偏光の意味は、例えば直線偏光の場合ですと、電場の振動方向が常に一定である光として理解しています。
しかし、自然光と部分偏光の意味がいまいち理解できません。
調べた限りでは、
自然光・・・『振動方向が一様でランダムに分布している光』
部分偏光・・・『振動方向が特定の方向に強く分布している光』
となっていましたが、これは、次のように理解すればいいのでしょうか?

【自然光】
ある位置において、ある瞬間を見れば振動方向は1つに決まっているが、次の瞬間を見れば振動方向は別の方向を向いている。
その振動方向がどこを向くかは全くのランダムであり、かつ、振動ベクトルの大きさはどの方向においても等しい。
【部分偏光】
自然光と同様だが、振動ベクトルの大きさが特定の方向でのみ強くなる。

この考え方で合っているのでしょうか?
分かる方いましたら、よろしくお願い致します。


ちなみに、何故こんな疑問を持ったのかの理由は、以下のようになります。

良くみかける自然光の図、例えば
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%85%89
を見ると、自然光の図として3方向の成分を持つ光が同時に伝搬しているように描かれている。
しかし、このような図では、その3方向成分をベクトル的に足し合わせてしまえば結局1方向の成分のみを持つことになるので、自然光じゃなくて単なる偏光なのではないか。
したがって、様々な偏光方向を持つ光が『同時』に伝搬していくという書き方は、正しくないのではないのか?

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A 回答 (13件中1~10件)

前回の回答は、色んな事に答えようとしていて、肝心の最初の疑問に答えていませんでしたね。



 直線偏光同士を足し合わせた時の偏光面がどうなるのかは、リサージュ図形で理解する事ができます。垂直偏光している光の電場ベクトルはY方向の単振動として表現でき、水平偏光しているものはX方向の単振動として表現することができます。これらの足し合わせをした電場ベクトルの終点の軌跡は、もし周波数が一致していれば、直線か円、もしくは楕円になります。偏光面が互いに直交していない場合でも、直交している組に分解できますので結果は同じです。つまり、周波数の同じ直線偏光同士を足し合わせても別の偏光状態ができるだけです。ということで、最初の疑問における「このような図では、その3方向成分をベクトル的に足し合わせてしまえば結局1方向の成分のみを持つことになるので、自然光じゃなくて単なる偏光なのではないか。」というのは正解です。その図が不正確ですね。

 しかし、リサージュ図形を見ればわかるように、異なる周波数の単振動を足し合わせた場合には、軌跡は直線や円、楕円とはことなる図形を描きます。たった二つの振動を足し合わせただけでも複雑な図形になるのですから、様々な周波数の振動を足し合わせれば非常に複雑で予測が困難な軌跡になるのは容易に理解できると思います。
 自然光というのは、発光原理から様々な周波数の波が含まれています。これが自然光が無偏光であるのが自然な理由です。

参考URL:http://www.uec.ac.jp/uec/uec-logo/lissajous-char …
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この回答へのお礼

nzwさん、回答ありがとうございます。
お礼が遅れてしまい申し訳ありません。

>>その図が不正確ですね。
凄くスッキリしました。ありがとうございます。

やはり、異なる振動数の光が存在しているというのが、自然光を考える上で重要なことなのですね。リサージュ図形を拝見しましたが、振動数が違うだけでこれほど複雑な振る舞いになるとは思いませんでした。
とても参考になる図でした。ありがとうございます!

お礼日時:2007/07/24 00:54

先ほど回答を投稿したのですが、うまくアップロードされていないようなので、再度投稿します。



 まず、古典電磁気学の範囲でのお話をします。
直線偏光している平面波は、
・進行方向(3次元ベクトル)
・偏光の向き
・波長
・位相
・振幅
の自由度を持っています。有る平面波を干渉により完全に打ち消す事ができる平面波は、位相以外のすべての項目が一致しており、位相が180度ずれている波だけで、それ以外の波は干渉により強度の高い部分や低い部分はつくりますが、完全に打ち消す事はできません。
 自然光は、さまざまな偏光の波の重ね合わせとして表現できますが、すべての種類の波が含まれている訳ではありません。つまり、干渉により完全に打ち消しあうペアが含まれていないからこそ、有限の波が実際に観測されるのです。

 次に量子力学(量子光学)のお話です。
 偏光の正体は、個々の光子が持つスピン(ヘリシティ)状態です。光子はスピン1を持つボース粒子であり、進行方向とスピンが平行である状態と、反平行である状態が、いわゆるヘリシティ固有状態です。これが、巨視的な円偏光状態に対応します。(一方が右偏光で、他方が左偏光。)直線偏光は、この二つの円偏光状態の重ね合わせです。ある二つの偏光の重ね合わせ状態は、別の方向の偏光の固有状態になりますから、各光子は、必ず偏光していると言えます。巨視的な電磁波の偏光は、個々の光子の偏光状態がどれだけ揃っているのかで定まります。なお、光子を偏光板に通した場合、偏光状態の量子力学的測定を行った事になり、その測定の固有状態に収束します。通過できない固有状態に収束した光子は、偏光板に吸収され、通過できる固有状態に収束した光子は通過します。個々の光子はどちらかの状態になりますので、光子の半分だけが吸収されるということはありません。ただ、巨視的光の場合、複数の光子が含まれており、その光が偏光板の固有状態になっていない場合には、個々の光子がどの固有状態に収束するかが確率的であるために、もとの光が弱まって出てきます。

