数学 文字 置き方 数学の必要十分条件の問題のときによく見かけるのですが。 a-bが有理数のとき、a

数学　文字　置き方
数学の必要十分条件の問題のときによく見かけるのですが。
a-bが有理数のとき、a^2+b^2は有理数である。
その真偽は？
みたいな問題です。
このときa=√2、b=√2など、a=bであることを仮定したり、実際それが反例になったりしますよね。
でも、暗黙の了解として文字を分けたら、その分けた文字は同じ数字にはならないというふうに学習してきたように思います。
この辺り、いかがでしょうか？
ご回答のほど、よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 少なくとも中学校でxとyは違う文字だから同じ値は入らないという文言を3回以上はききました。
  この説明が適切ではないということでしょうか？

    補足日時：2022/08/22 16:03

• 皆さんありがとうございます。
  それでは逆に、xとyの値が同一でも良いと知ったのはいつなのでしょうか？わたしは適当なので考えもせず、命題の真偽に置いては同じ数値を入れるのがテクニックだと思っていました。
  何か根拠(書物、先生の指導等)があったのでしょうか？

    補足日時：2022/08/22 16:33

• 皆さんありがとうございます。
  それでは逆にxとyが同じ値を取っても構わないと知ったのはいつでしょうか？
  また何を根拠にしていたのでしょうか？(教科書に書いてあったとか、先生が言ってたとか)
  わたしは今の今まで命題の真偽のときは、テクニックとしてxとyに同じ値を入れるけど、基本的には文字が違えば違う値なのだと思っていました。

    補足日時：2022/08/22 16:40

No.5 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/22 19:09

補足にあった質問についてですが、例えば二次方程式

ax^2+bx+c=0…①

を考えた時に「a、b、cは同じ数である場合もあり得る」と考えたのは、中学1年になって初めて文字式を習った時、さらに言えばその前の小学校高学年(5、6年生くらい)に文字の代わりに○や□で表すやり方を教わった時からだと思います。

そもそもの話、例えば①式において「a、b、cは必ず異なる数である」と考えなければいけない理由はどこにも見当たりません。そればかりか「必ず異なる数である」と考えてしまうと、例えば

x^2+2x+1=0

と言う二次方程式は①式では表せない事になってしまって不都合です。また「異なると考える理由がない」「逆に都合が悪い」と言った理論的な話だけでなく、文字式の実際の使い方を見ても①式で二次方程式一般を表している事から「a、b、cは必ずしも異なる数とは限らない」と言う事を現実として学びました。なのでほとんどの人がそうだと思いますが「最初からそう思っていた」と言うのが私の回答になります。

この回答へのお礼

わかりやすいご説明、ありがとうございました。
もっと早い段階で、ご回答者様のような方にお話を聞きたかったです。

お礼日時：2022/08/22 20:56

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/22 16:54

＞＞いつなのでしょうか？

考えた事も有りません。
「xとyの値は同一でない事」なんて大前提が有ったら、数学の今までの大部分の証明方法は全部変更ですよ。

高校なら、2次方程式の解の公式、解と係数、三角関数の加法定理・正弦定理・余弦定理、微分や積分、・・・・キリが無い。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/22 16:19

>>少なくとも中学校でxとyは違う文字だから同じ値は入らないという文言を3回以上はききました。

そんな事言う先生がいたら数学失格です。
もし、言ってたとしたら、単元で扱ってる文字が同じ物ではない、と言う単元の話とか、そういう類の問題だとか。

例えば
母親の年齢をy、子の年齢をxとする。
重い物体の質量をy、軽い物体の質量をx
y=2xのグラフでx>0の場合
とか・・・・。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/22 16:01

そんな事は学習しません。

条件が付いてなければ、文字に何が入っても良いのです。
だから、同じでも良いのです。

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2022/08/22 14:41

>でも、暗黙の了解として文字を分けたら、その分けた文字は同じ数字にはならないというふうに学習してきたように思います

そのような暗黙の了解などありません。質問者さんが勝手に思っていただけのことです。
a≠bなどのようにと明記されていない限り、aとbは無関係で、たまたま同じ値であってもよいし異なる値であってもかまいません。

この回答へのお礼

たまたま同じ値であっても良いという時点で、無関係ではないんじゃないですか？

お礼日時：2022/08/22 15:08