選ばなければいけないので、代表してNo1の方をベストアンサーに選ばせていただきました。
どもうありがとうございました。

お礼日時：2012/11/09 18:35