 さて、最後に量子力学的干渉の話に進みます。光子の場合、完全に同じエネルギーを持った光子は互いに区別することができず、干渉性を示します。また、光子はボース統計に従う量子ですので、複数の光子が一つの量子状態をとることができます。そこで、もともと同じ集団にいた光子群をビームスプリッタなどにより分割して、再度合流させる場合など、複数光子間で干渉を行わせることができます。
 なお、巨視的な電磁波が光子の集まりであるというのは正しいのですが、実は日常目にする電磁波では、その中に含まれている光子の数は確定していません。光子の数が確定している状態は、光子数状態ないしはフォック状態とよばれ、かなり特殊な状態です。量子光学では、位相と光子数が不確定性関係にあるため、光子数が確定しているフォック状態では、位相が完全に不確定になっています。
 これに対し、位相が有る程度定まっている状態として、コヒーレント状態とよばれるものがあります。高強度で発振しているレーザー光などは、これにかなり近い状態です。しかし、このコヒーレント状態でも、位相は完全には確定していません。また、コヒーレント状態では、光子数はポアソン分布に従った重ね合わせになっています。
 フォック状態でも、コヒーレント状態でも、どちらも干渉は起こります。ただし、例えばビームスプリッタなどで光を干渉させても、どちらの場合でも粒子数の保存則は成立しています。

 なお、レーザー光以外の自然光の場合、位相も光子数も確定していない重ね合わせ状態になっており、これがどれだけ干渉するかは、可干渉度により異なります。
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この回答へのお礼

nzwさん、回答ありがとうございます。

>>干渉により完全に打ち消しあうペアが含まれていないからこそ、有限の波が実際に観測されるのです

なるほど~。そう考えれば良いわけですね!ありがとうございます。

なお、それ以下に書いて下さった量子光学については、こちらの知識が不十分なんでまだしっかり理解できません。
なので、理解してからまたお礼させてください。

お礼日時:2007/07/18 17:08

まず、古典電磁気学の範囲でのお話をします。


直線偏光している平面波は、
・進行方向(3次元ベクトル)
・偏光の向き
・波長
・位相
・振幅
の自由度を持っています。有る平面波を干渉により完全に打ち消す事ができる平面波は、位相以外のすべての項目が一致しており、位相が180度ずれている波だけで、それ以外の波は干渉により強度の高い部分や低い部分はつくりますが、完全に打ち消す事はできません。
 自然光は、さまざまな偏光の波の重ね合わせとして表現できますが、すべての種類の波が含まれている訳ではありません。つまり、干渉により完全に打ち消しあうペアが含まれていないからこそ、有限の波が実際に観測されるのです。

 次に量子力学(量子光学)のお話です。
 偏光の正体は、個々の光子が持つスピン(ヘリシティ)状態です。光子はスピン1を持つボース粒子であり、進行方向とスピンが平行である状態と、反平行である状態が、いわゆるヘリシティ固有状態です。これが、巨視的な円偏光状態に対応します。(一方が右偏光で、他方が左偏光。)直線偏光は、この二つの円偏光状態の重ね合わせです。ある二つの偏光の重ね合わせ状態は、別の方向の偏光の固有状態になりますから、各光子は、必ず偏光していると言えます。巨視的な電磁波の偏光は、個々の光子の偏光状態がどれだけ揃っているのかで定まります。なお、光子を偏光板に通した場合、偏光状態の量子力学的測定を行った事になり、その測定の固有状態に収束します。通過できない固有状態に収束した光子は、偏光板に吸収され、通過できる固有状態に収束した光子は通過します。個々の光子はどちらかの状態になりますので、光子の半分だけが吸収されるということはありません。ただ、巨視的光の場合、複数の光子が含まれており、その光が偏光板の固有状態になっていない場合には、個々の光子がどの固有状態に収束するかが確率的であるために、もとの光が弱まって出てきます。

 さて、最後に量子力学的干渉の話に進みます。光子の場合、完全に同じエネルギーを持った光子は互いに区別することができず、干渉性を示します。また、光子はボース統計に従う量子ですので、複数の光子が一つの量子状態をとることができます。そこで、もともと同じ集団にいた光子群をビームスプリッタなどにより分割して、再度合流させる場合など、複数光子間で干渉を行わせることができます。
 なお、巨視的な電磁波が光子の集まりであるというのは正しいのですが、実は日常目にする電磁波では、その中に含まれている光子の数は確定していません。光子の数が確定している状態は、光子数状態ないしはフォック状態とよばれ、かなり特殊な状態です。量子光学では、位相と光子数が不確定性関係にあるため、光子数が確定しているフォック状態では、位相が完全に不確定になっています。
 これに対し、位相が有る程度定まっている状態として、コヒーレント状態とよばれるものがあります。高強度で発振しているレーザー光などは、これにかなり近い状態です。しかし、このコヒーレント状態でも、位相は完全には確定していません。また、コヒーレント状態では、光子数はポアソン分布に従った重ね合わせになっています。
 フォック状態でも、コヒーレント状態でも、どちらも干渉は起こります。ただし、例えばビームスプリッタなどで光を干渉させても、どちらの場合でも粒子数の保存則は成立しています。

 なお、レーザー光以外の自然光の場合、位相も光子数も確定していない重ね合わせ状態になっており、これがどれだけ干渉するかは、可干渉度により異なります。
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4回目。

(笑)
補足と#9さんのご回答に関してコメントします。

フォトンが到着する場所、あるいは、その場所に到着する/しないの確率は、
考えられる限りの無限通りの経路(つまり色々な曲線経路を含む)について、
その、ある場所に到着したときの、フォトンの位相ベクトルを
すべて合算(積分)したベクトルの大きさで決まります。


また、
前回回答をした後に、考えていたのですが、
偏光板を通るとき、X、Y成分の一方が吸収されるわけですが、
単純に考えると、一方が吸収された結果、そのフォトンのエネルギーが
減少することになります。
一方、
フォトン1個のエネルギーは、E=hν だけで決まる、つまり、
振動数νが決まれば、一義的にエネルギーが決まるはずなので、
上記と矛盾します。

この矛盾に対して私は知見を持っていないので、うまく説明できません。
(もしかしたら、前回までの回答における説明も、どこか間違えているかも?)


というわけで、
申し訳ありませんが、本件、これにて退散いたします・・・
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この回答へのお礼

sanoriさん、4度回答ありがとうございます(笑)

>>この矛盾に対して私は知見を持っていないので、うまく説明できません。
(もしかしたら、前回までの回答における説明も、どこか間違えているかも?)

