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こんばんは。
超能力かどうかを判定する番組があったのですが、20枚の絵の中から5枚を言い当てる確率は1/389だと言っていました。
どういう計算をしているのでしょうか。おしえてください。

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A 回答 (6件)

絵が20枚あり、それを透視する(透視する人は20種類が何かは知っている)。



1枚透視して当たる確率は、1/20
1枚透視して外れる確率は、19/20

20枚全部透視して内5枚が当たる確率は、

当たる確率^5枚×外す確率^15枚×(20枚のうち5枚が当たる組み合わせ)=
(1/20)^5*(19/20)^15*20C5=0.002244646≒1/446

5枚だけ当たる確率は1/446になります。
透視が当たるかですので6枚当たっても全部当たってもいいはずなので
5枚以上当たる確率で計算してみると

20枚全部透視して内5枚以上当たる確率は、

0枚当たる確率:(1/20)^0*(19/20)^20*20C0
1枚当たる確率:(1/20)^1*(19/20)^19*20C1
2枚当たる確率:(1/20)^2*(19/20)^18*20C2
3枚当たる確率:(1/20)^3*(19/20)^17*20C3
4枚当たる確率:(1/20)^4*(19/20)^16*20C4

1-(0枚当たる確率+1枚当たる確率+2枚当たる確率+3枚当たる確率+4枚当たる確率)
=0.00257394≒1/389

「5枚以上当たる確率は、約1/389」となります。
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました!
他の方も質問されてたみたいですね。
こちらの説明はとても明快ですっきりしました。

お礼日時:2007/06/23 01:29

 既に〆られてしまいましたが、後から別の方から同じ質問が出ています。

こちらの方が詳しく論じられているように思います。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3098154.html

 2つの考え方があって、kkkk2222さんとbanakonaさんの重複なしと、debutさんの重複ありの考え方です。
 そこで、実際にどちらが妥当なのか検証するために、エクセルの乱数を使って、重複なしでカードを指定した場合の実験をしてみました。その結果を以下に記します。
 結果は詳しい方に分析してもらう必要はありますが、概ね重複なしの約1/273に近い結果になりました。考え方としては、完全順列の方が合っているように思います。

           (実験値)   ( 計 算 値 )
           (127,920回) (重複なし) (重複あり)
すべて一致しない  36.67%  36.79%   35.85%
1つだけ一致する  36.95%  36.79%   37.74%
2つだけ一致する  18.30%  18.39%   18.87%
3つだけ一致する   6.11%   6.19%    5.96%
4つだけ一致する   1.58%   1.53%    1.33%

5つだけ一致する   0.34%
6つだけ一致する   0.04%
7つだけ一致する   0.01%
8つ以上一致する (度数なし)
----------------------------
5つ以上一致する   0.37%   0.40%    0.26%
  (逆数表示)    1/251   1/273    1/389
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この回答へのお礼

参考リンク、ありがとうございます。
確率(数学)って奥が深いですよね。
どうもありがとうございました!

お礼日時:2007/06/23 01:31

ESPカードのようなものでしょうか?


5種類5枚のカードを全部言い当てるのは1/5!=1/120。
5種類無限枚から5枚選んで全部言い当てるのは1/(5^5)=1/3125。
5種類20枚から5枚選んで全部言い当てるのはその間ということになると思いますが(ややこしすぎて計算してません)、389って素数なのでその数字にはならないように思います。

この回答への補足

ESPカードとは少し違ったような気がします。5種類20枚ではなく、20枚ばらばらの絵が袋の中に入っていて、被験者はその20の絵をあらかじめ知っています。それぞれの袋の中の絵をマッチングするといえばご理解いただけるでしょうか。5枚マッチングできる確率が1/389とのことです。

補足日時:2007/06/19 19:35
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20枚には、それぞれ異なる絵が描かれていて、それぞれの絵を言い当てるということでしょうか。


