「長方形の個数を求めよ」という問題では正方形も含む？

長方形と正方形の両方がいくつか含まれている図形で、「長方形はいくつあるか？」という問題ですが、解答を見ると正方形の数も含まれていました。

数学的には、これは普通のことでしょうか？

確かに、正方形の4つの角は全て90度で、長方形もそうなので、長方形に正方形が含まれる、という考えならば分かるのですが。

よろしくお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： ka1234 回答日時： 2007/09/08 13:24

こんにちは。

数学では、長方形と正方形は「別の図形」ではないんです。長方形の中で、特に「4つの辺の長さが等しい」ものを正方形というわけです。

従って、長方形の数を聞かれたら、正方形の数も加えて答えなければなりません。つい見逃してしまうので注意しましょう。

同様に、二等辺三角形の個数を聞かれたら正三角形も加えなければならないのも分かりますよね。

＞数学的には、これは普通のことでしょうか？
日常言語と異なり、数学では「見た目」で名前をつけるわけではないので、概念に包含関係があるのは普通のことだと思います。その場合、「含まれる」ほうを別の集合に属すると考えないように、定義に従って考えることが大切です。本問は、そういった集合論的な考え方の導入問題ですが、指導者がその辺の説明をした後に演習をしないと、いきなり「訳が分からないよ」ともなりかねません。

この回答へのお礼

どうも有り難う御座います！！

丁寧に解説していただき、大変よく分かりました。
定義で含まれるか含まれないか、今後はしっかりと考えて、解答したいと思います。
また同時に、僕がしっかりと勉強しなければならないと思いました。

お礼日時：2007/09/08 15:33

No.6 回答者： katadanaoki 回答日時： 2007/09/09 01:27

勝手な回答をされる方が多いですが、正しい答えはこうです。

問題：正方形は長方形か？

回答:ケースバイケース。そのときの定義による。
ただし、学年その他の事情によって、暗黙の了解によるときもある。
たとえば、小学生では、正方形は長方形と呼ばない。

この回答へのお礼

どうも有り難う御座います！！

ご指摘の通り、場面に応じて、適切に使い分けてゆきたいと思いました。

お礼日時：2007/09/10 05:12

No.4 回答者： tadon555 回答日時： 2007/09/08 13:03

正方形は、長方形の中で、すべての辺の長さが同じもの。

同様に、円は楕円のひとつ、立方体は直方体のひとえう、、、。

この回答へのお礼

どうも有り難う御座います。

しっかりと定義を確認しておきたいと思いました。

お礼日時：2007/09/08 15:31

No.3 回答者： m31s15 回答日時： 2007/09/08 12:58

はい。

たしかにそうです。正方形は長方形の条件を満たしているので、長方形の数に入れてもかまいません。

この回答へのお礼

どうも有り難う御座います！

よく分かりました。

お礼日時：2007/09/08 15:30

No.2 回答者： Evreux 回答日時： 2007/09/08 12:57

正方形というのは、長方形のうちに含まれます。

ちなみに、長方形とひし形は平行四辺形に含まれます。
正方形はひし形に含まれます。

この回答へのお礼

どうも有り難う御座います！！

ひし形は、4辺が等しい、ということだと記憶しています。

お礼日時：2007/09/08 15:29

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/09/08 12:56

>長方形に正方形が含まれる、という考えならば分かるのですが。

あれ？分ってるじゃん。

この回答へのお礼

どうも有り難う御座います！

お礼日時：2007/09/08 15:27