仮にそうだとしても、回答を頂いたことにとても感謝しております。
色々なことを考えるきっかけを与えてくださりました。

お礼日時:2007/07/18 17:04

疑問の回答ではないですが



波数 k のフォトンが一個ある状態

E=Eoexp(i(kx-ωt))
の(巨視的な)光
って別物じゃなかったでしたっけ?
フォトン一個の状態で電場の期待値を計算すると零になるような。
というのは
電場はベクトルポテンシャルの第0成分の微分であり
ベクトルポテンシャルは生成消滅演算子の線形結合だから
光子数が揺らいでないと有限の期待値が生じないのでは?

疑問には直接関係ないかな?

この回答への補足

nomercyさん、アドバイスありがとうございます。

単一のモードのフォトンしかない場合は、確かに0になりますねえ。
ということは、個々のフォトンの振る舞いについて議論しても意味がないということでしょうか。

ただ、量子光学の理解が乏しくて、自分の疑問に関係あるんだかないんだかもわかりません^^;

補足日時:2007/07/18 16:41
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この回答へのお礼

すみません、補足とお礼を間違えました。

お礼日時:2007/07/18 17:33

三たびお邪魔します。



>>>
そうすると、例えばフォトンの集団としての直線偏光というのは、
『1個1個のフォトンのXY方向の位相が一致しており、それと同じフォトンが集まったもの』
という考え方で合っているのでしょうか?

はい。1個についてXとYの位相が一致し、かつ、多数個について振動の方向が一致したフォトンの集団です。
それが偏光板を通過した後の姿になります。


>>>
2つのフォトンが干渉しないということは、例えば、E=Eoexp(i(kx-ωt))の光と、E=-Eoexp(i(kx-ωt))の光は、干渉して0にはならないということなのでしょうか?

Eは電場のことですよね。
はい。そうです。2個のフォトンの干渉でゼロにはなりません。
フォトンの個数が単純に足し算でカウントされるだけです。

自然光(振動方向が360度方向にランダム)であれば、位相も偏光方向もベクトルの総和や平均はゼロであるはずです。
ですから、もしも別々のフォトン同士で干渉するならば、太陽からの光は、まったく地上に届かないことになってしまいます。
実際はそうなっていませんので。
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この回答へのお礼

sanoriさん、何度も回答してくださってありがとうございます。

>2個のフォトンの干渉でゼロにはなりません
おそらく、このことが私の一番分かっていないことだと思います。
2個のフォトンが干渉しないというのが分かっていないために、sanoriさんが書いてくださった、
『自然光(振動方向が360度方向にランダム)であれば、位相も偏光方向もベクトルの総和や平均はゼロであるはずです。
ですから、もしも別々のフォトン同士で干渉するならば、太陽からの光は、まったく地上に届かないことになってしまいます』
というように考えてしまい、質問文にもあるような訳の分からない解釈をしてしまったのです。

もう1つだけ質問させて頂いてもよろしいでしょうか?
偏光板を通過するときや、境界条件を適用して反射率などを求めるときに、直線偏光の電場ベクトルを便利なように2つのベクトルに分解しますよね。
電場ベクトルを2つのベクトルに分解できるのならば、2つのベクトルを合成して1つの電場ベクトルにすることも可能ですよね。
このことと、2つのフォトンは干渉させることはできないということとの繋がりが分かりません。
2つのベクトルを合成して1つの電場ベクトルにできるのなら、
E=Eoexp(i(kx-ωt))と、E=-Eoexp(i(kx-ωt))も足し合わせて0、
というようにはならないのでしょうか?

恐縮ですが、よろしければご回答お願いします。

お礼日時:2007/07/16 23:26

横から失礼します。


(回答ではないですが・・)

もちろん「フォトン」からの概念を把握しておくことは大切なことですが
もっと単純に古典電磁気、つまりMaxwell方程式だけからで理解しておいても良いと思いますよ。

この辺の話はLandauの場の古典論に少し書いてあったと思います。
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この回答へのお礼

nomercyさん、アドバイスありがとうございます。

>もっと単純に古典電磁気、つまりMaxwell方程式だけからで理解しておいても良いと思いますよ
そうかもしれないんですが、考え出すと止まらなくなってしまいました。
ご紹介頂いた、Landauも読んでみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/07/16 23:29

#4の者です。

再びお邪魔します。

そういうことでしたか。
では、前回回答の内容を踏まえ、以下、補足します。


光というものを、1個のフォトンとして考えるか、沢山のフォトンの集団として考えるかで、話が変わってきます。

沢山のブーメランは、フォトンの集団です。
そのすべてのフォトンの振動方向が全て揃っているとき、それを偏光と呼ぶのが一般的です。

しかし、
直線偏光、楕円偏光、円偏光という言葉は、1個のフォトンのことを指します。
つまり、1個のフォトンのXY成分の位相が一致しているのが直線偏光、ずれているのが楕円偏光・円偏光です。


>>>
自然光の場合には、位相と振動数が同じだとすると、それは全てが打ち消しあって、光がないということにならないのか?
と初めは考えていました。
ですが、他の方もおっしゃっているように、『自然光は位相も振動数も偏光方向も様々な偏光の集団であり、そもそも重ね合わせができない』
という感じで納得しました。

いえ、それで納得されては困ります。
文脈から判断するに、「重ね合わせ」とは、干渉のことですね?

