「アリストテレスの車輪」と呼ばれる数学の問題を,小学生にも分かるように説明できませんか?
このような問題です。ドーナツ型の車輪を1回転させます。
車輪の外側と内側は,半径が違いますから円周も違うはずです。
ところが,外側も内側も同じく一回転しているので,円周は等しい?

A 回答 (4件)

外側・内側の車輪が、車輪でなくて歯車だと思って、地面(外側と内側の量とも)にもそれとあうギザギザをつけます。


この歯車は、直感的にも動きそうにないと思いますが、どうでしょうかね。
何か数字がほしいなら、歯車の歯の数を数えるとか。
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三角形、四角形といった、違うというのを認識しやすいところからスタートし、それと同じという説明では如何でしょう?

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この回答へのお礼

ありがとうございます。図形は四角形でもいいのですが,具体的な数値で証明できないでしょうか?

お礼日時:2007/07/31 21:51

これではどう?



 大小2つのネズミ車が軸を同じくしてくっついています。
 小車は大車の中に入っています。
 それぞれネズミを入れて一周回したら、同じだけ走りますか?

速さの問題、または同じ長さの線分に横たわっている点の問題だと思いますが、動と静が混ざっていることがらは、小学生に分からせるには難しいですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。何とか,具体的な数値で納得させる方法はないでしょうか。

お礼日時:2007/07/31 21:50

なかなか説明はむずかしそうですね。

アリストテレスといわれると哲学的な雰囲気さえしてしまいます・・・・・・・

大きな車輪は地面にくっついて(滑らずに)動いています。
小さな車輪は地面からはなれて「飛ぶように」前に向かって進んでいますね。だから、1回転しただけで大きな車輪と同じだけ進めるのだとおもいます。

ところで、

>>外側も内側も同じく一回転しているので,円周は等しい?

円周が等しくなければいけないのか、と開き直られたらどうされますか?  そうなんです、じつは等しくならなければいけない理由はないのです。一回転 、同じ距離進む と結びつけられると、つい、円周が等しくないといけないと思ってしまうのですね。小さな円は空中を飛ぶように進んでいるという感じで何となく納得してください。

もちろん、半径をr、R とするとか 回転速度を・・・と計算することも可能だと思います。このサイトをしばらく開いたままにして置いたら、どなたかが解説してくださると思います。私も少なからず、それを期待してます。


(小さい方の車輪をどんどん小さくしてみましょう。最後は車軸になってしまいます。こうなったら、円周が等しくなる必要があるかどうか問題にならないような気がします)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。ご説明は分かるのですが,具体的な数値が欲しいのです。

お礼日時:2007/07/31 21:48

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>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Q車輪、滑車の大きさを計算

添付画像のように2個の車輪があり、内側の滑車にロープをかけ、右と左の車輪が同じ速度で走るようにしたいです。
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Aベストアンサー

No.2の回答者です。
打ち間違えました。

状況を見ると車の外周を知る必要があります。
   外周=直径×円周率
左輪の外周=30πcm
右輪の外周=60πcm

30πcm   1      
ーーー = ---- 
60πcm   2 


(左車輪の外周)=(右車輪の外周)×0.5

という式が考えられます。

 直径で考えるなら


(左滑車の直径)=(右滑車の直径)×0.5

答え:

(左滑車の直径)=(右滑車の直径)×0.5

(右滑車の直径)=(左滑車の直径)×2

 で、いかがでしょうか?

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Aベストアンサー

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8031149.html
「車輪の生命がいないのは…」

この質問が参考になると思います。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q車輪の許容について

カテゴリ間違えてた場合、スミマセン。
4個の車輪で構成された台車(約500kg)に最大2500kgの物を載せた場合、
この車輪が耐えれるかどうか・・・を計算過程込みで説明して頂けないでしょうか?
車輪の外形はφ80、中にベアリング(6006)を2個使用していますが・・・
車輪の肉厚は15mmとして下さい。車輪の幅は30mmとし、これが接地しています。
台車は1100mmを4secで動きます。車輪はS45Cの焼入れ品です。
と、条件が揃っているかも定かではありませんが宜しくお願いします。
合せて、耐えれない場合は、どの条件(車輪の径・肉厚などの)を変えていけば良いでしょうか?

Aベストアンサー

 6006データ
動荷重1350Kgf 静荷重845Kgf

 4個の車輪で構成された台車(約500kg)に最大2500kg

 2点に集中荷重で同じ荷重が係るとして動荷重は静荷重の3倍 安全率200%とすると


 3000kg÷2×3×2=9000Kg

 使い方で2個で均等に係るとして9000÷2=4500kgf(動荷重)


 4500kgf(動荷重) ≫ 動荷重1350Kgf ベアリングは持ちません


 車輪はS45Cの焼入れ品のデータが無いので・・・車輪がもつかは知りません

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む

Qキャリーバックの4車輪

小型のキャリーバックを買ったのですが、
4車輪にしてみたら、電車の中で動いてしまって押さえてないと動いてしまいます
車輪はシリコンの音があまりしないもので勧められたのですが、
逆に車輪がなめらかすぎて電車の中で苦労します
4車輪はみんな電車の中では動いてしまうのでしょうか?
買ってみて予想外のことでした

Aベストアンサー

はい、4輪キャリーは動きます。最近ACEから車輪を止めるブレーキ付きのモデルが出ましたので、それぐらい普通のことだといえます。(しかし、あんな小さくてくるくる動くタイヤをどうやって止めるのだろう)

私も何個かキャリー付きバッグを購入しましたが、一番最近買ったのは2輪式のものです。電車などで動かないのと、車輪が比較的大きいので使いやすいです。

どちらがいいとは言えませんが、一長一短ですね。

Qにゃんこ先生の自作問題、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の一般項をガウス記号を用いて書くには?

にゃんこ先生といいます。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?
a[n]=k
とすると、
第k群の最後の項は、
1+2+…+k=k(k+1)/2
より第k(k+1)/2項にゃので、
(k-1)k/2 < n ≦ k(k+1)/2
をkについて解けばいいのですが、具体的にはどうかけるのでしょうか?

また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む


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