差集め算

同じ容積の２つの水槽で、Ａには毎秒１ｄL、Bには毎秒１．２ｄLの水がはいります。Bは、Aより２０秒早く、満水になりました。この水槽の容積は何Lですか。

という問題で、回答には

1.2＊20/（1.2-1）＝120（秒）

1*120/10＝12L

とあるのですが、1.0＊20/（1.2-1）＝100（秒）
から求めるのが差集め算の筋だと思うのですが、1.2＊20という差が集まっていない計算が回答に書いてあるのが納得できません。

なぜ、このような回答が通用するのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： rtz 回答日時： 2007/07/29 12:27

もし一杯になっても溢れずにこのまま入るとすれば、

Aが一杯になった時点でBにはさらに1.2×20＝24dl水が入ります。
この差ができるのはAが一杯になるまでの時間、24÷(1.2－1)＝120秒だということです。

ただ別に差集め算に拘らなくても速さの比でも解けますが。

この回答へのお礼

Aが一杯になった時点というのに気づきませんでした。どうもありがとうございました。

お礼日時：2007/08/14 11:41

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/07/29 13:23

>1.2＊20/（1.2-1）＝120（秒）…(1)

>1*120/10＝12L…(2)

10 dL=1 L　ですから
水槽の容積を V [L]とおくと
Aが満水になる時間[s]は　V/0.1　[s]…(3)
Bが満水になる時間[s]は V/0.12 [s]…(4)
この時間差が20[s]ですから
(V/0.1)-(V/0.12)=20
(0.12-0.1)V/(0.1*0.12)=20
V/(0.1*0.12)=20/(0.12-0.1)
V/0.1=20*0.12/(0.12-0.1)=20*1.2/(1.2-1) [s]
↑これが(3)の計算式であり、質問の式(1)になります。
V/0.1=120[s]…(3')

V=0.1*120=1*120/10…(5)←質問の(2)の式になります。
↑1 [dL/s}=1/10 [L/s]の速度で水が120[s]間で満水になりますから
水槽の容積は
V=12[L}

＃解答のヒントは考え方の途中の過程が書いてないですからいきなり式が出てきますが、順を追って考えれば理解できると思います。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。Aが一杯になったあとにBがどれだけ入るかにきづきませんでした。

お礼日時：2007/08/14 11:43