光の干渉というのは、2個以上のフォトンが互いに干渉するのではなく、1個のフォトンの、それ自身への干渉です。
例えば、
2つの直線状の穴を開けたスリットを用い、その向こうにスクリーンを配置してスリットの手前から光を発射すると、スクリーンに光の干渉を示す像が現れる、ということはご存知と思いますが、
実は、たとえフォトンを1個ずつ発射しても、スクリーンに干渉を示す「像」が現れます。(1個1個が到着した各場所の到着数を集計したものが「像」です。)
(量子力学の話になります。)

自然光であれ、偏光であれ、検出器や目に入ってくる光は、多数個のフォトンの集団ですが、
干渉するか否かは、あくまでも1個のフォトン自身で完結する話ですので、いったん検出器や目に到着してしまえば、他のフォトンと干渉はせず、単に何個のフォトンが到着したかをカウントするだけであって、それが明るさ(強度)として観測されるわけです。
到着するまでの行程でも同じことです。
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この回答へのお礼

sanoriさん、再び回答ありがとうございます。

>直線偏光、楕円偏光、円偏光という言葉は、1個のフォトンのことを指します。
つまり、1個のフォトンのXY成分の位相が一致しているのが直線偏光、ずれているのが楕円偏光・円偏光です。

そうなんですか、1個のフォトンに対して定義する言葉だったんですか。
そうすると、例えばフォトンの集団としての直線偏光というのは、
『1個1個のフォトンのXY方向の位相が一致しており、それと同じフォトンが集まったもの』
という考え方で合っているのでしょうか?

>いえ、それで納得されては困ります。
そうです、干渉のことです。正しい言葉を使ってなくて申し訳ありません。
2つのフォトンが干渉しないということは、例えば、E=Eoexp(i(kx-ωt))の光と、E=-Eoexp(i(kx-ωt))の光は、干渉して0にはならないということなのでしょうか?

質問ばかりで申し訳ありませんが、お答えをいただけると幸いです。

お礼日時:2007/07/16 22:16

自然光については、おっしゃっるとおり、


位相も振動数も異なる光の重なりなので、打ち消しあうことはありません。

また、自然光も偏光板を通過させえれば、(例えば)直線偏光しますので、
偏光といっても必ずしも位相や振動数がそろっている必要はないと思います。
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この回答へのお礼

ahoahoaho3さん、再び回答ありがとうございます。

偏光で、位相・振動数がそろっている必要がないことが分かりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2007/07/16 21:46

いきなり色々な用語を調べてしまったがために、混乱されているようです。

(失礼。)

本質を理解するには、たとえ話が有効な場合があります。
本件もそうです。

まずは、直線偏光だけを理解しましょう。

沢山の回転するブーメラン(ジャグリングの棒でも同じ)が、次々と、あなたの目に向かって直進してくる様子を想像してみてください。

1.
飛んでくるブーメランの傾きが全てそろっていれば、それが直線偏光に相当します。

2.
ブーメランの傾きがばらばらで、360度方向に平等に全くランダムであれば、それが自然光に相当します。

3.
一見ランダムに見えても、360度方向に平等でなく、どこかの角度に偏っていれば、それが部分偏光に相当します。


以上ですが、下記は、おまけ。

光が進む方向をZ方向と置けば、光の振動方向は(ベクトルの)X成分とY成分とに分けることができます。
直線偏光は、X成分とY成分とが常に同一であり、かつ、X成分とY成分との位相のずれがゼロ。
位相がずれると楕円偏光や円偏光になります。

「偏光板を通り抜けるのは、ある角度の直線偏光だけ」
というのは、よくある誤解ですが、実際は(約)2分の1が通り抜けます。
偏光板は、いわば、Y成分をカットしてX成分だけにしたものだからです。
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この回答へのお礼

sanoriさん、回答ありがとうございます。

回答していただいたのに申し訳ないのですが、ブーメランのたとえ話や、偏光板に関しては分かっています。
問題は、光が波動であって、重ね合わせの原理を使えることなんです。

>2.ブーメランの傾きがばらばらで、360度方向に平等に全くランダムであれば、それが自然光に相当します。
自然光の場合には、位相と振動数が同じだとすると、それは全てが打ち消しあって、光がないということにならないのか?
と初めは考えていました。
ですが、他の方もおっしゃっているように、『自然光は位相も振動数も偏光方向も様々な偏光の集団であり、そもそも重ね合わせができない』
という感じで納得しました。

お礼日時:2007/07/16 19:35

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波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q光の吸収: あらゆる波長の光を吸収するわけではないのに

こんにちは,光の吸収について勉強しています.

物質の電子のエネルギー準位は,とびとびのレベルをとるために,吸収する波長が限られる.基底準位と励起準位の差分エネルギーに相当する波長を持つ光が吸収される.

と理解しております.すなわち,物質は何でもかんでも全ての光を吸収するわけではない,ということですね.すると,

1.例えば,何かの透明でない板(木でもプラスチックでも)があったとして,それが透けて見えない理由はなんでしょうか.この板の中にはあらゆる波長の光が吸収される程多くの色々な物質が入っているということでしょうか? 

2.青い板があったとして,これは青以外の波長の光を吸収しているということですが,なぜ透けていないのでしょうか? 表の青色は,裏面からの透過光(を含んでいる)とは思えませんが.

3.Siの単結晶板も透明でありませんが,Siのバンドギャップは赤外域の波長(1200nm)に相当するようです.なぜ可視光を透過しないのでしょうか.

光の吸収を勉強していて,当たり前に思えていたことに疑問を覚えました.何か勘違いしているかも知れず,これも危惧しております.どうか,回答お願い申し上げます.宜しくお願いします.

こんにちは,光の吸収について勉強しています.

物質の電子のエネルギー準位は,とびとびのレベルをとるために,吸収する波長が限られる.基底準位と励起準位の差分エネルギーに相当する波長を持つ光が吸収される.

と理解しております.すなわち,物質は何でもかんでも全ての光を吸収するわけではない,ということですね.すると,

1.例えば,何かの透明でない板(木でもプラスチックでも)があったとして,それが透けて見えない理由はなんでしょうか.この板の中にはあらゆる波長の光が吸収される程...続きを読む

Aベストアンサー

よいご質問だと思います。実は深く掘り下げると奥の深い話になってきます。
とりあえずは基本部分のみ説明しましょう。

ご質問では透明ではないという理由をお考えですが、その場合には、単に吸収だけではなく散乱、反射も考えなければなりません。

まずは吸収からいきましょうか。
基本的には、

>物質の電子のエネルギー準位は,とびとびのレベルをとるために,吸収する波長が限られる.基底準位と励起準位の差分エネルギーに相当する波長を持つ光が吸収される.

