計算のテクニック

53.8/12:5.1/1:41.1/16=7:8:4という計算はどのように行えばいいのでしょうか。単純に割り算すると9:10:5というようになってしまいます。しかし模範解答には上のような答えになっています。

上のものは化学の元素分析の計算何のですが、何かテクニックと言うか良い方法はないでしょうか。


教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2007/11/02 22:18

組成式を求める方法は

（１）各元素の質量を物質量に直す。
（２）物質量の比から簡単な整数比を求める
です。
（１）が求まれば（２）は数学の問題になってしまいます。
でもここで引っかかってしまうようです。

簡単な整数の比というのがどの程度の数字なのかがハッキリしていません。ここに出ているような問題では１０程度以下の数字となっているようです。でも私は５程度以下の数字であって欲しいと思っています。
手計算でやるということと測定の精度との両方でそう思います。

整数比を見つける手順は次のようになると思います。
（１’）物質量の一番小さい元素Ａの物質量を１として比を取る。
（２’）Ａの数字が１で比が見つけにくければＡの数字を２，３，４と　　変えてみる。
これで必ずできます。

本当は基準は何であってもかまいません。比が見つけやすいかどうかだけです。一番小さい数字で割ればすべての数字が１以上になります。１以下の数字が出てくるよりは比が見つけやすいです。（２’）は一番小さい数字を１としたときに有効です。
注意点は整数に直すときの四捨五入についてです。
質問にある７：８：４か、９：１０：５かを例にとります。

＃１で
＞真ん中を基準にすると　0.878：１：0.50　→　９：１０：５
＞右を基準にすると　1.75：1.99：１　→　７：８：４

基準の取り方が良くないのではなくて
０．８７８：１≒０．９：１＝９：１０
とするのは四捨五入が荒すぎるのです。

７／８＝０．８７５
９／１０＝０．９
です。０．８７８≒０．９とするのが荒いというのが良くわかるはずです。

＃３では４８の掛け算、５．１での割り算をやって結果を４桁で出しています。試験場での限られた時間内に手計算でできる方法が欲しいですね。もともとの問題がそういうことにも配慮してしてあればいいのですが。出題者は電卓を使っていて生徒は手計算でというのは困ります。出題者は手計算で実際にやってみて時間を計っておくべきでしょう。

割り算が結構面倒です。整数比に直すのですから１にする必要もありません。＃３で最小公倍数の４８を掛けているというのは割り算を避けて掛け算で処理するということです。でも数字が大きくなりすぎています。５．１で割ったのはそれを再び小さくしようという考えです。５．１で割る必然性はありません。計算が面倒なだけです。
53.8/12：5.1/1：41.1/16≒71.7：81.6：41.1　←　１６を掛ける
これでも７：８：４は出ています。計算量は半分以下です。
でも注意が必要です。
この比を7.2：8.2：4.1とすると後ろは２：１となるのですが前が８：９になってしまいます。そうすると１６：１８：９という比が出てきてしまいます。７：８と四捨五入で考えるよりは丁寧にやったように思っていますので混乱します。１０を超えた数字が出てくることは無いと思うのですが試験場でこういう数字が出てくるとパニックでしょう。
８／７＝１．１４３
９／８＝１．１２５
１０／９＝１．１１１
この３つの比を区別するためには１％の精度で計算する必要があることになります。
７１．７：８１．６＝７：８としてよいというのは偶然です。やはりここでは比を取って確かめる必要があります。
８１．６／７１．７＝１．１３８
で８／７としていいという確認が取れることになります。

精度のことを書きます。上で書きましたが８／７，９／８，１０／９の差はわずかです。この違いをハッキリさせるだけの精度があるのかという疑問があります。５．１の精度が一番悪いです。１％の精度はありません。０．１変われば比はがらっと変わります。５．０としてみてください。連動して酸素の方は４１．２になります。
53.8/12：5.0/1：41.2/16＝71.7：80.0：41.2
８０．０／７１．７＝１．１１５ですから１０／９に近くなります。
ということは本来７：８か９：１０を決めるだけの精度を持っていないということです。５程度以下の数字が得られる場合であればもう少しあいまいさが減少します。
Ｃ７Ｈ８Ｏ４とＣ９Ｈ１０Ｏ５では１５６，１９８と式量にかなりの差があります。分子量はこの値の整数倍ですから分子量の測定で区別ができます。荒い測定でもかまいません。２桁あれば充分です。

こういう計算で得られた組成式、分子式に対応する物質についてです。やはり高校で出てくるような物質を念頭に置いて欲しいです。そうでなければ単なる計算のための問題になります。化学ではありません。
私にはＣ７Ｈ８Ｏ４という物質が何か、思い当たりません。ましてやＣ１４Ｈ１６Ｏ８なんてまったくわかりません。
Ｃ７Ｈ８はＣ６Ｈ５ＣＨ３と考えればトルエンです。これに酸素を４つくっつけた物質は何でしょう。あるかもしれませんが特殊なものではないかなと思います。－ＣＨ３の部分がーＣＨ２ＯＨになり、後フェノール性の水酸基が３つというのも考えられますが・・・。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2007/10/26 20:33

＞53.8/12:5.1/1:41.1/16

分母の12は炭素C,１は水素H、16は酸素Oの原子量のようですね。
さておき、どうしたら、この（分子の原子数比の）整数比が得られるか？

ます分母の最小公倍数の16*3＝48を各項に掛けて、最小原子量の項の5.1で割ってやります。そうすると原子数の整数比になります。実際は誤差が入りますので誤差分を考えて少数以下を四捨五入してやります。後は共通因数で割ってやるだけです。以下この方針で計算すると

53.8/12:5.1/1:41.1/16≒215.2:244.8:123.3　←48を掛ける
＝42.20:48.00:24.18　←5.1で割る
≒42:48:24　←小数以下四捨五入
＝7:8:4　←各項の最大公約数の6で割る

ちゃんと答通りの結果が出てきましたね。

No.2 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/10/26 18:45

分子量がわかっていれば、それも参考にしたらいいと思います。

例えば、分子量が156だったとします。
Ｈ：Ｏ＝5.1：41.1/16
16倍して Ｈ：＝81.6：41.1
これは明らかに2：1だと分ると思います。
炭素の数をｘ個、酸素をｙ個とすると、12ｘ＋2×ｙ＋16ｙ＝156
12ｘ＋18ｙ＝156 ６で割って、2ｘ＋3ｙ＝26 となります。
ここからしらみつぶしに行きます。
明らかにｙは偶数なので、ｙ＝2,4,6・・・として順に代入していきます。
ｙ＝2のときｘ＝10 これはおかしいですね、炭素：酸素＝5：1になってしまいます。
ｙ＝４のときｘ＝７ 保留
ｙ＝６のときｘ＝４ これは明らかにおかしいですね、炭素が4で酸素が6なんて
これ以降は酸素が増えるだけなので計算しなくてもいいです。

以上からｘ＝７、ｙ＝４が正しそうです。
したがって、53.8/12：5.1/1：41.1/16＝7：8：4

こんな感じで明らかに比がわかりそうなところ(この問題では酸素と水素)から比を出して方程式を作るなんて手もありかと思います。

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2007/10/26 18:23

どの項を基準にするかで変わります。

真ん中を基準にすると
0.878：１：0.50　→　９：１０：５

右を基準にすると
1.75：1.99：１　→　７：８：４

見ただけで下のほうが丸め誤差が少ないことが判りますね。