原子は、原子核と電子から構成されていますね。それらは、プラスとマイナスの電荷を持っていますね。それなのに何故、原子核と電子は衝突してしまわないのでしょう。素粒子の実験では、加速器という装置を使って、素粒子同士をぶつけることができるそうですが、このような衝突が何故、原子の中で起こらないのでしょうか。みなさん、よろしくお願いします。

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A 回答 (21件中21~21件)

ナイス質問だと思います。


 量子力学以前にはこれがホントに大難問だったんです。何で原子核は電子を吸い込んでしまわないか。

 正確に答えるのは難しいんですが、シロートなりに申し上げます。
答は「原子に束縛されている電子のエネルギーが量子化しているから。」電子は電気的引力で原子に束縛され手いるわけですが、この電子の運動エネルギーは好き勝手な値を取れず、とびとびの値しか許されない。このため、電子は中途半端な動き方(ってのもかなりいい加減な表現ですが)が出来ないんです。で、原子核にぶつかる確率もない。

 エネルギーが量子化してる理由は、(これも近似的説明ですが)電子波(光と同様、電子も粒子であって同時に波でもあります)が閉軌道上で定在波になる、つまり軌道1周の長さが波長の整数倍であるようにしかなれないから。電子の波長は電子のエネルギーで決まり、エネルギーEはほぼその質量でm決まっています(E=mc^2)ので、勝手な軌道が許されない訳です。
 軌道上の電子に光を当ててやると電子のエネルギーが高くなって、より大きい軌道へ移ります。励起と言います。これをやるには中途半端なエネルギー(=波長)の光ではダメで、丁度二つの軌道のエネルギーの差に相当する分のエネルギーを持つ光でなくてはならない。で、その電子はそのうち勝手に光を出して元の軌道に戻ってくるんですが、この光の波長も二つの軌道のエネルギーの差できっちり決まっています。(こういう光を沢山の原子で一斉に発生させたのがLASERです。)
 また、エネルギーが高くなるほど波長が短くなり、それにつれて「とびとびの値」の刻みが細かくなって行きます。これは軌道の1周に入る波の数が増えるから。逆に言えば、波が5個入る軌道、6個入る軌道、...となるに連れて、エネルギーがちょっと違うだけで波が何個入るか、その数字が変わるようになるからです。

 加速器の中ではトンでもない高エネルギーを持った電子が飛んできます。だからもうエネルギーにとびとびなんてない位の状態である。そしてこの電子は原子核に束縛されている訳じゃありません。少々近づいた程度じゃ電気的引力なんか関係ないって位の猛烈な勢いで飛んでくる。それでぶつかることができます。

 エー加減な回答で申し訳ありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
回答を読んでいて、量子化学の基礎を思い出しました。束縛された粒子は、エネルギーが量子化されるとゆうことです。私は、重要なことを見落としていたようですね。それなので、私なりには十分納得させていただきました。
実は、この質問、大学の二人の先生に聞いたのですが、それぞれ、別のことを言っていたので混乱していたのです。

お礼日時:2001/02/04 10:08

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参考まで

Q原子の中の、陽子と電子はなぜくっつかないのか?

原子の中の、陽子と電子はなぜくっつかないのか?

電子はクーロン力によって電子の中を運動すると習いました。クーロン力はプラスとマイナスが引き付き合って発生する静電気的な力だ、ということも参考書で知りました。

では、この電子はいったい何と引き付き合って運動してるのでしょうか?
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参考書などを使って独学に近い状態で化学を学習している高1です。私にも理解できるよう、噛み砕いてご説明いただけると嬉しいです。

Aベストアンサー

高校1年生で量子論はちょっとハードルが高いですよね.約100年前までさかのぼると、多少理解しやすいかも.

長岡半太郎や、アーネスト・ラザフォード、トムソンといった人たち(1900年頃に活躍した人たちです)は、原子の構造を、中心に正電荷を持つ核があり、その周りを電子が回転運動している、というモデルを考えました.この時のモデルは、太陽の周りを回っている惑星、とか、土星の周りにあるリングなどに例えられて、土星型モデルとか、惑星型モデルとか呼ばれています.