その理解でよいです。
ではその吸収する波長幅はどの程度になると思いますか?
幅が0になるでしょうか。実は0にはなりません。
このスペクトルの広がりには大きく分けると均一広がりと不均一広がりがあります。均一広がりの代表的なものは、励起準位の寿命です。
寿命が短いと幅は広くなります。(これは有限時間の波では単一周波数にはなりえないからでフーリエ変換すればわかります)
言い換えると励起準位自身が幅を持っているということを意味します。

次に不均一広がりですが、一つはドップラーシフトです。分子・原子毎にこのシフトがランダムにおきますので、全体として広がりを持ちます。特に気体では顕著ですが固体も格子振動していますので生じています。もう一つは原子・分子が周囲の原子・分子の影響を受けて共鳴する励起準位にずれが生じます。これも一つの原子・分子では広がりは見えませんが、集合体としては広がりを持ちます。

上記に書いた均一広がりや不均一広がりの原因はあくまで代表例であり、このほかにも色々あります。

さて、次にでは物質にはどの位の共鳴する励起準位があるのでしょうか?
構造が単純な原子でも実はかなりの数があります。それが分子となり、さらには分子の集団となるとき、その数は非常に多くなってきます。

つまり、整理すると、一つ一つの励起準位を取り上げても広がりがあり、それが更に沢山存在するわけですから、それらは重なり合い全体に吸収する部分が容易に生じるわけです。

そのため普段見かける物質の大半は幅広い範囲で吸収を示し、まったく吸収を示さない波長はほとんどありません。もちろん吸収の程度にはかなり差がありますが。

さて、吸収の次は散乱です。
一番わかりやすいのは磨りガラスです。ガラスは本来透明ですが、沢山の傷により光は色んな方向に散乱します。当然光源側に戻る成分もあり、透過率は100%では無くなります。また透過した光も散乱されているため、透明ではなく濁っています。

散乱の物理的原理を説明し出すと大変なので詳細は省略しますけど、基本的には原子・分子で一度光が吸収されてまた光として再放出される時に環境がランダムなので、方向もランダムになるという現象です。(環境が均一ならば入射光と同じ方向に進む光になり、これは透明体と同じです)

最後には反射です。
ガラスでも水面でもそうですが、斜めから光を入れると反射が強くなります。
つまり透過光量は少なくなります。
極端なのは金属反射です。実は金属のような導電体では光の電場を打ち消すように自由に動ける電子がいるため、この電子により電場か打ち消され、進入できません。その場合、その光のほとんどが反射してしまうわけです。(わずかには吸収されますので、それが金属毎に微妙に違う光沢の色になります)
つまり金属はそもそも電場を打ち消されて進入できないので、光を通さないわけです。


さて、これで吸収、散乱、反射の三現象がわかりました。


>1.例えば,何かの透明でない板(木でもプラスチックでも)があったとして,それが透けて見えない理由はなんでしょうか

まず、木で考えると、木を非常に薄くすることを考えてみます。カンナくずはその代表例です。すると光が散乱されるけど透過することがわかります。
これにより、まず強い吸収があることがわかります。
また散乱もあることがわかります。

反射は?
たとえば木の表面をカンナがけしてきれいな面にすると、正反射の位置で太陽光を反射させてみると表面が輝き光が反射しているのがわかります。つまり反射もあるわけです。でも木が見えるということは、単に反射のためだけではなく散乱もあるということに気がつくでしょう。でないと木が見えません。

プラスチック板でもなんでもやはり同じですね。


>2.青い板があったとして,これは青以外の波長の光を吸収しているということですが,なぜ透けていないのでしょうか?

こちらももうわかると思います。
青い板が見えるのは基本的には散乱によります。
ただ青く見えるのは何故でしょうか。それは青以外の波長は散乱より吸収が強いからということに他なりません。散乱時点でも吸収が強い波長の場合には散乱するより吸収が強くなるわけですね。

たとえばプラスチックの青い板をうんと薄くするとどうなるでしょうか。青いセロハンになるわけです。青い光は吸収が少ないけど他の色の吸収は強いわけです。

ただ青いといっても、青の光をまったく吸収しないわけではありませんから、厚みをますと結局光は透過して見えることはなくなります。


>3.Siの単結晶板も透明でありませんが,Siのバンドギャップは赤外域の波長(1200nm)に相当するようです.なぜ可視光を透過しないのでしょうか.

バンドギャップより長波長はエネルギーが低いので透過しますね。
で、半導体の場合には単純に一つの準位ではありません。いくつもの吸収する準位があります。そのためそれら準位の重ね合わせとして幅広く吸収が生じています。
つまりバンドギャップEgより短波長では吸収領域が幅広く存在しているわけです。

もう一ついうと、光により励起された電子は価電子帯にいるわけですから、その構造はかなり金属と似ています。そのため見かけは金属と似た感じの金属反射のような感じに見えるわけです。

よいご質問だと思います。実は深く掘り下げると奥の深い話になってきます。
とりあえずは基本部分のみ説明しましょう。

ご質問では透明ではないという理由をお考えですが、その場合には、単に吸収だけではなく散乱、反射も考えなければなりません。

まずは吸収からいきましょうか。
基本的には、

>物質の電子のエネルギー準位は,とびとびのレベルをとるために,吸収する波長が限られる.基底準位と励起準位の差分エネルギーに相当する波長を持つ光が吸収される.