結構難しいですね。



回答になっていないかもしれませんが、
私なりに考えたことをとりあえず書かせていただきますね。


20枚だと難しいので、まずは、「5枚の中から?枚以上当てる」をやってみましょうか。

5種類の絵柄をA~Eで表すことにします。
そして、カードがA、B,C,D,Eの順に並んでいるとします。
「ABCDE」と言えば、全5枚正解です。

-------------------

5枚全部言い当てる場合の数
ABCDE
1通り

ちょうど4枚言い当てる場合の数
0通り
なぜならば、4枚言い当てれば、ミスが無い限り、残る1枚も当たるはずなので。

ちょうど3枚言い当てる場合の数
これは、5枚のうち2枚の位置を入れ替えた場合にのみ発生する。
それはつまり、5枚から2枚選ぶ組み合わせの数。
5C2 = 30通り

ちょうど2枚言い当てる場合の数
これは、5枚のうち3枚を選び、それらの位置をローテーション的にア→イ→ウと並べ替えたものの数。
(例: DEが正解、ABCが不正解として、
  BCADE、CABDE の2通り)
5C3 × 2 = 60通り

1枚しか言い当てられない場合の数
・・・難しい・・・

全部不正解の場合の数
5! - [1~5枚の場合の数の合計]

---------------------------

仮に、「5枚から3枚以上正解する確率」を求めるとすると、
(1+0+30)/5! = 31/120

「ちょうど3枚正解」の確率は、
30/120 = 1/4

こんなふうに考えるんでしょうかね・・・
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この回答へのお礼

そうです。20枚の異なる絵をそれぞれ言い当てるのです。
うーん、思ったより面倒そうですね・・

お礼日時:2007/06/19 19:51

No.1は間違ってると思います。

まず20枚のうちの当たりである5枚のどれかを引く確率は5/20です。次に19枚のうちの4枚を選ぶ確率は4/19、18枚のうちの3枚を選ぶ確率は3/18と最後の1枚まで当て続ける確率は5/20×4/19×3/18×2/17×1/16で答えは1/15504です。

別の考え方としてはまず20枚のうち5枚選ぶ選び方は20C5=15504通りあります。そのうち当たりである5枚全てを選んでいる場合の数は1通りなので1/15504となります。

その番組の答え間違ってますね・・・。もっとちゃんと計算してほしいものです。
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この回答へのお礼

私もこの計算方法だと思ったのですが。。。あまりに回答がかけ離れていたので何か根本的な考え方の違いがあるのかも、と思って質問しました。

お礼日時:2007/06/19 19:34

5/20×4/19×3/18×2/17×1/16で20枚から目的の5枚を選ぶ確率。

それにその五枚が順不同でいいとして、5×4×3×2×1=120をかければならないかなあ。
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Aベストアンサー

すべて一致しない確率・・(19/20)^20・・ア
1つだけ一致する確率・・20C1*(1/20)*(19/20)^19・・イ
2つだけ一致する確率・・20C2*(1/20)^2*(19/20)^18・・ウ
3つだけ一致する確率・・20C3*(1/20)^3*(19/20)^17・・エ
4つだけ一致する確率・・20C4*(1/20)^4*(19/20)^16・・オ
これらの和を1から引けば、回答者の勝利になるから
1-(ア+イ+ウ+エ+オ)
※20C1=20、20C2=10*19、20C3=60*19、20C4=15*17*19を
 考えて因数分解すると
=1-(19/20)^17*(19^3+20*19^2+10*19^2+60*19+15*17)/20^3
=1-(19/20)^17*(19084/8000)
=1-(0.95)^17*2.3855
計算機で
=0.0025739403346522816041958236694336
=1/388.50939415232865655741789560582
となりましたので、こうしているのかな?

すべて一致しない確率・・(19/20)^20・・ア
1つだけ一致する確率・・20C1*(1/20)*(19/20)^19・・イ
2つだけ一致する確率・・20C2*(1/20)^2*(19/20)^18・・ウ
3つだけ一致する確率・・20C3*(1/20)^3*(19/20)^17・・エ
4つだけ一致する確率・・20C4*(1/20)^4*(19/20)^16・・オ
これらの和を1から引けば、回答者の勝利になるから
1-(ア+イ+ウ+エ+オ)
※20C1=20、20C2=10*19、20C3=60*19、20C4=15*17*19を
 考えて因数分解すると
=1-(19/20)^17*(19^3+20*19^2+10*19^2+60*19+15*17)/20^3
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Aベストアンサー

270725分の1。


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