何通り？

数学というか算数の問題ですが、
ご教授下さい。

先に行われた、プロ野球のクライマックスシリーズ。
トーナメント表にしてみると、一回戦に2位、3位が
戦う山があり、その勝者がシードとなっている1位と戦い、
さらにその勝者が、同じ山を勝ち上がってきた違うリーグのチームと
戦って日本一を決める図式となっています。

↓写真の下にトーナメント表（読売新聞より）
http://www.yomiuri.co.jp/sports/npb/

さてそこで、このクライマックスシリーズの優勝が決まる
までの勝敗を全て当てる場合、全部で何通りあるのかを
聞きたいのです。

今回の場合は、
セ　　　　　　　　　　　　パ
中日○-阪神×　　　　ロッテ○-ソフトバンク×
中日○-巨人×　　　　ロッテ×-日ハム○

中日○-日ハム×

となりますが、全部での何通りのなかからこの
パターンとなったのか教えてください。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kumipapa 回答日時： 2007/11/02 20:54

よーし、がんばるぞー。

１．「どのチームが勝つか」だけを当てる場合（勝敗数までは当てない）
６チームがトーナメントで戦うので、対戦カードの数は６－１＝５カード。それぞれのカードでどちらのチームが勝つか２通りあるから、

２^5＝３２通り

２．勝敗および引き分け数まで当てる場合

第１ステージ）
リーグ２位と３位が対戦。３試合行い勝ち数を競うが、引き分けがあって勝数が同じ場合は２位チームが勝ちとする。また、２試合目で勝数の優劣が確定したら３試合目は行わない。
２位チームが勝つ場合　２勝、２勝１敗、１勝１分、１勝１敗１分、１勝２分、０勝３分
３位チームが勝つ場合　２勝、２勝１敗、２勝１分、１勝２分
合計１０通り
（セ・パ両リーグあることは、あとで考慮する）

第２ステージ）
リーグ１位と第１ステージの勝者との対戦。５試合行い勝ち数を競うが、引き分けがあって勝数が同じ場合は１位チームが勝ちとする。また、勝数の優劣が確定したらそれ以降の試合は行わない。
（下の勝敗は１位チームの視点に立ったもの）
３試合で終わる場合　３勝、２勝１分、３敗
４試合で終わる場合　３勝１敗、２勝１敗１分、２勝２分、１勝３分、１勝３敗、２敗２分、３敗１分
５試合で終わる場合　３勝２敗、２勝２敗１分、２勝１敗２分、１勝１敗３分、１勝４分、５分、２勝３敗、１勝３敗１分、１勝２敗２分、１勝３敗１分、２敗３分、１敗４分
合計２２通り。

すると、第２ステージが終了するまでに、１０×２２＝２２０通りあるが、さらに両リーグあるので、これを２乗して４８４００通り。

日本シリーズ）
両リーグの１位どうしが対戦。４試合先勝した方の勝。引き分けは最大７試合まで。

勝ち方、４勝、４勝１敗、４勝２敗、４勝３敗の４通りそれぞれに引き分けが０から７まで付くので、４×８＝３２通り。さらにどちらのチームが勝つかでその倍で６４通り。

故に全部で
４８４００×６４＝３０９７６００

実は試合の勝ち負けを決めるルールにあまり詳しくないので間違っているかも。ってここまで数えたのに・・・やっぱり勝ち負けの数までは考慮しないのね。

No.2 回答者： tarame 回答日時： 2007/11/02 10:32

引き分けは無視すると考えて

セリーグ
１回戦　中日（２勝，２勝１敗）阪神（２勝，２勝１敗）の４通り
２回戦　巨人（３勝，３勝１敗，３勝２敗）１回戦の勝者（３勝，３勝１敗，３勝２敗）の６通り
よって、４×６＝２４通り
パリーグも同じ
日本シリーズ
セリーグ（４勝，４勝１敗，４勝２敗，４勝３敗）
パリーグ（４勝，４勝１敗，４勝２敗，４勝３敗）の８通り
よって、日本一決定までは、２４×２４×８＝４６０８通り

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/11/02 10:18

各ステージでの勝敗数や勝ち負けの順番は考慮しないという条件でしょうか？

それなら、それぞれのステージ・シリーズでどちらが勝つかの2通りずつということになりますから、2^5通りだと思います。

この回答への補足

早速ありがとうございます。

仰るとおり、勝敗数、勝ち負けの順番等は考慮しません。

補足日時：2007/11/02 10:38