その理解でよいです。
ではその吸...続きを読む

Q偏光板の回転角と透過光強度

半導体レーザーと検出器の間に1枚の偏光板を置き、偏光板の回転角φを変えて透過光強度を測りました。

検出器は電圧計に接続し、回転角φの時の電圧をV(φ)としました。
すると、
φとV(φ)/V(0°)のグラフがコサインの曲線に、
V(φ)/V(0°)と(cosφ)^2の値がほぼ等しくなりました。

これはどうしてでしょうか。どなたか教えてください。

Aベストアンサー

直線偏光の偏光板を通過すると、偏光板の透過軸に沿った成分が通過します。
レーザーからの光の偏光面と偏光板のなす角度をφとすると、
透過軸成分はEcos(φ)になります。

検出器の出力は普通光のエネルギーつまり電界の2乗に比例しますから
検出信号Vは
V=k(Ecos(φ))^2
となりますよね。

Q開口数 NAって どんな数字のことですか??

レンズとかで 開口数 NAっていう数字を聞きますが、
(1)どんな意味なんでしょうか?

(2)その数字が大きいとどうで、小さいとどうなんでしょう?

(3)たとえば、一般的なものでは、どのくらいの数字が常識で
どのくらいの数字だと 限界だとか、すごいレンズだってことになるんでしょうか?

------

光学関係の本をちょっと見れば載っているのかもしれませんが、
不精ですいません。ここで質問させてください。


_

Aベストアンサー

NAの定義は、
NA = n * sinθ
です。(nは光路の屈折率)
いまレンズがあって、その先に焦点があるとします。
レンズを通った光が焦点に結ぶことを考えますと、レンズのどの位置の光も焦点一つに集まります。
ここで、レンズの両端から出た光が焦点に集まるとき、円錐状に光が集まる図を書くことが出来ますよね。
(イメージできます?円錐の頂点が丁度焦点です)
このときの、円錐を横から見た時の頂角が2θになります。
つまり、θは0より大きく、90度よりは小さくないといけません。
従って、NAも普通は0<NA<1の間の数値となります。
簡単には、焦点距離がfで、レンズの半径がrとすると、tanθ=r/fですから、これからθを求めてsinθを求めれば良いわけです。

さて、この数値は色んな目的に使われます。
一つは明るさです。一つの点から出た光は通常四方八方に進みますが、NAが大きいと取り込む角度が大きいので明るくなります。
もう一つは焦点深度です。NAが大きいと焦点から像がずれたときに、大きくぼけます。
最後に、解像度です。これの説明はちょっとやっかいですが、基本的に光は絶えず広がろうとする性質(回折)があると思って下さい。
そのため、もし非常に小さく絞り込もうとすると大きな角度θで絞り込まないと、光の広がろうとする性質がレンズに打ち勝ってしまって、絞り込め無くなります。

これまでの話で大体おわかりと思いますが、NAが小さい方は特別すごいことではありません。NAが大きい方はすごいことです。
用途によってすごさは変わってきますが、顕微鏡だと0.7位は特別ではないでしょう。0.8以上だと高解像度になってきます。
中には1.0とか、1を越える場合もあり、これはすごいことです。
ちなみに、1を越えるためには、光路を屈折率1以上の物質(実際には水溶液)でレンズと被測定対象物を満たしてあげます。

別の用途として、高精度レンズといえば半導体の回路を焼き付けるステッパー用レンズでしょう。これはNA=0.65位が普通、NA=0.7, 0.75だと高解像度、中にはNA=0.8という超高解像度のものもあります。

では。

NAの定義は、
NA = n * sinθ
です。(nは光路の屈折率)
いまレンズがあって、その先に焦点があるとします。
レンズを通った光が焦点に結ぶことを考えますと、レンズのどの位置の光も焦点一つに集まります。
ここで、レンズの両端から出た光が焦点に集まるとき、円錐状に光が集まる図を書くことが出来ますよね。
(イメージできます?円錐の頂点が丁度焦点です)
このときの、円錐を横から見た時の頂角が2θになります。
つまり、θは0より大きく、90度よりは小さくないといけません。
従って、NAも普通...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qbe of + 名詞について?

NHKラジオ英会話講座より
Did you enjoy the DVD I sent you last week?
It's of the family trip we took to the Bahamas last week.
・・・・、先月、バハマ諸島に家族で旅行したときのものなの。

(質問)「be of (抽象)名詞」についてお尋ねします。「be of+名詞」は形容詞になる、ことは以前教わりましたが、今ひとつ分りません。It's of the family trip./It's the family trip.の違いをもう一度教えて下さい。私の感じとして、of の前に「含み」を感じます。例えば家族旅行の(楽しいいろいろなこと)など。家族旅行と断定するのでなく、柔らかな含みのある表現を感じるのですが・・。「be of+普通名詞」はofの前に「含み」があると考えてはいけませんか? 会話の中でごく自然に使えればいいんですが・・。何か参考になるお話でも聞かせていただければ、嬉しく思います。よろしくお願いいたします。以上

Aベストアンサー

こんにちは。2/21のご質問ではご丁寧なお返事を有難うございました。

ご質問1:
<「be of+名詞」は形容詞になる、ことは以前教わりましたが>

1.ここはその用法ではありません。

2.ちなみに形容詞になるのは正確には「be of+抽象名詞」となります。
例:
of use=useful
of importance=important

3.ここではof+the family tripで、the family tripは抽象名詞ではなく普通名詞なので、この用法は適応されません。


ご質問2:
<私の感じとして、of の前に「含み」を感じます。>

この部分は、すぐ前の英文と一緒に理解するとすぐ把握できると思います。

1.何かが隠れている、という発想は正しいです。ただ、「含み」というより、ここは単に代名詞thatが省略されているのです。

2.この文は正しくは
It's that of the family trip we took to the Bahamas last week.
となります。

3.Itは代名詞で、Itが指しているものは前出のthe DVD I sent you last week「先週私があなたに送ったDVD」になります。

4.thatも代名詞で、指しているのは前出の名詞the DVDになります。同じ名詞の反復を避けて使われる代名詞の用法です。
例:
The climate of Tokyo is milder than that of Moscow.
「東京の気候は、モスクワのそれ(気候)より暖かい」
このthatは前出の名詞climateの反復を避けて使われている用法です。

