
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
線形空間での複素化の定義はいろいろな流儀がありますが、下記参考URLの「定義3.5.1の1)」が一般的ですよね。
参考URL:http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/l …
ご回答大変有難うございます。ちょっと疑問が有ります。
> 線形空間での複素化の定義はいろいろな流儀がありますが、下記参考URLの「定義
> 3.5.1の1)」が一般的ですよね。
> http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/l …
えーと、R上のベクトル空間Vにおいて
Vc:=V(+)Vと置き、J:pr1(V)×pr2(V)→pr1(V)×pr2(V)を次のように定義する。
∀z∈Vc,∃1z1,z2∈V;z=z1+z2,J(z)=J(z1,z2)=(-z2,z1) (∃1は一意的に存在するを意味する)
この時、JJ(z1,z2)=J(-z2,z1)=(z1,z2)となり、JJはpr1(V)×pr2(V)での恒等写像となる事が分かる。
スカラー倍(α+βi)z=(α+βi)(z1+z2):=αz+βJ(z1,z2)=αz+β(-z2,z1)=αz+β(-z2+z1) …(*)
=αz1+αz2-βz2+βz1=(α+β)z1+(α-β)z2
と定義する。
x,y,z∈Vc(=V(+)V)に対して,
(i) x+y+z=x+(y+z)
(ii) x+0=0+x=x
(iii) x+(-x)=0
(iv) x+y=y+x
(v) (c+d)x=cx+xd
(vi) c(x+y)=cx+cx
(vii) cdx=c(dx)
(viii) 1x=x
が成立する事を確かめる。
(i)は省略,(ii)はVの零元0vを0に取ればよい。
(iii),(iv)は省略。(v)はc=α1+β1i,d=α2+β2iの時、
c+d=(α1+α2)+(β1+β2)iと書き直せ
(左辺)=(α1+α2)x+(β1+β2)(-x2+x1) (∵(*))
(右辺)=α1x+β1(-x2+x1)+α2x+β2(-x2+x1)=(α1+α2)x+(β1+β2)(-x2+x1)
で成立。
(vi),(vii),も同様にして等号成立が示せる。
(viii)は
1x=1(x1+x2)(∵Vc=V(+)V)=1x1+1x2(∵(vi))=x1+x2(∵線形空間Vでの1x=1成立を使え)
=x
でこれも成立。
つまり、纏めると実線形空間Vふたつの直和Vcに複素スカラー倍の定義して複素線形空間に仕立てあげる事を"実線形空間Vの複素化"と呼ぶのですね。
何か間違ってましたらご指摘ください。
No.1
- 回答日時:
同じ複素化といっても、お求めのものと違うかもしれませんが、
力学系入門,スメール/ハーシュ,岩波書店
ISBN:9784000061308
の数学的準備の部分に、線形空間の複素化が載っています。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
べき乗
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
テイラー展開って負の範囲でも...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
1未満と1以下の違い
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
世界一難しい問題
-
「たて目」っていうのは要する...
-
内積が定義できないベクトル空...
-
刀傷刀痕斬撃痕それぞれの違い...
-
性暴力ってどこまでOK,どこから...
-
ユーザー定義関数をアドイン登...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
マイナス7は素数ですか?
-
巡回群の生成元について
-
代数の巡回群の問題です。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
べき乗
-
同時(性)の定義の意味、そして...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
1未満と1以下の違い
-
「たて目」っていうのは要する...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
直和分解とは? 同値関係、同値類
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
性暴力ってどこまでOK,どこから...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
合法ロリの年齢的定義は、何歳...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
√6=√(-2)(-3)=√(-...
-
複雑な家庭とは
-
電磁誘導に法則 V=ーdφ/dt...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
lim n→0 =n=0となりますが lim ...
おすすめ情報