太陽と地球、の例で言うと、太陽と地球の間には重力がありお互いに引力をおよぼし合っています.一方で、地球はある方向に運動しており、太陽との間の引力と、地球自身の持つ運動がちょうど釣り合っている結果、地球は太陽の方に「落っこちて」いかずに太陽の周りをまわっているんですね.

原子核と電子の例も同じで、原子核と電子の間にはクーロン力が働いて引きつけ合っています.一方で、電子はある方向に向かって運動しており、その力がつり合っているのでくっついてしまわない、というのが惑星型モデルの説明です.

ハンマー投げなら、たとえば室伏選手が原子核で、ハンマーの先にくっついている鉄球が電子、といえばイメージわきやすいかな?ぐるぐる回っている最中に、鉄球が室伏選手に落ちてくる、ってことはないですよね.(ちょっと例えがむちゃくちゃですけど)

で、この惑星型モデルとか土星型モデルとかいったものは、電磁気学の理論(電磁誘導)と整合性がない、とか、原子スペクトル、光電効果といった実験的な結果をうまく説明できませんでした.で、それを解決しようとして、ボーアモデルを初めとしていろいろな原子のモデルが考えられるとともに、量子力学ができあがっていくわけですけど、そこから先はとても書ききれないので、
「文系にもわかる量子論:講談社現代新書」とか
(いやたまたま手元にあっただけでこの本がベストってわけじゃないですけど)
いろいろと読みやすい本があるので、探してみてください.

高校1年生で量子論はちょっとハードルが高いですよね.約100年前までさかのぼると、多少理解しやすいかも.

長岡半太郎や、アーネスト・ラザフォード、トムソンといった人たち(1900年頃に活躍した人たちです)は、原子の構造を、中心に正電荷を持つ核があり、その周りを電子が回転運動している、というモデルを考えました.この時のモデルは、太陽の周りを回っている惑星、とか、土星の周りにあるリングなどに例えられて、土星型モデルとか、惑星型モデルとか呼ばれています.

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Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

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No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
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λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
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例えば次のURLを参考にされてはいかがでしょう。

http://hyper-chemistry.blog.so-net.ne.jp/2011-03-02

Q電子のエネルギーについて

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?

( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。

(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー+静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ~ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。

つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。

数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレ...続きを読む

Aベストアンサー

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度により表されます。群速度Vgは、角速度ωを波数ベクトルの大きさkで微分したものです。つまり、Vg=dω/dk となります。エネルギーと運動量は、ωとkを使うと、E=h'ω、p=h'k となりますから(h'=h/2π)、Vg=dE/dp となります。非相対性理論の範囲では、E=p^2/2m ですから、Vg=vとなります。相対性理論の範囲では、E^2=p^2c^2+m^2c^4ですから、これもVg=vとなります。

 それでは、質問者様の質問に回答します。
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

 電子のエネルギーは、静止質量エネルギーを含んだものです。シュレーディンガー方程式のエネルギーは、ご指摘のとおり、静止質量エネルギーは含んでおりません。このため、相対論的量子力学で扱うエネルギーとシュレーディンガー方程式で扱うエネルギーとでは、静止質量エネルギーの分だけ違いがあるということになります。これは(ディラックによれば)、物理的に影響のない項目です。なぜなら、ハミルトニアンは、実の定数分の不定さがあるからです。

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?
 
 既に上で述べたように、λν=v ではなく、E=hν と p=h/λから位相速度が決まります。ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのか、については、ド・ブロイ自身の論文は見ていませんが、ディラックによれば、相対論的に不変な性質から出発してこの考えに至ったようです。つまり、エネルギーと運動量は4次元ベクトル(E/c,p1,p2,p3)を成します。波数ベクトルについても、(ω/c,k1,k2,k3)は4次元ベクトルとなります。どちらも4次元ベクトルであることから、エネルギー運動量を波で表すということは、光だけに限定されるものではなく、ほかの物質であっても成り立つものと考えた訳です。