5.従って、このofは「関係」を表す前置詞の用法となります。意味は「~に関する」「~についての」という意味で使われます。
例:
That (=the DVD) of the family trip
(直訳)「家族旅行についてのDVD」
→(意訳)「家族旅行の時のDVD」

6.なお、tripとweの間に目的格の関係代名詞thatが省略されています。先行詞はthe family tripで、これを関係節内に戻すと
we took the family trip to the Bahamas last week.
「先週バハマに家族旅行に行った」
となります。

take a trip toで「~に旅行に行く」のイディオムです。ここではtakeの目的語the family tripが先行詞として前出しているのです。

7.以上、省略された代名詞を踏まえて2文の訳出は
(直訳)「私が先週送ったDVDを、楽しんでもらえましたか?
それは、先月バハマ諸島に行った、家族旅行のときのもの(DVD)なの。」

(意訳)「先週送ったDVDは、楽しんでもらえましたか?
それは、先月バハマ諸島に家族で旅行したときのものなの。」

となります。
以上ご参考までに。
以前類似ニックネームの方がいましたが、tommyさんの名前と番号は覚えていますから、他の類似ネームと間違うことはありませんから大丈夫です。でももし仏語ネームの案が必要なら、遠慮なくお問い合わせ下さい。

こんにちは。2/21のご質問ではご丁寧なお返事を有難うございました。

ご質問1:
<「be of+名詞」は形容詞になる、ことは以前教わりましたが>

1.ここはその用法ではありません。

2.ちなみに形容詞になるのは正確には「be of+抽象名詞」となります。
例:
of use=useful
of importance=important

3.ここではof+the family tripで、the family tripは抽象名詞ではなく普通名詞なので、この用法は適応されません。


ご質問2:
<私の感じとして、of の前に「含み」を感じます。>
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Q円偏光フィルタの原理

偏光フィルタが水面からの反射を消す原理は検索すると
出ていて理解しているつもりなのですが、
円偏光フィルタはどういう原理なのでしょうか?
なぜ偏光フィルタではだめなのかも含めて教えていただけますか?

どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

リニア偏光フィルターも円偏光フィルターも偏光幕で、光の波を振いに掛ける原理は同じ。
違いは、選別した光の波を1/4波長位相差板を通して、光の進行をネジ状に回転させるか否かです。
http://www.starman.biz/kazuosasaki_blog/science/universe/pg256.html

写真を撮る事自体は、リニア偏光でも何ら問題ありません。
では、何故、光の進行を回転させる必要が有るのか?
それは、リニア偏光では、位相差検出AF方式のカメラでは、AF精度に狂いが生じる恐れがあるからです。
ですから、MFカメラやコントラスト検出AFカメラでは、リニア偏光フィルターを用いても構いませんが、現状、偏光フィルターと言えば、円偏光(C-PL)フィルターを指し、リニア偏光フィルターは殆ど販売されていません。
写真を撮る上での効果自体は、どちらも同じです。


【参考に】位相差AFとは?

自分の目の前に「指を1本立てて」遠くを眺めると、指が「2本」に見えます。
コレは、左右の目に「視差」があるからです。
そこから、指に視線を移すと、指は「1本」に、且つ鮮明に見えます。つまり指に「ピント」が合ったと言う事です♪
コレが、「位相差AFセンサー」のピント合わせの仕組みです。

が、レンズは単眼です。
では、どうして視差を作るのでしょうか?
その仕組みは、レンズから入ってきた光(像)のうち、f2.8付近或いはf5.6付近を通る光束の中から、180度相い対角する光束のみを選択的に通す「分光レンズ」を用い、人の目に相当する「視差」、つまり、「位相差」を作ります。(縦線検出センサーでは対角する左右の光束、横線検出は対角する上下の光束)
f2.8検出センサーはf5.6センサーの「位相差」が2倍になるので、理論上は検出精度も2倍になります。
キヤノンHP
http://web.canon.jp/Camera-muse/tech/report/2011/09/

位相差AF検出方式のメリットは、ピントのズレ方向と量から、直ちに、前ピンか後ピンかとピントを合わすに必要なレンズ駆動量が演算(カメラで演算した数値をレンズ側のROMで駆動量に置き換える)出来るので、素早いピント合わせが可能になる事です。

リニア偏光フィルターも円偏光フィルターも偏光幕で、光の波を振いに掛ける原理は同じ。
違いは、選別した光の波を1/4波長位相差板を通して、光の進行をネジ状に回転させるか否かです。
http://www.starman.biz/kazuosasaki_blog/science/universe/pg256.html

写真を撮る事自体は、リニア偏光でも何ら問題ありません。
では、何故、光の進行を回転させる必要が有るのか?
それは、リニア偏光では、位相差検出AF方式のカメラでは、AF精度に狂いが生じる恐れがあるからです。
ですから、MFカメラやコントラスト検出...続きを読む

Q35%塩化水素とは何molですか?

あまりわかってないので教えてください。

1mol/Lの塩酸を使いたいのですが、今度入ってきたびんには、
35%塩化水素と表記されています。

1mol/Lというからには、100%塩酸・・・・と思うのですが、
違いますか?

