暗号を理解するために必要な数学の知識の程度について教えて下さい。

はじめまして。私の質問をご覧いただき誠にありがとうございます。

タイトルにありますように、暗号理論と暗号技術を理解するために最低限必要な知識がどの程度なのか教えていただきたいです。
私は文系の大学卒のため、高校では数I・数II・数A・数Bを一応学びましたが暗号の入門書にもついていけません。
そこで、具体的に以下についてお聞きしたいです。
・高校までの数学（数I・数II・数A・数B）で理解できるのでしょうか？
・それともこれ以上の数学が必要なのでしょうか？

暗号についての書籍や、数学の参考書などについてもよろしければ教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： usokoku 回答日時： 2007/12/26 19:58

＞私はゆとり教育の前に高校を卒業しています

昭和40年頃以前に生まれた方でしたらば、習っているはずです。
４１－３年生まれくらいの方から、行こう措置が始まりましたので、習っていない可能性があります。

No.3 回答者： usokoku 回答日時： 2007/12/25 18:45

ゆとり教育の影響で、移動してしまったので、現在どこで教えているのか不明。

整数論

を理解できれば暗号は簡単です。ゆとり教育の前でしたらば、「数学1」の内容です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
私はゆとり教育の前に高校を卒業していますので学んだはずでしょうが、「整数論」を調べてみようと思います。

お礼日時：2007/12/26 08:51

No.2 回答者： jjon-com 回答日時： 2007/12/25 15:13

評価の高い，定番の入門書はこちら。

暗号技術入門-秘密の国のアリス: 結城 浩
http://www.amazon.co.jp/dp/4797322977/

数I・数II・数A・数Bというのは，数学分野を限定せず，その難易度によって編成したカリキュラムですよね。
http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/research/field …

それに対して，暗号理論と暗号技術を理解するため，という明確な目標があるのなら，数論や代数幾何という数学分野を重点的に押さえることになるんじゃないでしょうか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/暗号理論

>高校までの数学（数I・数II・数A・数B）で理解できるのでしょうか？

という質問の背景がよく見えませんでした。
あなたが暗号理論の教育カリキュラムを担当するというのであれば話は別で，既存の高校数学との具体的な対応づけを求める意図は理解できます。
でも「あなた自身が理解したい」というだけであるなら，上記の入門書を読んでその内容を理解する，理解できないならその数学分野の入門書を読む，とアプローチをとればよいのであって，総合的な内容の高校数学カリキュラムに戻る必要はないと思うのですけれど。

この回答への補足

ご回答ありがとうございました。
仰るとおり高校数学に戻る必要はなく、理解できない分野に焦点を当てるほうが良いですね。
数学に苦手意識があるので、高校数学を復習して数学的思考をしっかり身に着けることで暗号理論の理解の助けにならないかと思いましたが、すこし考えがずれていたようですね。
まず、ご紹介いただいた書籍を読んでみようと思います。

補足日時：2007/12/26 08:41

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2007/12/25 14:50

暗号と言っても、共通鍵暗号と公開鍵暗号では、全く考え方が違うので

理解のベースになる知識も違うんですが。

とりあえず、入門ページのurl・・・と。
http://c4t.jp/introduction/cryptography/cryptogr …

共通鍵暗号の場合、ベースの理解に数学的知識は不用です。
シャーロックホームズの「踊る人形」だって一種の「共通鍵暗号」ですからね。
DES暗号なども、一見ややこしい論理学を使ってるみたいですが、要は
モトのデータを２進数で操作をして暗号にしているだけです。

公開鍵暗号の場合、なぜ「公開鍵」が出来るかについては、数学Iの
「素因数分解」の知識が必要です。おまけに、実際の処理は結構頭が
痛くなるような計算をします。計算式を表示するだけで数学記号の嵐に
なりますので、数学に抵抗感があると大変かもしれません。

暗号については、「基本的にどうしているか」まで理解できれば、それ
以上を理解しないでも大概の説明は出来ます。100%の理解をしようとせず
「基本的にどういうことをやっているか」をまず理解して下さい。

それ以上の理解をしたい場合は、しっかり数式に取り組んでくださいね。
考え方はそれほど難しくはないんですから。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
数学に対して苦手意識があるので、まず数式に慣れる努力をしたいと思います。

お礼日時：2007/12/26 08:40