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度...続きを読む

Q原子の電子軌道半径について

常識的に考えて電子はもっとも低いエネルギー(つまり原子核に近い位置にある軌道)から順に埋まっていき、s→p→d→fと軌道を占有していくものだと思っていたのですが、
先日、d軌道の方がs軌道よりも小さいということを教えてもらいました。
これってどういうことなのでしょうか?
s→p→d→fという順番で軌道が小さくなるということなのでしょうか?
d軌道の方がエネルギーを持っているので原子核近くまで近づけるということなのだと思うのですが、軌道が小さいのでしょうか?それとも原子核近くから最外殻まで大きく広がっているのでしょうか?
またp軌道はs軌道よりも大きいのか小さいのかどちらなのでしょうか?
これはどういう文献を見ればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

>先日、d軌道の方がs軌道よりも小さいということを教えてもらいました。
>これってどういうことなのでしょうか?
古典力学で考えたって、エネルギーが同じなら軌道角運動量が大きいほど(円軌道に近いほど)、rの時間平均は小さいんですから、どういう事も何もないと思いますが。

>d軌道の方がエネルギーを持っているので原子核近くまで近づけるということなのだと思うのですが、
何を以って「近づける」と思っているんですか?
量子力学でも古典力学でも「エネルギーが同じ時に、d軌道(軌道角運動量の大きい軌道)の方が原子核(中心)に近い所を通る」という解釈は出てこないような。

>またp軌道はs軌道よりも大きいのか小さいのかどちらなのでしょうか?
「大きさ」を定義しないと議論できません。

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

Q結合性軌道と反結合性軌道とは?

結合性軌道と反結合性軌道とはどういうものなのでしょうか?
調べてみたのですが少し専門的で理解できませんでした。
初心者にも分かる程度にご教授お願いいたします。

また、「水素の分子軌道において、基底状態では反結合性軌道に電子が含まれない」ということも合わせて教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2つの原子核を引き寄せ結合を生成しますから、「結合性軌道」と呼ばれます。
しかしエネルギーの高い方の軌道では、2つの軌道の電子波は位相を逆向きにして重なるのです。
すると、重なった部分の電子密度は低くなり、2つの原子間とは反対方向の電子密度が高くなります。
結果、この軌道はそれぞれの原子を結合とは逆向きに引き離し、結合を破壊する性質を持つので「反結合性軌道」と呼ばれます。

水素分子H2では、このように2つの1s軌道から結合性軌道・反結合性軌道ができます。
電子は合わせて2つです。パウリの原理に従い、エネルギーの低い軌道から電子を詰めていくと、2つの原子はどちらも結合性軌道に位置します。
反結合性軌道には電子は入っていません。

結合次数は (結合性軌道中の電子 + 反結合性軌道中の電子)/2 で求められます。水素分子の結合次数は1となります。
水素分子の結合は単結合である、ということに一致していますね。

分子軌道法はこのように考えます。

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2...続きを読む

Q陽子・電子間のクーロン力と万有引力

問題演習で、「陽子と電子の電荷は等量で逆符号とした時、0.53Å離れた電子と陽子の間に働くクーロン力の大きさを求め、これを、陽子と電子間に働く万有引力と比較せよ」という問題が出ました。
クーロン力の大きさは、
陽子の電荷をQ=1.6*10^-19[C]
電子の電荷をq=-1.6*10^-19[C]として、
F[N]=(1/4πε0)*(|Qq|/r^2)からF=8.2*10^-2[N]とわかったのですが、
陽子と電子間に働く万有引力の求め方がわかりません。
Wikiで調べるとF=G*(Mm/d^2)という式がでましたがMとmに入れる物質の質量は、この問題の場合、陽子・電子それぞれの電荷を代入して計算すればいいのでしょうか?
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
*答は3.6*10^-47[N]です。

Aベストアンサー

 Mとmには、それぞれ、陽子と電子の質量が入ります。
 (万有引力ですから、電荷を入れてはいけません。単位も合わなくなりますよ。)

 Wikiに次の数値が掲載されていましたので、参考になされてはいかがでしょうか。

  陽子の質量: 1.672210×10^(-27) [kg]
  電子の質量: 9.1093826×10^(-31) [kg]
  万有引力定数:6.67259×10^(-11) [Nm^2/kg^2]

 Wikiの万有引力定数も使って出すと、概ね近い値が出ますよ。
  3.6*10^(-47) [N]

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%BD%E5%AD%90
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B%E5%AE%9A%E6%95%B0


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