Aベストアンサー

>1mol/Lというからには、100%塩酸・・・・と思うのですが、
違います。

1mol/Lとは、1L中に1molの溶質が溶けていることを意味します。
[mol]という単位は、粒子の個数を表すような単位で、
類似の単位に[ダース]があります(1molは1ダースに比べればとんでもない多数ですが)。

これに対してパーセントで表す濃度は
通常、100gの溶液に、何gの溶質が溶けているかという割合を表しています。

ということで、「1mol/Lが100%」が間違いであることが分かっていただけましたでしょうか。

また、「100%塩酸」も存在しません。
塩酸というのは塩化水素というガスの水溶液のことでして、
水溶液である以上、100%にはなり得ないからです。
敢えてであれば塩化水素というガスそのものを100%塩酸と言えなくはないですが。
通常「濃塩酸」といえば35~37%の塩化水素水溶液をいいます。

さらに、35%塩化水素は何molか、というのは換算できません。
[mol]という単位は先ほども申しましたが、粒子の個数を表す単位です。
同じ濃さの塩酸でも、量がたくさんあれば、塩化水素分子の個数は増えます。
濃度を表す単位である[mol/L]へは何とか変換可能で、#2さんの通りに計算すると
35%濃塩酸は11.3mol/Lであると換算できます。

化学の知識が不足されている方が、どうして塩酸を必要とされているのか分かりませんが、
そのような方はできるだけ自分で薄めて使うようにせず、
あらかじめその濃度になった溶液を調達なさる方がよいでしょう。
https://www.nacalai.co.jp/ss/ec/EC-srchdetl.cfm?Dum=1&syohin=3731415&syubetsu=3

>1mol/Lというからには、100%塩酸・・・・と思うのですが、
違います。

1mol/Lとは、1L中に1molの溶質が溶けていることを意味します。
[mol]という単位は、粒子の個数を表すような単位で、
類似の単位に[ダース]があります(1molは1ダースに比べればとんでもない多数ですが)。

これに対してパーセントで表す濃度は
通常、100gの溶液に、何gの溶質が溶けているかという割合を表しています。

ということで、「1mol/Lが100%」が間違いであることが分かっていただけましたでしょうか。

また、「100%塩酸」も存在...続きを読む

Qレーザー光線が広がらない理由

レーザー光線が広がらないのはコヒーレントだからという説明を目にしますが、コヒーレントだとどうして広がらないのでしょうか?
太陽光やテレセントリック光学系の平行光が広がらない理由と、レーザー光線が広がらない理由とは、どのような関係にありますか?
レーザーポインタ等の光学系は、どのような考え方でできているのでしょうか?

Aベストアンサー

半導体レーザを使ったレーザポインタの光が広がらないなのと、大出力のガスレーザの光が広がらないのは理由が違います。

半導体レーザの光はかなり広がっています(出射光の半値全角は20度×45度くらい)。レーザポインタでは、この光をレンズでコりメートして、ほぼ平行になるようにしています。実際、レーザポインタの中には、半導体レーザとレンズ間の距離を微調整できるものがあって、これを変えると光が広がります(調整して広がりが最小になるようにする)。

一方ガスレーザ等の光はもともと広がりが小さいです。

半導体レーザとガスレーザで広がりが異なるのは、主として、出射端での光の直径(ビームスポットサイズ)が非常に異なるからです。半導体レーザのビームスポットは直径数マイクロメートルと非常に小さいのに対して、ガスレーザはその1000倍もの大きさがあります。小さいビームスポットから出た光ほど広がりやすい(回折広がりによる)ので、半導体レーザの光はかなり広がってしまいます。

半導体レーザもガスレーザも、互いに平行に置かれた鏡の間(共振器)を光が増幅されながら往復することで、レーザ発振している点では同じです。多重反射の間に、鏡の反射面と垂直な方向以外の向きを持つ光は同じ位置に戻ってこないので増幅されず、垂直な方向に進む光だけが選択的に増幅されます。その結果、共振器内部の光は反射面と垂直な方向に進む光だけになります。反射鏡の反射率は100%ではないので、反射鏡の裏面にも光は透過しますが、この透過光がレーザの出力になります。半導体レーザでは、共振器内部では光は平行なのですが、ビームサイズが小さいので、反射鏡の裏面から外部に出たところで広がってしまいます。

ここ(http://www.anfoworld.com/lasers.html)にレーザの構造と発振の原理や、広がりについても詳しく書かれています。

半導体レーザを使ったレーザポインタの光が広がらないなのと、大出力のガスレーザの光が広がらないのは理由が違います。

半導体レーザの光はかなり広がっています(出射光の半値全角は20度×45度くらい)。レーザポインタでは、この光をレンズでコりメートして、ほぼ平行になるようにしています。実際、レーザポインタの中には、半導体レーザとレンズ間の距離を微調整できるものがあって、これを変えると光が広がります(調整して広がりが最小になるようにする)。

一方ガスレーザ等の光はもともと広がりが小さい...続きを読む

Q分配関数(状態和)がわかりません。

統計力学とかで出てくる分配関数(状態和)がありますが、物理的な意味がよくわかってません。
Σexp(-β・ei)とありますがどういう意味なんでしょうか?

またある問題でエネルギー準位ε=(n+1/2)hνのN個の独立な調和振動系子の系があり
この調和振動子一個に対する状態和が
Z=1/{2sinh(hν/2kB・T)}
となることを示せという問題があるんですが問題の意味すらよくわかりません。
一個に対する状態和?という感じです。
どうかお願いします。

Aベストアンサー

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというように表すことが出来ますね。
このときの状態和は
 Z=ΣP(x)
  =P(1)+P(2)+…+P(6)
  =6*1/6
  =1
ということになります。

>速度やモーメントならしっくりきますが状態というのは一体何なんでしょうか?
さいころで言うと状態は「1の目が出ること」などに対応します。
この場合は6つの状態を取り得ますね。

>一個に対する状態和?
粒子が一個であっても e_n =(n+1/2)hν という結果を見れば、
基底状態 e_0 = hν/2 の状態にあるかもしれないし、
励起状態の1つ e_1 = (1+1/2)hν = 3/2*hν のエネルギー状態にあるかもしれない、
というようにとり得る状態は1つではないことがわかります。
あとは、先のさいころの例と同様に
e_0 の状態にある確率が exp(-βe_0)
e_1 の状態にある確率が exp(-βe_1)
   :
ですからこれらの確率の無限和をとるだけです。


この質問とは関係ないですが、
その後、相対論の理解は進みましたか?

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというよう...続きを読む


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